青岛版八年级数学下册平行四边形的判定课件

【例3】已知：如图3，□ABCD中，E、F分别是AC上
两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形 BEDF是平行四边形。
【答案】证明：连接BD,交AC于点O.因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AO=CO,BO=DO.ΔABE≌ ΔCDE,所以即AE=CF, 所以EO=FO,所以四边
返回 首页
问题：如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合 在一起，做成一个四边形，使等长的木条作为对边.在转 动过程中它一直是平行四边形吗？
如图（2）将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞 合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边 形ABCD,在转动过程中，四边形ABCD一直是平行四边形 吗？
平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
问题：你能证明这两个结论吗？
如图，连接AC，因为AD=BC,AB=CD, 又AC是公共边， 所以△ABC≌△CDA, 所以∠ACB=∠CAD, 所以AD∥BC, 同理AB∥CD。
问题：如图，取两根相等的木条AB,CD，将他们平行 放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形 ABCD是平行四边形吗？
图3
4.判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (√ )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (√ ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形；( × ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (√ ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形；( × ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( √ )
问题：如上图，四边形 ABCD, AB∥CD,且AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行 四边形。
问题：如上图，四边形ABCD, AB∥CD,且AB=CD，求 证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：如图，连接AC，证明 △ABC≌△CDA,再利用前面结 论证明。
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
图3
形BEDF是平行四边形.
1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___8 _cm， CD=__4_ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__5 _cm， DO=_4_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形.
返回 首页
A 1
EDຫໍສະໝຸດ GHOB
F
图1 图19-22
2 C
【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC,OA＝OC,OB＝OD，所以∠１＝∠２ 在ΔAOE与ΔCOF中，
1 2 AO CO AOE COF
所以ΔAOE≌ΔCOF，所以OE=OF. 又因为G、H分别为OD、OB的中点,所以OG=OH. 所以四边形EHFG为平行四边形。
2.已知：如图1，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB
上，DF∥BE，EF交BD于点O.求证：EO=OF.
图1
3.已知：如图2，△ABC，BD平分
∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：
BE=CF
图2
4.已知：如图3，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.
求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形.
【例2】如图2所示，已知：在四边形ABCD中， AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，AF=CE,EF与 对角线BD相交于点O,求证：点O是BD的中点.
【答案】连接BF、DE， 因为AB=DC,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A=∠C,又AF=CE,AB=CD. 所以ΔABF≌ΔCDE, 所以BF=DE. 又因为AD=BC,AF=CE,所以DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形, 所以OB=OD，即点O是BD的中点.
5.已知：如图4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
E D
B
C
图5
6.如图5，DB∥AC，且DB=1 AC，E是AC的中点，求
证：BC=DE.
2
课堂总结
本节课我们主要学习了平行四边形的判别方法，它 是重要的基础知识，也是后面进一步研究矩形、菱形、 正方形判别的基础.在平行四边形知识的基础上，本节课 还介绍了三角形中位线的定义及定理.它的应用非常广泛， 因此要重点掌握.
问题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证DE∥BC且
DE 1 BC 2
三角形的中位
线：连接三角形两
边中点的线段叫做
三角形的中位线
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行 于第三边，且等于第三边的一半.
【例1】如图1所示，过□ABCD的对角线的交点O作
直线EF,分别交AD于E,交BC于F,G、H分别为OD、OB 的中点,求证：四边形EHFG为平行四边形.