2020-2021学年山东省菏泽市鄄城县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）
1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）
A．B．
C．D．
2．分式的值为0，则（）
A．x＝﹣2B．x＝±2C．x＝2D．x＝0
3．关于x的方程有增根，则m的值为（）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）
A．60°B．65°C．55°D．50°
5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
6．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．15B．±5C．30D．±30
7．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0
8．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）
A．4B．8C．D．16
三、填空题（每题3分，共18分）
9．若分式有意义，则x应满足．
10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED＝．
11．当m＝2016时，计算：＝．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为．
13．若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝．（写出一个即可）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．
三、解答题（共78分）
15．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
16．（1）化简：（1+）÷；
（2）解方程：＝1﹣．
17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：AF∥CE．
20．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O．求证：EF与GH互相平分．
24．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连接BE，CD，求证：BE＝CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什
么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
2．分式的值为0，则（）
A．x＝﹣2B．x＝±2C．x＝2D．x＝0
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解：由题意，得
x2﹣4＝0，且x+2≠0，
解得x＝2．
故选：C．
3．关于x的方程有增根，则m的值为（）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方
程计算即可求出m的值．
解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，
∵分式方程有增根，
∴x+1＝0，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣3﹣2＝﹣2+2+m，
解得：m＝﹣5．
故选：A．
4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）
A．60°B．65°C．55°D．50°
【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°﹣120°＝60°．
故选：A．
5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
6．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．15B．±5C．30D．±30
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．
解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k＝±30．
故选：D．
7．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0
【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．
解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
8．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）
A．4B．8C．D．16
【分析】根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝2x﹣6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y＝2x﹣6中求出x的值，确定出OD 的长，由OD﹣OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．
解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝2x﹣6上，
∵C（1，4），
∴FD＝CA＝4，
将y＝4代入y＝2x﹣6中得：x＝5，即OD＝5，
∵A（1，0），即OA＝1，
∴AD＝CF＝OD﹣OA＝5﹣1＝4，
则线段BC扫过的面积S＝S平行四边形BCFE＝CF•FD＝16．
故选：D．
三、填空题（每题3分，共18分）
9．若分式有意义，则x应满足x≠5．
【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
解：要使分式有意义，得
x﹣5≠0，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED＝2．
【分析】只要证明AB＝AE，即可解决问题．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6﹣4＝2．
故答案为2．
11．当m＝2016时，计算：＝2013．
【分析】根据分式的加减运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．解：原式＝
＝
＝m﹣3，
当m＝2016时，
原式＝2016﹣3＝2013．
故答案为：2013．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面
积为5．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．
故答案为：5．
13．若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝﹣b2．（写出一个即可）【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“﹣”，只要符合这个特点即可．
解：答案不唯一．如﹣b2，﹣4等．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．
【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．
解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，
∴ME＝EB，又AD＝DB，
∴DE＝AM，DE∥AM，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝120°，
∵CM＝CA，
∴∠ACN＝60°，AN＝MN，
∴AN＝AC•sin∠ACN＝，
∴AM＝，
∴DE＝，
故答案为：．
三、解答题（共78分）
15．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【分析】（1）用提取公因式法分解因式；
（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．
解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）
＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
＝2x（a﹣b），
（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
16．（1）化简：（1+）÷；
（2）解方程：＝1﹣．
【分析】（1）先通分、分解因式，再求分式的和，最后把除法化为乘法约分；
（2）先分解因式、再去分母、去括号、移项合并同类项、最后检验．
解：（1）原式＝（+）÷
＝×
＝．
（2）＝1﹣，
＝1﹣，
6x＝3（x+1）﹣x，
6x＝3x+3﹣x，
6x﹣3x+x＝3，
x＝，
检验：把x＝代入3（x+1）≠0，
∴x＝是原方程的解．
17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．
解：原式＝÷＝•＝，
当x＝2时，原式＝4（x≠﹣1，0，1）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．
【分析】首先根据AB＝AC可得∠B＝∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED＝∠CFD＝90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：AF∥CE．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5＝∠3，∠AEB＝∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE＝CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠5＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
20．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：＝2×，
解得：x＝3.2，
经检验：x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE＝FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE BC，
∵延长BC至点F，使CF＝BC，
∴DE＝FC；
（2）解：∵DE FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；
（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．
解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝40°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，
∴AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．
23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O．求证：EF与GH互相平分．
【分析】先证△ABE≌△CDF，得BE＝DF，再证四边形BHDG是平行四边形，点OB＝OD，OG＝OH，则OE＝OF，即可得出结论．
【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
．
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵G，H分别为AD，BC的中点，
∴BH＝BC，GD＝AD，且AB＝CD，
∴BH＝GD，且BH∥GD，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∴OB＝OD，OG＝OH，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴EF与GH互相平分．
24．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连接BE，CD，求证：BE＝CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什
么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，然后求出∠BAE＝∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；
②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB＝BD＝DD′＝AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′＝∠DBD′＝30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC＝AE，∠ACE＝60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′＝∠ACD′＝30°，从而得到∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PD′C＝30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．
【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，
即∠BAE＝∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD；
（2）解：①∵∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣60°×2＝60°，
∵边AD′落在AE上，
∴旋转角＝∠DAE＝60°．
故答案为：60．
②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．
理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，
∴AB＝BD＝DD′＝AD′，
∴四边形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝×60°＝30°，DP∥BC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC＝AE，∠ACE＝60°，
∵AC＝2AB，
∴AE＝2AD′，
∴∠PCD′＝∠ACD′＝∠ACE＝×60°＝30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，在△BDD′与△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．。