人教版八年级数学上册 分式填空选择达标检测(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册 分式填空选择达标检测（Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)
b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
【答案】16
【解析】
【分析】
判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.
【详解】
由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1 =116
☆1 =（
116）﹣1 =16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y
+---的值是__________. 【答案】1
【解析】
【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y
+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y
-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy
+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：2(2)3123xy xy xy xy xy xy
-+-==---
故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.
3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．
【详解】 原不等式组的解集为
46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406
a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．
原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．
∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．
所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．
4．已知关于x 的方程
12
x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a <2 且 a ≠－2 【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得：22
a x -=，
根据题意得：
22a -＞0且22
a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.
故答案为：a<2，a ≠-2. 【点睛】
本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
5．若方程
256651130
x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1.
【解析】
【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112
k x +=
，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.
【详解】 256651130
x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，
去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112k x +=
， ∵方程
256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622
k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.
故答案是：15k ≤且k ≠±1.
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
6．若关于x 的分式方程
x 2322m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．
【答案】m ＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
x 2322m m x x
++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-2
m ， 由题意得，
6-2
m ＞0， 解得，m ＜6， ∵
6-2
m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
7．若关于x 的分式方程
2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______． 【答案】1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-
∵原方程有增根，
∴最简公分母20x -=，
解得2x =，
当2x =时，1m =
故m 的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．若22440,x y x xy y x y
--+=+则等于________． 【答案】
13
【解析】
解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．
9．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+
220181
a +的值为_____． 【答案】2017
【解析】
试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，
∴a 2+1=2018a ，
a 2﹣2017a=a ﹣1，
∴原式=a 2﹣2017a+
1a =a ﹣1+1a =21a a
+﹣1 =2018﹣1
=2017
故答案为2017
10．如果记y ＝＝f （x ），并且f （1）表示当x ＝1时y 的值，即f （1）＝＝；f （）表示当x ＝时y 的值，即f （）＝＝；那么f （1）＋f （2）＋f （）＋f （3）＋f （）＋…＋f （2013）＋f （）＝ ．
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f （2）＋f （
）＝＝1，f （3）＋f （）＝1，…，f （2013）＋f （）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f （1）＋f （2）＋f （
）＋f （3）＋f （）＋…＋f （2013）＋f （） ＝+1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定期限x 天完成，则有：
415
x x x +=+， 解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
12．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当0a >，0b >时，∵20a b =-≥，∴a b +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x
+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x
++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x
＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x
++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．
【详解】
解：（1）当x ＞0时，112x x x x +
≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝
⎭ ∵()1122x x x x ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭
∴12x x ⎛
⎫---≤- ⎪⎝⎭
∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x
+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x
++==++ ∵x ＞0，
∴161632311y x x x x =+
+≥⋅+= 当16x x
= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9
则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD
∴x ：9=4：S △AOD
∴：S △AOD =36x
∴四边形ABCD 面积=4+9+x+363613225x x x
≥+⋅= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
13．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？ 设分式
2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131
x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩
，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25
m n x x +--，则m = ，n = ；
（2）请用上述方法将分式
43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式． 【答案】（1）13-，
13；（2）21212
x x ++-． 【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：(1)∵()()()
522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩
， 解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-
将等式的右边通分得：()()()()
221212m x n x x x -+++-=()()()
22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()
22212m n x m n x x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩
， 解得21m n =⎧⎨=⎩
. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.
14．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？
【答案】（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
【分析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x 元，
则120025002,5
x x ⨯=+ 解得120.x =
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y 折． 则
2500250015080%150(180%)0.12?500320.125125
y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥ 解得y≥7. 答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
【点睛】
考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【解析】
【分析】
关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定日期为x 天．由题意得
66611212
x x x x -++=++， ∴6112
x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，
∴12x =；
经检验：x=12是原方程的根．
方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。