光网中的波长分配问题及基于光通信的并行计算

ｓｏｍｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｉｍｅ２）Ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｎ＇ｓｔ ｔｉｍｅ ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ（ｉ）
ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ａｎｙ ｆｉｘｅｄ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ａｌｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｎｙ ｇｅｎｅｒａｌ ｃａ５ｅ．（ｉｉ）Ｐｒｏｐｏｓｅ ａｎｄ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ａｎｄ
ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｉｌ ｔｈｅｓｅ ｍｏｄｅｌｓ． Ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，ｗｅ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｔｗｏ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ａｎｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｉｎ ａｌｌ－ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｏｕｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｃｌｕｄｅ：（１） Ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｒｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ，ｗｅ ｕｓｅ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｇｒｏｕｐ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｗａｖａｌｅｎｓｔｈ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ，ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ａｎ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｇｉｖｅ ａ ｇｏｏｄ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅ ｉｎ ａｎｙ ｇｅｎｅｒａｌ ｃａｓｅ．（２）Ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｒｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｌｉｍｉｔｅｄ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ．ｗｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗｉｔｈ ｄｅｇｒｅｅ ４，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ａｒｔ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｔ．（３）Ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｃａｓｔ ｏｎ ａｎｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ｔｗｏ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｃａｌｌｅｄ ａｓ ｍｉｎｉｍｕｍ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｃａｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｏｓｅ ｏｂｊｅｃｔ ａｒｅ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ
ｗｅｋｎＯＷ．
１１１ｅ ｍａｉｎ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｉｎｃｌｕｄｅ：（１）Ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｓｏｍｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ·Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ
早在上个世纪５０年代，当阿瑟·肖洛（Ａ．Ｌ．Ｓｃｈａｗｌｏｗ，诺贝尔物理奖获得者）等川提 出了激光的概念后，基于光传输的高速通信系统的思想就被提了出来。在６０年代中期，实 验室里已经开展了导波光系统的研究［２１。１９７０年，康宁公司制造出世界上第一根低损耗光纤， 不久半导体激光二极管也被发明了，这时光传输系统的真正使用成为了可能，对于全光信息 高速公路的想象激发了研究者、业务提供商和公众的巨大兴趣。在实验室里，大量的研究得 到进行，从７０年代早期到８０年代后期，光纤传输系统的效能（传输的比特率乘上传输的距 离）大致以指数的速率增长，到８０年代中期已经达到了传１００公里高达８０ｂｐｓ的速率。１９８８
ｓｔｕｄｙ ｏｔｈｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ．
ＩＶ
０
全文梗概
本章摘要：本章概述了光网的发展历史和现状，并指出光网中需要解决的 若干技术问题；然后提出了本文的研究内容，并综述了文中取得的研究成 果；最后给出了全文的组织结构．
０．１研究背景
随着社会的发展，通信网络已经逐渐成为人们生活中不可缺少的部分。在各个方面得到 了广泛应用。目前大多数实际使用的网络（包括各种电信网络和计算机网络）都是基于电子 信号，尤其是在交换节点上存在大量的电子器件，这种基于电信号的通信技术在适应高速、 大容量的需求时，存在着诸如带宽限制、时钟偏移、高干扰、高功耗等缺点。由此产生了通 信网络中的“电子瓶颈”现象，使得网络存在着带宽的上限，约为４０Ｇｂｐｓ。近年来随着“信 息高速公路”的提出，各种各样的新兴的通信业务也被提了出来，比如视频点播、电视会议、 远程多媒体教学等．这些业务对于通信网络的带宽有着极高的要求。已经逐渐接近或超过了 传统网络的带宽上限。为了解决这个问题，以满足各种业务对带宽不断增长的要求，基于光 信号的全光网络的概念就被提了出来，并被作为未来通信网络的主要方向得到了广泛地研 究。
Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｅｌｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．ｗｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｗｏ ｒｎｏｄｅｌ： ＲＭＥＳＨ（Ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ ＭＥＳＨ）ａｎｄ ＡＲＯＢ（Ａｒｒａｙｓ ｗｉｔｈ Ｒｅｃｏｎｆｉｇｎｒａｂｌｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｂｕｓｅｓ）．Ｔｈｒｅｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａｎｄ
（３）Ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｈａｖｅ ａｌｓｏ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ
ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ｇｒｏｕｐ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ ｏｎ ｒｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｗｅ ｂｅｌｉｅｖｅ ｉｔ Ｃａｎ ａｌｓｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｏｔｈｅｒ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ．Ｔｈｅ ｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｓｗｉｔｃｈ
ＩＨ
ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｐｏｌｙｇｏｎｓ，ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ Ｏｉｌ
ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ．Ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｏｓｅ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｓ
ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｄｊａｃｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ ｏｆａ ｇｒａｐｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｍｂｅｄ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｔｏ ａ ｍｅｓｈ．Ｔｈｉｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ｈａｓ ｂｅｅｎ ｎｓｅ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｔ ｃａｎ ａｌｓｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ
ｂｅｓｔ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗｉｔｈ ｄｅｇｒｅｅ ５．
（ｉｉ）Ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｐａｎｎｉｎｇ ｔｒｅｅ ａｎｄ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ＲＭＥＳＨ ａｎｄ ＡＲＯＢ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｓｔ，ａｍｏｎｇ ｗｈｉｃｈ
ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｏｎｅｓ，ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ ｏｆ（ｉ）ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｒｉｎｇｓ ｗｉｔｈ
ｋｎｏｗｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ，ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗｉｔｈ ｄｅｇｒｅｅ ４ ｉｍｐｍｖｅｓ ｔｈｅ
（２）首次研究或提出了光网中的几类波长分配问题，包括：①首次研究了环网上任意 固定波长转换器情况下的波长分配，并提出了一种一般性的算法；②首次提出并研究了任 意拓扑结构网络中的最少波长广播和多播问题，证明了它们的难度，提出了性能优良的近似 算法，并将问题推广到了一般情况。
（３）在研究方法上，首次提出了几种新的方法，包括：①提出用置换群来刻画波长转 换器的转换能力的方法，它能够很好地用于研究固定转换器的情况，可能也能够用于其它拓
Ｓｏｍｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅ ｉｔ ｉｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｍｅ ｕｌｔｒａ－ｆａｓｔ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ０１１ ｔｈｅｓｅ ｍｏｄｅｌｓ．Ｓｏ ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｖａｌｕａｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ
ａｌｌ－ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆｉｔｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｈｉｇｈ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｌｏｗ ｄｅｌａｙ，ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｍａｎｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｒｅ ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ ｉｔ ａｎｄ ｍａｎｙ ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｒｅ ｒｉｓｅｎ．ａｍｏｎｇ ｗｈｉｃｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｓｓｉｇｔｍｍａｔ ｉｓ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ
ｏｆ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ．Ｔｈｅ ｔｗｏ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｒｅ ｐｒｏｖｅｎ ｔｏ ｂｅ ＮＰ ｃｏｍｐｌｅｔｅ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｈａｒｄｎｅｓｓ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅｍ ａｒｅ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｗｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ ｗｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅ ｔｈｅｍ ｔｏ ｔｈｅ ｃｓｓｅ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｗｅｉｇｈｔ．Ａｌｓｏ ｄｏｎｅ ａｒｅ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｄｎｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅｍ．
≯ 扑结构和其它转换器的情况；②提出按照图的邻接矩阵设置开关将图嵌入网孔中的
已经用其来研究了图的最小生成树问题，同时也可以应用于图论中的其它相关问题。
Ⅱ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ａｒｅａｅｓ－Ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋ，ａ ｎｅｗ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｃａｌｌｅｄ ａｓ
ｍｕｌｔｉｃａｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｎ ａｎｙ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｉｒ ｈａｒｄｎｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｖｅｎ．Ａｎｄ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ ９００ｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．
ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｏｐｔｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｈａｓ ａｌｓｏ
ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ Ｉｚ鼬ｓｐｅｅｄ ｉｕｔｅｍｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｇｈ－ｃｏｕｐｌｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．