八年级下 - 第19章一次函数

第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变量
数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变的量为常量。

19.1.2 函数
函数实质上指的是一个数随着另一个数的变化关系（a mathematical relation such that each element of one set is associated with at least one element of another set ），变化的规律可以用式子表述。

19.1.3函数的图像
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
（1）定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数是正比例函数；
（2）图像：正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

必过点：（0，0）、（1，k ）
k>0,直线经过一三象限，y 随着x 的增大而增大；
k<o,直线经过二四象限，y 随着x 的增大而减小；
19.2.2 一次函数
（1）定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数；
（2）图像：
一次函数y=kx+b 的图像是经过（0，b ）和（-k
b ，0）两点的一条直线，它可以看做是由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到（b>0,向上平移，b<0,向下平移）。

（3）求函数的解析式，可用待定系数法。

（4）当直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行时，k 1=k 2且b 1 b 2
19.3 用函数观点看方程组与不等式
19.3.1 一次函数与一元一次方程
（1） 从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．
（2）求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标
19.3.2 一次函数与一元一次不等式
（1）解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0．
（2） 解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
19.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
（1）解方程组
从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值
（2）解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111。