《试卷3份集锦》邢台市2019-2020年九年级上学期期末达标测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．
43
B ．23
C ．
33
D ．
32
2
【答案】C
【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为
3
2
，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，
∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1
DO 2=
，32
AD =， ∴223
BD 2
OB OD =-=， ∴BC 3=
∴1333
3224
ABC
S
=
⨯=
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．
2．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心
【答案】C
【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
3．以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．
【详解】设小正方形的边长为12，210，
所以三边之比为1:25
A、三角形的三边分别为210、32210:32
B、三角形的三边分别为2、4、51:2:5
C、三角形的三边分别为2、3132:13
D5*******，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．
4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数
3
y
x
=的图象上，并且x1<0<x2<x3，则下列各式
中正确的是（）
A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y3<y1D．y1<y3<y2
【答案】D
【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数
3
y
x
=中k＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜y3＜y2，
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键． 5．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）
A ．6
B ．15
C ．24
D ．27
【答案】C
【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果． 【详解】∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴
OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝1
3
， ∴△ABC ∽△DEF ，
∴ABC DEF S S ∆∆＝21()3＝19
， ∵△ABC 的面积是3， ∴S △DEF ＝27，
∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A ．
1
2
B ．
23
C ．
25
D ．
35
【答案】C
【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个， ∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是2
5
. 故选C.
7．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数k
y x
=
（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1=y 2
D ．无法确定
【答案】B
【详解】试题分析：∵当k ＜0时，y=k
x
在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故选B. 考点：反比例函数增减性. 8．在反比例函数1
k y x
-=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ） A ．－1 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A 【解析】因为1
k y x
-=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大， 所以k−1<0， 即k<1. 故选A.
9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【答案】C
【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b
a
->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2b
a
-
的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；
由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c=-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
10．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相交
C ．相离
D ．不能确定
【答案】B
【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．
【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，
∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选B ．
11．2020-的绝对值是（ ） A ．2020- B ．2020
C ．12020
-
D ．
1
2020
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
12．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）
A ．3 个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】A
【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．
【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短， ∵AB=8， ∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4， 根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3； 当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，
∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个． 故选A
考点：1.垂径定理；2.勾股定理 二、填空题（本题包括8个小题） 13．如图，过
O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的
度数为__________．
【答案】26°
【分析】连接OC ，利用切线的性质可求得∠COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案． 【详解】解：连接OC ，
∵CD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点D ， ∴∠DCO=90°， ∵∠D=38°， ∴∠COD=52°， ∴∠E=
1
2
∠COD =26°， 故答案为：26°．
【点睛】
此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD的度数．
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于
1
2019
，则
密码的位数至少要设置___位．【答案】1．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据
1
2019
所在的范
围解答即可．
【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为
1 10
；
取两位数时一次就拨对密码的概率为
1 100
；
取三位数时一次就拨对密码的概率为
1 1000
；
取四位数时一次就拨对密码的概率为
1 10000
．
故一次就拨对的概率小于
1
2019
，密码的位数至少需要1位．
故答案为1．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．
【答案】1．
【分析】设正方形城池的边长为x步,
1
,
2 AE CE x
==
则Rt BEA Rt EDC
证明∽，根据比例性质求x. 【详解】解：设正方形城池的边长为x步,
1
,
2
AE CE x
==
则
AE CD，
BEA EDC
∴∠=∠，
Rt BEA Rt EDC
∴∽，
1
302
,
1750
2
x
AB AE
EC CD x
∴==
，即
300
x，
∴=
即正方形城池的边长为1步．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，
4
tan
3
A=，那么BD=_____．
【答案】
25
4
【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=
4
3
,∴AC=
8
6
4
tan
3
BC
A
==
,
∴2284
10,cos
105
BC
AC BC B
AB
+====,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=
1
5
2
AB=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB=
4
5
BE
BD
=,∴BD=
55525
444
BE⨯
==,故答案为
25
4
.
点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.
17．一张等腰三角形纸片，底边长BC为15cm，底边上的高为22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG），则这张正方形纸条是第________张.
【答案】6
【分析】设第x 张为正方形纸条,由已知可知ADE ABC ，根据相似三角形的性质有
DE AM
BC AN
= ，从而可计算出x 的值. 【详解】如图，
设第x 张为正方形纸条,则3,22.53DE AM x ==- ∵//DE BC ∴ADE ABC
∴
DE AM
BC AN = 即322.531522.5
x -= 解得6x = 故答案为6 【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
18．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
【答案】
1
3
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：21 63＝.
故答案是：1 3 .
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=1
2 OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）+
【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵O C=BC，AC=1
2 OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，；
∵∠D=30°，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.
（1）下列事件是必然事件的是.
A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子
C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏
（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.
【答案】（1）D；（2）图见解析，1 3
【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；
（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；
C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；
D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.
故选：D；
（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，
画树状图如下
由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，
∴P （A ）＝2163
=. 【点睛】
此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．作出函数y ＝2x 2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）列表：
x
… … y … … （2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y ＝2x 2的图象：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是 （直接写出结论）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）08y ≤<
【分析】（1）根据函数的解析式，取x ，y 的值，即可．
（2）描点、连线，画出的函数图象即可；
（3）结合函数图象即可求解．
【详解】（1）列表：
x
… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 2 0 2 8 … （2）画出函数y ＝2x 2的图象如图：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是08y ≤<，
故答案为：08y ≤<．
22．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，
点P 在斜边AB 上（AP BP >），作AQ AB ⊥，且AQ BP =，连接CQ ，如图（1）．
（1）求证：ACQ BCP △≌△；
（2）延长QA 至点R ，使得45RCP ∠=︒，RC 与AB 交于点H ．如图（2）．
①求证：2
CQ QA QR =⋅；
②求证：222PH AH PB =+．
【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②见解析
【分析】（1）依据AC=BC ，可得∠CAB=∠B=45°，依据AQ ⊥AB ，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，即可得到△ACQ ≌△BCP ；
（1）①依据△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，依据∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC ，根据∠Q 为公共角，可得△CQR ∽△AQC ，即可得到CQ 1=QA•QR ；
②判定△QCH ≌△PCH （SAS ），即可得到HQ=HP ，在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，依据QA=PB ，即可得到AH 1+PB 1=HP 1．
【详解】（1）∵AC=BC ，
∴∠CAB=∠B=45°，
又∵AQ ⊥AB ，
∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，
在△ACQ 和△BCP 中，
AQ BP CAQ B AC BC ⎧∠∠⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）；
（1）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，
∵∠RCP=45°，
∴∠ACR+∠PCB=45°，
∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC ，
又∠Q 为公共角，
∴△CQR ∽△AQC ， ∴AQ
CQ CQ RQ
＝， ∴CQ 1=QA•QR ；
②如图，连接QH ，
由（1）（1）题知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP ．
又∵CH 是△QCH 和△PCH 的公共边，
∴△QCH ≌△PCH （SAS ）．
∴HQ=HP ，
∵在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，
又由（1）知：QA=PB ，
∴222PH AH PB =+．
【点睛】
本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论．
23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，
A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .
【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：
2
15
×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
24．求的值. 【答案】4
【解析】先设t=x 2+y 2，则方程即可变形为t （t-1）-12=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值．
【详解】设t=x 2+y 2，所以原式可变形为为t （t-1）-12=0，
t 2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；
因为x 2+y 2≥0，所以x 2+y 2=4.
【点睛】
此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x 2+y 2.
25．如图，已知二次函数 (
)()121348
y x x m =++的图像过点A (-4，3），B (4，4). （1）求抛物线二次函数的解析式.
（2）求一次函数直线AB 的解析式．
（3）看图直接写出一次函数直线AB 的函数值大于二次函数的函数值的x 的取值范围．
（4）求证：△ACB 是直角三角形．
【答案】（1）()()12132048y x x =+-；（2）1782
y x =+；（3）﹣4﹤x ﹤4；（4）见解析 【分析】（1）由题意把A 点或B 点坐标代入得到20m =-，即可得出抛物线二次函数的解析式；
（2）根据题意把A 点或B 点坐标代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB 的解析式； （3）由题意观察函数图像，根据y 轴方向直线在曲线上方时，进而得出x 的取值范围；
（4）根据题意求出C 点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.
【详解】解：(1)把A 点或B 点坐标代入得到20m =-，
∴抛物线二次函数的解析式为：()()=+-12132048
y x x . （2）把A 点或B 点坐标代入y=kx+b 列出方程组3444k b k b ⎧⎨⎩-++＝＝，解得72
18k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，
得出一次函数直线AB的解析式为：.
17
82 y x
=+.
（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4. （4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），
由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，
13
AC=，52
BC=，65
AB=．
∴222
AB AC BC
=+，
∴△ACB是直角三角形.
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键. 26．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．
15
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AD AC AC AB
=，
∵AB＝5，AD＝3，
∴
3
AC
＝
AC
5
，
∴AC2＝15，
∴AC15
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．27．计算：2cos30°+（π﹣3.14）012
【答案】13
【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.
⨯+-=-=
【详解】解：原式=2111
2
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）
A ．-1
B ．-3
C ．3
D ．6 【答案】C
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．
【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，
∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，
解得：3a =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A ．36π
-B ．33π
-C ．312π
-D ．36π
【答案】D
【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．
【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E
30CDB ∠=︒
260BOC CDB ∴∠=∠=︒
OC OB =
∴BOC 是等边三角形
1OC OB BC ∴=== 3sin 602CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOC
BOC S S
ππ∴-=-⨯⨯=-阴影扇形 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】试题分析：A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；
B ．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确．
C ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；
D ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．23
D ．22
【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.
【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：
∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，
∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，
∴PO 平分∠APB ，
∴∠APO=116022
APB ∠=⨯︒=30°， ∵AO=2，∠PAO=90°，
∴PO=2AO=4，
由勾股定理，则
224223PA =-=
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.
5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A ．()11362x x -=
B ．()11362
x x += C ．()136x x -=
D ．()136x x +=
【答案】A 【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为： 12
x （x ﹣1）＝36， 故选A ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
6．下列叙述，错误的是（ ）
A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；
B 、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；
C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；
D 、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；
选：D ．
【点睛】
此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．
7．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C 【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.
【详解】如下图，连接OC ，
∵CD AB ⊥，8CD =，
∴CE=4，
∵3OE =，222OC CE OE =+，
∴5OC =，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.
8．如图，
点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC 的度数是（ ）
A ．80°
B ．40°
C ．50°
D ．20°
【答案】C
【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C ．
9．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；
B 、是轴对称图形，故本选项错误；
C 、是轴对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合． 10．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
11．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，若13,12AB BC ==，则AP 的长不可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．12
D ．13
【答案】A 【分析】连接AC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．
【详解】解：连接AC ，如图，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°， ∴22
2213125AC AB BC =-=-=,
∵点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB ，
即5≤AP≤1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12
．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
【答案】C 【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE ≌△DOF ，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO ，即O 为BD 的中点，进而可得AO ⊥BD ，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD 的度数.
【详解】∵四边形ABCD 为菱形
∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC
∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF ，
又∵AE=CF
∴BE=DF
在△BOE 和△DOF 中，
BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△BOE ≌△DOF （AAS ）
∴OB=OD。