高考数学压轴专题重庆备战高考《算法与框图》图文解析

【最新】单元《算法与框图》专题解析
一、选择题
1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）
A ．1111......2310+
+++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)
++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B
【解析】
试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得
11,1,32121T S k =
=+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321
T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321
⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =+
+⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!
+
++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．
2．3333--- ）
A ．1i ≥
B ．5i ≤
C ．5i >
D ．7i ≤ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序的运算即可求解.
【详解】 由程序框图得，3S =，1i =，满足条件得33S =-，
3i =，满足条件得333S =--，
5i =，满足条件3333S =---，
7i =，否，输出S 的值，结束程序，
因此判断框应该是5i ≤，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.
3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）
A．1 806 B．43 C．48 D．42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．
【详解】
解：开始，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，
S与输出的结果不符，故2≥k不成立．
S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，
S与输出的结果不符，故6≥k不成立．
S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，
S与输出的结果不相符，故42≥k不成立．
S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1 806.
S与输出的结果相符，故1 806≥k成立．
所以k的最小值为43.
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
4．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）
A．s＞3？B．s＞5？C．s＞10？D．s＞15？
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
模拟执行程序框图，可得：k ＝1，s ＝1，
s ＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4，
不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6，
不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11，
此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4.
因此判断框内的条件可填：s ＞10？
故选：C .
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值.
【详解】
设输出的n 值为m .
由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.
所以()()
10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤
化简得()1024log 10.1m -≤，即()21
log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤
得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =
故选:B
【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.
6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
A．6
7
B．
3
7
C．
8
9
D．
4
9
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而
，∴，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.
【名师点睛】
本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A ．919
B ．1021
C ．1819
D ．2021
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图得出2221114114214101
S =
+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.
【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭
Q ， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =
+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.
8．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）
A ．(][),01,e -∞U
B ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U
C ．[)11,0,e ⎡
⎤⎢-⎥⎦
∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B
【解析】
【分析】
由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．
【详解】
由程序框图可知，,10,ln ,01
x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U .
故选：B ．
【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩
的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.
9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x
=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）
A ．2()f x x =
B ．1()f x x =
C ．2()f x e =
D ．()sin f x x =
【答案】D
【解析】
【分析】 分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.
【详解】
由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.
则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x
=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.
10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )
A ．84
B ．56
C ．35
D ．28
【答案】A
【解析】
【分析】 按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可.
【详解】
按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，
则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；
2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；
3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；
4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环；
5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环；
6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；
7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =.
故选：A .
【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C
【解析】 循环依次为123,123;S K =+==+=
369,325;S K =+==+=91019,527;
S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.
12．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ）
A ．12
B ．15
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值.
【详解】
根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=,
所以10n =,
设10()x a +展开式的通项为10110C k k k k T x
a -+=, 令107k -=,∴3k =,
∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318
a =,∴12a =, 故选:A.
【点睛】
本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.
13．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框
中填入及最后输出的n 值分别是（ ）
A ．1=+n n 和6
B ．2=+n n 和6
C ．1=+n n 和8
D ．2=+n n 和8
【答案】D
【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C
6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->
所以D 选项满足要求．
故选：D ．
14．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==
； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5k a ==
； 15,5k a ==
； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；
第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；
第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）
A ．120
B ．360
C ．840
D ．1008
【答案】A
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.
【详解】
执行程序框图，各变量的值依次变化如下：
6,3,1,1;n m k p ====
1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；
2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；
3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，
跳出循环，输出的p 等于120.
故选：A.
【点睛】
本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.
18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
【答案】D
【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,
第二次，2,k 3x ==，
第三次，4,k 4x ==，
第四次，16,k 5x ==，
第五次，4,k 6x ==，
第六次，16,k 7x ==，
第七次，4,k 8x ==，
第八次，16,k 9x ==，
观察可知，
若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；
故选D.
19．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C
【解析】
【分析】 根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.
【详解】
执行如图所示的程序框图如下：
409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =
≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =
≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799
S =+=⨯，729n =+=. 4499
S =
≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
20．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）
A ．3?k <
B ．4?k <
C ．5?k <
D ．6?k <
【答案】C
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件.
【详解】
运行该程序：
第一次循环，2,2,2S a k ==-=；
第二次循环6,2,3S a k =-==；
第三次循环，12,2,4S a k ==-=；
第四次循环，20,2,5S a k =-==，
此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意.
故选:C
【点睛】
本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.。