第一章 电器的发热与电动力
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一、导体通过电流时的能量损耗
根据焦耳定律，当导体通过电流I时，其中的能量损耗为：
W= I2 Rdt
0 t
此公式既适用于直流，也适用于交流（如果将I理解为 交流的有效值）。当导体的横截面和温度为恒值，即电流值 和电阻值保持不变时，上式可变为：
W=I2 Rt
第一节 电器中的基本热源
在直流的情况下，导体的电阻为： l
理想的辐射体，称为黑体，在单位时间内所
放射的辐射能为： dQ KAT 4 (W )
dt
式中，A为物体的辐射表面积（m2）;T为表 面的绝对温度（K）；K为玻尔茨曼常数，
K 5.67 10 W /(m K )
2 4
8
第三节 电器的散热与综合散热系数 2、两个物体间的辐射换热
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
两个物体间通过辐射交换的净换热量与 T 4 之差成正比。
上式只适用于黑体，对于涂有碳黑的金 属片，近似地具有这种性质。
第三节 电器的散热与综合散热系数
其它类型的表面，辐射出的能量就不像黑体那么 多，但仍与 T 4 成正比，考虑这种表面性质，引入比 例因子 ，即物体的黑度，其值在0-1之间。
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
正常工作，重则使电器损坏，以至影响电器所在
的系统的正常工作。
第二节 电器的允许温度和温升
软化点：材料的机械强度开始明显降低的温度。 影响软化点的因素： 软化点不仅与材料有关，例如铜和铁的软化点 就不一样，也与加热时间有关，例如长期加热时， 铜材料的软化点为100－200C，短时加热时则可 100 200 C 300 C 达 。 要求： 电器中的金属载流体的极限允许温度应低于它 的软化点。
R A
为导线材料的电阻率，它是温度的函数，即
0 为导线材料在 0 C时的电阻率； , , 均为电阻温度 系数。
0 (1 2 3 )
当导体通过交变电流时，其中的能量损耗将增 大，这是由于电流在导线内分布不均匀所致。
当一正方形截面的铜导体内通过工频正交电流 时，越接近导体表面，电流密度值越大，相位越 超前。这种现象称为集肤效应，它使导体的有效 截面减少，使电阻值增大。
第一节 电器中的基本热源
注：
交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反
电势比外表大，导致中心部分电流密度比外表小。
当构成回路的二平行导线通过交变电流时，其 磁场间的相互作用也会使导线横截面内的电流分 布不均匀。这种现象称为邻近效应。
第一节 电器中的基本热源
注： （1）电流反向：相邻侧感应的反电势小些，故电流 密度大些。 （2）电流同向：相邻侧感应的反电势大些，故电流 密度小些。
介质损耗角与绝缘材料的品种规格、温度、环境 状况以及处理工艺等有关。
第一章 电器的发热与电动力
第二节 电器的允许温度和温升
电器中损耗的能量几乎全部直接转换成热能 一部分热能散失到周围介质中；
另一部分则加热电器，使电器升温。
第二节 电器的允许温度和温升
一、电器升温可能带来的危害： 1、金属载流体的温度超过某一个极限值后， 机械强度大大降低；轻则发生形变，影响电器的
第三节 电器的散热与综合散热系数
在电学中，电阻可以串联与并联。同样，在热 学中，热阻也可以串联与并联。 热流 Φ 通过三块材料不同、厚度不同的平板时 ，总的温差τ可以用热阻串联的方法求得，即
τ τ 1 τ 2 τ 3 ΦRt1 Rt 2 Rt 3 Φ Rt Rt Rt1 Rt 2 Rt 3 δ Rt1 1 , λ 1Α1 δ Rt 2 2 , λ 2Α2 δ3 Rt 3 λ 3Α3
但各类标准中对电器载流体于短时通过短路电 流时的极限允许温度没有统一规定，但多年来一 直以不超过下表的规定为准则。
极限允许温度/摄氏度 载流部件 未绝缘导体 包绝缘导体 未绝缘导体 包绝缘导体 Y级 A级 B、C级 铜 300 200 250 300 黄铜 300 200 250 300 铝 200 200 200 200 钢 400 200 250 400
a s
n
Ka K s Kn
二、非载流铁磁质零部件的损耗 非载流铁磁质零部件在交变电磁场作用下产生 的损耗称为铁损 PFe，它包含磁滞损耗 Pn 和涡流损 耗 Pe 两部分，即 PFe Pn Pe 铁损与电源的频率、铁磁材料的密度、磁滞损 耗系数和涡流损耗系数等有关。 铁损一般可从提供的产品样册中查得。
第二节 电器的允许温度和温升
左侧图说明导体材料机械强 度与温度的关系 1－加热时间为10s时的铜材 2－长期加热的铜材 3 －加热时间为10s时的铝材
4－长期加热的铝材
气中的某些气体间的化学反应加剧，会形 成氧化膜及其它膜，因这些膜使得接触电 阻增大，进一步使得接触面的温度升高， 形成恶性循环。 因此，电接触的温度也应该加以限制。
第二节 电器的允许温度和温升
3、绝缘材料按其耐热能力分为7个等级。
绝缘材料的电阻随温度上升而按指数的规律降 低，经常会因温度上升而发生老化，而且这样的老
化不可逆。所以，绝缘材料在长期工作制下的极限
允许温度同样受到限制。
第二节 电器的允许温度和温升
电气绝缘材料耐热等级表
耐热等级 Y A E B F H C 极限温度 /摄氏度 90 105 120 130 155 180 >180 属该耐热等级的绝缘材料示例 未浸渍的棉纱、丝、纸等材料 或其合成物形成的绝缘结构 浸渍过或浸在液态电介质中的棉纱、丝、纸 等材料或其合成物形成的绝缘结构 合成有机薄膜、合成有机磁漆 以适当的树脂粘合或浸渍、涂覆后的云母、玻 璃纤维、石棉等 以硅有机树脂粘合、浸渍或涂覆后的云母玻璃 纤维、石棉等 以适当的树脂粘合、浸渍或涂覆后的云母、玻 璃纤维等
第二节 电器的允许温度和温升
二、允许温升 尽管决定电器各类零部件工作性能的是它们的 温度，但考核电器的质量时却是以温升作为指标。 因为电器运行场所的环境温度因时因地不同， 所以我们人为规定一个统一的环境温度（我国规 定为 35 C ），然后再规定允许的温升 来考核。 若令零部件的温度为 ，则有： 35 我国的国家标准、部标准和企业标准中，按电 器不同零部件的工作特征，对允许温升都有详细 的规定。
若遇到短路故障，不论是热效应还是电动力 效应，均有可能破坏电器的工作，损坏电器，乃 至引起灾害性的事故。
第一章 电器的发热与电动力
本章要求：
1、熟悉电器的散热与综合散热系数、电器的发热 计算与牛顿公式 2、掌握电器的工作制及其发热计算、电器中的电 动力、能量平衡法计算电动力
第一章 电器的发热与电动力
第三节 电器的散热与综合散热系数 三、热辐射 热辐射是由电磁波的辐射传递能量的过 程，热可以在真空中射传。 1、孤立物体的热辐射 在真空或空气中，孤立物体在单位时间 内辐射出去的辐射能Φ，决定于物体的性质， 表面状况（如颜色、粗糙度等），表面积 大小，及表面温度等。
第三节 电器的散热与综合散热系数
Qn n 1 2 At A A A (2 1 ) n n n / ( A) Rt
热传导公式与欧姆定律相比较，有相似之处。
U I R
电 热 电压 U 温差τ 电流 I 热流Φ 电阻 R 热阻 R t 电导率 热导率 U=IR τ =Φ ·R t 电源 热源
一、热传导
定义：靠物体之间直接接触，或物体内部各部 分之间发生的传热。
说明：热传导是固态物质传热的主要方式，温 差的存在是热传导的充要条件。 1、温度梯度
两条等温线的温差 与等温线间距 n 之比的 极限称为温度梯度，即 lim grad
n 0
n
单位：W /(m K ) 物理意义：沿热流方向单位长度上的温差为1K时单 位时间内通过单位面积的热量。
1 2 Q 注意：热导率单 n n 位 ， 由 式 (1-14) 、 At (1-15)可知。 Qn n
1 2
At
A
第三节 电器的散热与综合散热系数
结论：邻近效应使得电流同向时导体内电流相斥；电流异 向时导体内电流相吸引。
a）两电流反向
b）两电流同向
第一节 电器中的基本热源
集肤效应和邻近效应的存在使同一导线在通 过交变电流（交变电流的有效值等于直流电流值） 时的损耗比通过直流电流时的大，即有了附加的 损耗。 通过交变电流和通过直流时产生的损耗之比 称为附加损耗系数 K ，它等于考虑集肤效应影响 的系数 K 与考虑邻近效应的影响系数 K 之积。
第一节 电器中的基本热源
三、电介质损耗 在交变电磁场中，绝缘层内将出现电介质损耗。
Pd CU 2 tan
C
U
tan
电压的角频率； 绝缘层的电容； 施加在绝缘体上的电压； 绝缘材料介质损耗角的正切。
介质损耗角是在交 变电场下，电介质 内流过的电流向量 和电压向量之间的 夹角（即功率向量 角ф）的余角δ， 简称介损角。
第一节 电器中的基本热源
当导体通过直流电流时，载流导体中损耗的能量便是电器 的唯一热源。 若载流系统通过交变电流，则在交变电磁场作用下在铁磁 体产生的铁损（磁滞损耗和涡流损耗），以及在绝缘体内产生 的介质损耗也是电器的热源。 载流体中的能量损耗、铁损和电介质损耗就被称为电器的 基本热源。
第一节 电器中的基本热源
校核电器载流部件的热稳定性－电器能够短时 承受短路电流的热效应而不致损坏的能力。
第一章 电器的发热与电动力
第三节 电器的散热与综合散热系数
电器中损耗的能量几乎全部直接转换成热能
一部分热能散失到周围介质中；
另一部分则加热电器，使电器升温。
热能散失到周围介质有三种方式：热传导、热对 流和热辐射。
第三节 电器的散热与综合散热系数
第三节 电器的散热与综合散热系数
对流换热在计算形式上，仍采用牛顿所提出的 公式，即 dQ K c 0 A
dt
dQ 式中， 是热流量； 是在dt 时间内以对流方 式散出的热量； ,0 为发热体和周围介质的温度； K A A为散热面的面积； c 为对流散热系数。
对流散热过程很复杂，影响它的因素又很多， K c 的值一般以实验方式确定。
电器学
第一篇 电器的理论基础
第一章 电器的发热与电动力 第二章 电接触与电弧理论 第三章 电磁机构理论
电器的工作原理是多种多样的，涉及学科广泛，所以 电器理论基础内容很丰富。 本篇要讨论的仅限于各种电器较为重要的共性问题。
第一章 电器的发热与电动力
各种电器都有载流系统，其工作又毫无例外 地伴随着热效应和电动力效应。
3 4 Φ R 3 t 2 3 Φ R 2 t 1 2 Φ R 1 t
第三节 电器的散热与综合散热系数
二、对流 定义：靠流体的流动带走发热体表面的热量。 热金属板在风扇前比在静止空气中冷却得更快，就 是对流将热量带走了。 仅在液体和气体中进行，且与流体的流动有关。
一般电器零部件的极限温度才几百K，故其通 过热辐射散失出去的热量很小。
第三节 电器的散热与综合散热系数
n
第三节 电器的散热与综合散热系数
2、热流密度 在单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的 热量，即
Q q At
式中Q代表热量，A为面积，t为时间。 请思考：热流？
第三节 电器的散热与综合散热系数
3、热传导的基本定律——傅立叶定律 傅立叶定律给出了热流密度和温度梯度之间 的关系（ 为热导率）： q grad
式中1 , 2 , 3 为平板1、2、3的热导率。
电路图与热路图
电学中常采用电路图进行分析计算。 热学中也可采用热路图进行分析计算。 热流Φ由定流热源发出，顺序通过三块平 板，因此在热路图中定流热源与三个串联热 阻连接。
从这个热路图可以求出三块平板表面的温度θ1 θ2和θ3。其计算式如下，其中 为热流
根据焦耳定律，当导体通过电流I时，其中的能量损耗为：
W= I2 Rdt
0 t
此公式既适用于直流，也适用于交流（如果将I理解为 交流的有效值）。当导体的横截面和温度为恒值，即电流值 和电阻值保持不变时，上式可变为：
W=I2 Rt
第一节 电器中的基本热源
在直流的情况下，导体的电阻为： l
理想的辐射体，称为黑体，在单位时间内所
放射的辐射能为： dQ KAT 4 (W )
dt
式中，A为物体的辐射表面积（m2）;T为表 面的绝对温度（K）；K为玻尔茨曼常数，
K 5.67 10 W /(m K )
2 4
8
第三节 电器的散热与综合散热系数 2、两个物体间的辐射换热
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
两个物体间通过辐射交换的净换热量与 T 4 之差成正比。
上式只适用于黑体，对于涂有碳黑的金 属片，近似地具有这种性质。
第三节 电器的散热与综合散热系数
其它类型的表面，辐射出的能量就不像黑体那么 多，但仍与 T 4 成正比，考虑这种表面性质，引入比 例因子 ，即物体的黑度，其值在0-1之间。
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
正常工作，重则使电器损坏，以至影响电器所在
的系统的正常工作。
第二节 电器的允许温度和温升
软化点：材料的机械强度开始明显降低的温度。 影响软化点的因素： 软化点不仅与材料有关，例如铜和铁的软化点 就不一样，也与加热时间有关，例如长期加热时， 铜材料的软化点为100－200C，短时加热时则可 100 200 C 300 C 达 。 要求： 电器中的金属载流体的极限允许温度应低于它 的软化点。
R A
为导线材料的电阻率，它是温度的函数，即
0 为导线材料在 0 C时的电阻率； , , 均为电阻温度 系数。
0 (1 2 3 )
当导体通过交变电流时，其中的能量损耗将增 大，这是由于电流在导线内分布不均匀所致。
当一正方形截面的铜导体内通过工频正交电流 时，越接近导体表面，电流密度值越大，相位越 超前。这种现象称为集肤效应，它使导体的有效 截面减少，使电阻值增大。
第一节 电器中的基本热源
注：
交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反
电势比外表大，导致中心部分电流密度比外表小。
当构成回路的二平行导线通过交变电流时，其 磁场间的相互作用也会使导线横截面内的电流分 布不均匀。这种现象称为邻近效应。
第一节 电器中的基本热源
注： （1）电流反向：相邻侧感应的反电势小些，故电流 密度大些。 （2）电流同向：相邻侧感应的反电势大些，故电流 密度小些。
介质损耗角与绝缘材料的品种规格、温度、环境 状况以及处理工艺等有关。
第一章 电器的发热与电动力
第二节 电器的允许温度和温升
电器中损耗的能量几乎全部直接转换成热能 一部分热能散失到周围介质中；
另一部分则加热电器，使电器升温。
第二节 电器的允许温度和温升
一、电器升温可能带来的危害： 1、金属载流体的温度超过某一个极限值后， 机械强度大大降低；轻则发生形变，影响电器的
第三节 电器的散热与综合散热系数
在电学中，电阻可以串联与并联。同样，在热 学中，热阻也可以串联与并联。 热流 Φ 通过三块材料不同、厚度不同的平板时 ，总的温差τ可以用热阻串联的方法求得，即
τ τ 1 τ 2 τ 3 ΦRt1 Rt 2 Rt 3 Φ Rt Rt Rt1 Rt 2 Rt 3 δ Rt1 1 , λ 1Α1 δ Rt 2 2 , λ 2Α2 δ3 Rt 3 λ 3Α3
但各类标准中对电器载流体于短时通过短路电 流时的极限允许温度没有统一规定，但多年来一 直以不超过下表的规定为准则。
极限允许温度/摄氏度 载流部件 未绝缘导体 包绝缘导体 未绝缘导体 包绝缘导体 Y级 A级 B、C级 铜 300 200 250 300 黄铜 300 200 250 300 铝 200 200 200 200 钢 400 200 250 400
a s
n
Ka K s Kn
二、非载流铁磁质零部件的损耗 非载流铁磁质零部件在交变电磁场作用下产生 的损耗称为铁损 PFe，它包含磁滞损耗 Pn 和涡流损 耗 Pe 两部分，即 PFe Pn Pe 铁损与电源的频率、铁磁材料的密度、磁滞损 耗系数和涡流损耗系数等有关。 铁损一般可从提供的产品样册中查得。
第二节 电器的允许温度和温升
左侧图说明导体材料机械强 度与温度的关系 1－加热时间为10s时的铜材 2－长期加热的铜材 3 －加热时间为10s时的铝材
4－长期加热的铝材
气中的某些气体间的化学反应加剧，会形 成氧化膜及其它膜，因这些膜使得接触电 阻增大，进一步使得接触面的温度升高， 形成恶性循环。 因此，电接触的温度也应该加以限制。
第二节 电器的允许温度和温升
3、绝缘材料按其耐热能力分为7个等级。
绝缘材料的电阻随温度上升而按指数的规律降 低，经常会因温度上升而发生老化，而且这样的老
化不可逆。所以，绝缘材料在长期工作制下的极限
允许温度同样受到限制。
第二节 电器的允许温度和温升
电气绝缘材料耐热等级表
耐热等级 Y A E B F H C 极限温度 /摄氏度 90 105 120 130 155 180 >180 属该耐热等级的绝缘材料示例 未浸渍的棉纱、丝、纸等材料 或其合成物形成的绝缘结构 浸渍过或浸在液态电介质中的棉纱、丝、纸 等材料或其合成物形成的绝缘结构 合成有机薄膜、合成有机磁漆 以适当的树脂粘合或浸渍、涂覆后的云母、玻 璃纤维、石棉等 以硅有机树脂粘合、浸渍或涂覆后的云母玻璃 纤维、石棉等 以适当的树脂粘合、浸渍或涂覆后的云母、玻 璃纤维等
第二节 电器的允许温度和温升
二、允许温升 尽管决定电器各类零部件工作性能的是它们的 温度，但考核电器的质量时却是以温升作为指标。 因为电器运行场所的环境温度因时因地不同， 所以我们人为规定一个统一的环境温度（我国规 定为 35 C ），然后再规定允许的温升 来考核。 若令零部件的温度为 ，则有： 35 我国的国家标准、部标准和企业标准中，按电 器不同零部件的工作特征，对允许温升都有详细 的规定。
若遇到短路故障，不论是热效应还是电动力 效应，均有可能破坏电器的工作，损坏电器，乃 至引起灾害性的事故。
第一章 电器的发热与电动力
本章要求：
1、熟悉电器的散热与综合散热系数、电器的发热 计算与牛顿公式 2、掌握电器的工作制及其发热计算、电器中的电 动力、能量平衡法计算电动力
第一章 电器的发热与电动力
第三节 电器的散热与综合散热系数 三、热辐射 热辐射是由电磁波的辐射传递能量的过 程，热可以在真空中射传。 1、孤立物体的热辐射 在真空或空气中，孤立物体在单位时间 内辐射出去的辐射能Φ，决定于物体的性质， 表面状况（如颜色、粗糙度等），表面积 大小，及表面温度等。
第三节 电器的散热与综合散热系数
Qn n 1 2 At A A A (2 1 ) n n n / ( A) Rt
热传导公式与欧姆定律相比较，有相似之处。
U I R
电 热 电压 U 温差τ 电流 I 热流Φ 电阻 R 热阻 R t 电导率 热导率 U=IR τ =Φ ·R t 电源 热源
一、热传导
定义：靠物体之间直接接触，或物体内部各部 分之间发生的传热。
说明：热传导是固态物质传热的主要方式，温 差的存在是热传导的充要条件。 1、温度梯度
两条等温线的温差 与等温线间距 n 之比的 极限称为温度梯度，即 lim grad
n 0
n
单位：W /(m K ) 物理意义：沿热流方向单位长度上的温差为1K时单 位时间内通过单位面积的热量。
1 2 Q 注意：热导率单 n n 位 ， 由 式 (1-14) 、 At (1-15)可知。 Qn n
1 2
At
A
第三节 电器的散热与综合散热系数
结论：邻近效应使得电流同向时导体内电流相斥；电流异 向时导体内电流相吸引。
a）两电流反向
b）两电流同向
第一节 电器中的基本热源
集肤效应和邻近效应的存在使同一导线在通 过交变电流（交变电流的有效值等于直流电流值） 时的损耗比通过直流电流时的大，即有了附加的 损耗。 通过交变电流和通过直流时产生的损耗之比 称为附加损耗系数 K ，它等于考虑集肤效应影响 的系数 K 与考虑邻近效应的影响系数 K 之积。
第一节 电器中的基本热源
三、电介质损耗 在交变电磁场中，绝缘层内将出现电介质损耗。
Pd CU 2 tan
C
U
tan
电压的角频率； 绝缘层的电容； 施加在绝缘体上的电压； 绝缘材料介质损耗角的正切。
介质损耗角是在交 变电场下，电介质 内流过的电流向量 和电压向量之间的 夹角（即功率向量 角ф）的余角δ， 简称介损角。
第一节 电器中的基本热源
当导体通过直流电流时，载流导体中损耗的能量便是电器 的唯一热源。 若载流系统通过交变电流，则在交变电磁场作用下在铁磁 体产生的铁损（磁滞损耗和涡流损耗），以及在绝缘体内产生 的介质损耗也是电器的热源。 载流体中的能量损耗、铁损和电介质损耗就被称为电器的 基本热源。
第一节 电器中的基本热源
校核电器载流部件的热稳定性－电器能够短时 承受短路电流的热效应而不致损坏的能力。
第一章 电器的发热与电动力
第三节 电器的散热与综合散热系数
电器中损耗的能量几乎全部直接转换成热能
一部分热能散失到周围介质中；
另一部分则加热电器，使电器升温。
热能散失到周围介质有三种方式：热传导、热对 流和热辐射。
第三节 电器的散热与综合散热系数
第三节 电器的散热与综合散热系数
对流换热在计算形式上，仍采用牛顿所提出的 公式，即 dQ K c 0 A
dt
dQ 式中， 是热流量； 是在dt 时间内以对流方 式散出的热量； ,0 为发热体和周围介质的温度； K A A为散热面的面积； c 为对流散热系数。
对流散热过程很复杂，影响它的因素又很多， K c 的值一般以实验方式确定。
电器学
第一篇 电器的理论基础
第一章 电器的发热与电动力 第二章 电接触与电弧理论 第三章 电磁机构理论
电器的工作原理是多种多样的，涉及学科广泛，所以 电器理论基础内容很丰富。 本篇要讨论的仅限于各种电器较为重要的共性问题。
第一章 电器的发热与电动力
各种电器都有载流系统，其工作又毫无例外 地伴随着热效应和电动力效应。
3 4 Φ R 3 t 2 3 Φ R 2 t 1 2 Φ R 1 t
第三节 电器的散热与综合散热系数
二、对流 定义：靠流体的流动带走发热体表面的热量。 热金属板在风扇前比在静止空气中冷却得更快，就 是对流将热量带走了。 仅在液体和气体中进行，且与流体的流动有关。
一般电器零部件的极限温度才几百K，故其通 过热辐射散失出去的热量很小。
第三节 电器的散热与综合散热系数
n
第三节 电器的散热与综合散热系数
2、热流密度 在单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的 热量，即
Q q At
式中Q代表热量，A为面积，t为时间。 请思考：热流？
第三节 电器的散热与综合散热系数
3、热传导的基本定律——傅立叶定律 傅立叶定律给出了热流密度和温度梯度之间 的关系（ 为热导率）： q grad
式中1 , 2 , 3 为平板1、2、3的热导率。
电路图与热路图
电学中常采用电路图进行分析计算。 热学中也可采用热路图进行分析计算。 热流Φ由定流热源发出，顺序通过三块平 板，因此在热路图中定流热源与三个串联热 阻连接。
从这个热路图可以求出三块平板表面的温度θ1 θ2和θ3。其计算式如下，其中 为热流