初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析
对于函数概念的学习，学生需要经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系，应力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识相关的数学思想方法，不断加深对它们的领会，从更高角度认识问题的本质。

使学生认识分析问题，解决问题时“先从特殊对象切入，在扩展推广到一般对象的策略”。

效果分析
三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程。

问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。

如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键。

这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义。

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数。

引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。

培养学生逆向思维的习惯。

让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮
助学生深入理解函数的概念。

例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许
多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。

练习二提出具有实际背景的问题有利于学生理解函数，在理解了函数的基础上，让学生自己根据题意写出函数关系。

教学过程设计
（一）导言：
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：
地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

（二）概念的引入
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？
（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= 。

思考：
（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化
而变化；
（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？
2．行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
思考：
行驶路程随的变化而变化，有关系式s= ，即s 随的变化而变化；
（三）概念的界定
思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

例1如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？
【设计意图】例1、例2的引入用几何画板做动态演示。

此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系。

例2问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题2中，学号x是成绩f的函数吗？
【设计意图】（1）引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。

（2）培养学生逆向思维的习惯。

（3）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮助学生深入理解函数的概念。

（四）概念巩固
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= 2r•
π；
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x 的函数。

(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
① y 比 x的1/3 少2。

② y 是 x的倒数的4倍。

③ 矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm ，宽是x cm 。

④ 等腰三角形的顶角度数y 与底角x 的关系。

（五）质疑、小结
1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

2．函数是一种“数”吗？
教材分析
本章是函数学习的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，课本力求渗透和体现变化和对应的思想，使学生能潜移默化的感受，体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

借助生活中的实际问题，让学生体会变量与常量的概念，这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。

评测练习
1．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A ．S 是变量
B ．t 是变量
C ．v 是变量
D ．S 是常量
2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）
A ．Q=8x
B ．Q=8x-50
C ．Q=50-8x
D ．Q=8x+50
3.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？
（1）32+-=x y （2）1
1--=x y （3）2-±=x y 4、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间的函数关系式__________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 , 是 的函数。

5、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、•_____，常量是________．自变量是 ，
是 的函数.
思考题
如图所示的程序,若输入的x的值为－2.5,则输出的y的值（）
课后反思
概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”。

数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容．
课标分析
一、知识与能力了解自变量、函数等概念，会写出有关实例中的
函数关系式，会确定自变量的取值范围。

二、过程与方法观察在许多问题中的变量之间都存在函数关系；探
究—函数与自变量的对应关系；例解如何求函数解析式，自变量取值范围，自变量的函数值。

三、情感、态度、价值观通过学习函数概念，提高学生的分析、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想。