小学重叠问题教案

小学重叠问题教课方案
【篇一：重叠问题教课方案】
重叠问题教课方案
瑞安玉海中心小学叶瑞洁
【教材解读】
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特点，其实它是属于小学奥数的一个教课内容，可是此刻要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教课上要进行细化，否则的话就不可以抵达教课目的。

本册的重叠问题是平时生活中应用比较宽泛的数学知识。

会合思想是最根本的数学思想。

从学生一开始学习数学，就已经在运用会合的思想了。

如，我们学过的分类思想和方法实质上就是会合理论的根基。

会合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里不过让学生经过生活中简单理解的题材去初步领会会合思想，为后继学习打下必需的根基。

【教课理念】
数学源于生活，从学生熟习的生活案例引入，既能够激发学生的学习兴趣，产生和蔼感；也能够使学生认识到现实生活中包含丰富的数学识题，体验数学的应用价值，进一步感觉数学与生活的联系。

本节课我联合实质，使学生初步领会会合这类数学思想方法，调换学生已有的经验，借助学生熟习的题材学习会合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

本课的难点是帮助学生理解为何要减去重复数，我利用图示法帮助学生成立数学
模型，更好地解决问题。

选择了学生熟习的教课素材，利用绘图的方式让学生初步理解了，重叠后总数的计算和过去有所不一样。

【教课目的】
1、理解重叠问题各局部之间的关系，正确解答重叠现象中的有关数目。

2、经历活动过程，在猜想、考证、思虑、沟通等研究活动中展开学生的研究意识与研究能力；
3、在研究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。

【教课重难点】
要点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

难点：领会会合的数学思想。

【教课过程】
一、课前沟通，脑筋急转弯
师：两个妈妈和两个女儿一起去观光上海世博园，可她们只买了 3
张票，便顺利地进园了，这是为何？
生答：因为是外婆，妈妈，女儿 3 个人。

师板书：外婆妈妈女儿
师小结：妈妈在这里的身份重叠了。

她既是妈妈又是女儿。

〔设计企图：经过“脑筋急转弯〞这类学生感兴趣的引入方式，高度调换学生踊跃性，迅速进入学习状态〕
二、创建情境，引入新课
〔一〕创建情境
1、师：你们有没有去观光过上海世博园？那你们认识这两个馆吗？ppt 出示中国馆和台湾馆的图片
师：观光这两个馆一定要先预定。

同学们看，旅行社又接到了一张
集体预定名单。

2、ppt 出示名单。

某校三〔1〕班集体预定名单
去中国馆
林洁
王江
杨明
丁一
刘方
去台湾馆
叶子
于丽
林西
林洁
何冰
杨明
〔设计企图：数学根源于生活，上海世博会刚过去不久，且学生都
或多有所认识，采纳这类学生熟习或亲身经历的素材，让学生感觉
数学的现实意义〕〔二〕引入新课
1、引起认知矛盾
师：去两个馆一共有几人？
生看表口算
生1：5+6=11 〔人〕
师：你们赞同吗？
生2：不一样意。

够坐，因为林洁和杨明重复了两次，实质上只有9 人。

师：你们赞同吗？
ppt 演示林洁和杨明的名字重复了2 次。

2、揭露课题
师：也就是说这两位同学重复报名了两次。

这样能直接相加计算吗？生：不可以。

师：今日我们就一起走进数学广角研究生活中像这样的重叠问题。

〔板书课题：重叠问题〕
矛盾，惹起学生对重叠问题中的计算疑惑〕
三、合作研究，体验过程
1、策略剖析
师：刚才，我们经过认真察看名单，才发现有 2 个同学重复了。

可
你们能一下子就看出是哪两个同学重复了吗？
师：那你们能把这张名单从头整理一下，让我们看的更清楚些吗？
ppt 出示：温馨提示
2、着手操作
3、研究方法
〔1〕选出几种不一样方法的作品展现，说一说设计企图，你是怎么
想的？
〔2〕预设作品：
去中国馆 5 人去台湾馆 6 人
王江林洁叶子
丁一杨明于丽
刘方林西
何冰
请学生用红笔圈出去中国馆的同学，用蓝笔圈出去台湾馆的同学。

师：这样有点不雅观，老师在电脑上把它变得更美丽一点。

ppt 演示韦恩图。

〔设计企图：经过学生合作，从头设计表格等活动，让学生获取新
知识建立的成就感。

〕〔3〕比较感悟
师：看到这个图，你有什么发现？
生：看到林洁和杨明被圈了两次。

表示他们两个馆都去。

师：这个图和以前的表格对比，哪个好？幸亏哪里？
生：很清楚。

师：哪局部很清楚？
生：中间的局部。

〔3〕认识韦恩图
师：这类图叫韦恩图。

ppt 介绍韦恩图。

师：其实早在1881 年一位英国的逻辑学家就创建了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这类图，叫做韦恩图。

师：那么，你能看懂这张图吗？
ppt 演示各局部，让学生依据涂色地区正确表述各局部的意义。

总结:看来有些数目不单能够用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。

4、掌握算法
师：依据韦恩图，你能列式计算出一共有多少人观光了这两个馆吗？〔预计学生有以下几种方法：
〔1〕5+6-2=9
〔2〕3+2+4=9
〔3〕5-2+6=9
〔4〕6-2+5=9
〔5〕〔5-2〕＋〔6-2〕＋2=9
师一一板书。

并叫学生谈谈各算式的意义。

5、优化算法〔第一种算法〕
师：你感觉这几种方法哪一种比较简单理解，说给同桌听一听。

〔生同桌互说〕
〔设计企图：鼓舞学生多种计算方法，并经过理解其算理，自主优化重叠问题的根本算式〕
四、牢固应用，拓展延长
师：刚才我们借助韦恩图很快就算出观光两个馆的总人数，韦恩图真了不起。

1、我们已经很好的掌握了韦恩图，此刻就帮动物学家一个忙吧！ppt: 把以下动物的序号填在适合的地点〔教材练习1 p110 〕
【篇二：?重叠问题?教课方案】
重叠问题
教课内容
教材与学情剖析
“重叠问题〞是小学阶段会合思想教课的初始。

教材中的例 1 经过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并
不是这两个小组的人数之和，从而引起学生的认知矛盾。

由此，巧
用直观图〔即韦恩图〕把这两个课外小组的关系直观地表示出来，
从而帮助学生找到解决问题的方法。

在目标要求上，不过让学生通
过生活中简单理解的题材去初步领会会合思想，为后继学习打下必
要的根基，学生只需能够用自己的方法解决问题就能够了。

会合思想是数学中根本的思想。

学生学习过有关思想和方法。

本节
课所要用到的含有重复局部的会合图，学生是第一次接触。

所以，
需要创建学生熟习的生活情境，引起学生的认知矛盾，激发学生从
两个并列的会合图中去研究，让学生在察看、猜想、操作、沟通等
活动中，亲历会合图的形成过程，理解会合图各局部的意义，从而
感觉其奇特的同时，培育学生应企图识与问题解决的能力。

这样的
教课也许更切合学生的学情。

教课思虑
⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过
会合图，对此学生其实不陌生，但关于含有重复局部的会合图那么是第一次接触。

⑵教课的着陆点在哪里？让学生经历会合图的产生过程，理解会合
图的意义，能利用借助会合图解决简单的实质问题，意会数学思想
是学习的要点。

应当注意的是，这此中数学思想的浸透是耳濡目染
的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各
局部的意义，并能应用韦恩图解决简单的实质问题，应是本节课的
首要任务。

教课目的
1.从生活经验中认识重叠的含义，亲历会合思想方法的形成过程，
初步理解会合知识的意义，会利用会合思想方法解决简单的实质问
题。

2.借助直观图，在察看、猜想、操作、比较、沟通等数学活动中体
会会合思想，经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的过程，展开应企图识。

3.经过生活情形的讲堂再现，感觉数学与生活的亲密联系，在研究、
应用知
识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教课要点、难点
经历会合图的产生过程，理解会合图的意义，能利用借助会合图解
决简单的实质问题。

教课准备
教具：多媒体课件、各样食品图、磁铁和磁条等。

学具：学习卡和两个橡皮圈。

教课过程
一、巧设情境，引起矛盾
1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，而后引出笑笑和调皮后，导入厦门
海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引起认知矛盾。

课件将“一共带了多少个水果〞奇妙转变成“一共带了多少种水果〞，预设学生会出现狐疑并回复多种答案，引起学生认知矛盾。

3.察看思虑，揭露重叠问题。

师：擅长察看！在数学上，我们把这类重复的现象叫做重叠问题，
这就是我们这节课要研究的问题，我们一起来认识它。

【设计企图：经过学生熟习的春游活动，奇妙地将两个不一样的问题
融入生活情境中，引起学生的认知矛盾，激起学生的学习欲念。

顺
势引出单会合圈，为后边的新知学习穿针引线，悄悄为学生打开思
维通道。

】
二、深度体验，理解新知
1.有序整理，巧设思想碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和调皮
将水果放回两个圈子里，引起学生思想的碰撞，激发研究欲念。

【设计企图：?论语〃子罕?“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以
礼,欲罢不可以。

〞经过指引学生将水果放回两个圈子里，巧设矛盾激发 学生思想的碰撞，让学生欲罢不可以非探个终究不行。

】
2.独立研究，教师巡视指导。

师：如何摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水
果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，
也能够编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。

【设计企图：利用两个能够活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧
妙交集供给便利，扫清思想阻碍。

】
3.展现沟通，引出最正确方案。

师：同学们都能踊跃思虑，认真操作。

老师精选了三个有代表性的
图形，我们掌声请他们上来与大家分享。

〔投影展现〕
⑴第一种状况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种状况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨猕猴桃草莓枇杷苹果香橙桃子
⑶第三种状况：学生给水果编序号写到圈子里。

4 5 1 3 2 6
7
【设计企图：投影展现三种图形，指引学生发现共同点和不一样点，
并板书第三种图形，表达简短性浸透符号化思想。

经过师生、生生
的沟通、商讨、增补、怀疑，使学生领会会合思想，发现韦恩图并
理解其各局部表示的意义，丰富累积数学活动经验。

】
4.总结提高，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各局部表示的意思，并指引学生根
据图意列式计算解决问题。

最后重申不论如何列式，重复出现的水
果种类只好算 1 次。

5.介绍韦恩图，浸透数学文化。

〔伴着音乐赏识单集、交集、并集等各样会合圈〕
【设计企图：有效总结梳理，让学生理解更为深刻，有效培育学生
应用韦恩图解决问题的能力；各样韦恩图的展现，在轻音乐的伴奏
下，让学生既舒缓思想情绪，又能感悟美好的数学文化，在潜移默
化中浸透会合思想。

】
三、联系生活，拓展新知
1.把下边动物的序号填在适合的地点上。

〔课本第110 页第1 题〕
师：接下来，我们利用今日所学的知识解决几道生活问题。

笑笑和
调皮第一站在动物园里认识了好多动物，你们瞧！
让学生回看书籍学习内容，并做在书籍上。

2.深度辨析，浸透有限集思想。

※两块面积都是 4 平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮遮住地面
的面积必定是8 平方米吗？
3.成语接龙，感觉不一样会合图的魅力。

4.春游结束后，大家会合排队。

※笑笑从左数起排第8 个，调皮在同一队里从右数起排第 6 个，他们这队有10 个，问两人之间有多少人？
联合图形指引学生发现重复 4 个人，笑笑和调皮不算，他们之间还有 2 个人。

【设计企图：练习是目标完成的保证，有效的练习能使讲堂更高效。

经过选用合适学生年纪特点的学习素材，设计有兴趣、有层次、有
针对性的练习，存心浸透交集、并集等有关知识，提高学生的数学
修养。

】
四、讲堂回想，总结延长
师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠
问题时，我们能够借助什么图形来解决呢？
【篇三：三年级下册?重叠问题?教课方案】
数学广角——?重叠问题?教课设
三店小学齐光光
教课目的：
1、使学生借助切近生活的情境，利用会合的思想方法，解决简单的实质问题，并能运用数学语言进行描绘。

2、使学生掌握解决重复问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、展开形象思想，获取成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

教课准备：呼拉圈两个、每位同学写出名字的纸条各两张、磁铁8 个。

教课过程：
课前沟通
小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有 3 个男人，你知道是怎么回事吗？
一、情形引入，活动体验
1、抢椅子游戏
师：同学们课下都喜爱玩游戏，此刻我们也做一个游戏，名字叫：
抢椅子。

〔找两个同学，两把椅子进行游戏。

〕
展望生怀疑：这样比赛没存心思。

师：关于老师的安排，你想发布点见解吗？
生：应当椅子数比人数少。

师：老师没有想到这一点。

〔板书：一一对应〕
师：看起来要想存心思，一定怎么办？
展望生：提出人数应多于椅子数。

师：你是希望减少椅子仍是加人数？
展望生：加人数。

2、猜拳游戏
〔指 4 名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。

选
出一位。

另三位回座，剩下一位与刚才两位持续游戏。

〕
师：请你〔共 4 位〕上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？
展望生：用猜拳的方法。

师：这样方式最公正。

开始吧！
师：刚才的游戏好玩吗？庆祝你成为今日比赛的冠军，大家应当怎
么样？
展望生：对冠军表示庆祝。

二、深度体验，理解新知
1、师：我感觉不该只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我
们带来了欢喜，我们应当表示他们全部同学的感谢。

师：刚才玩抢椅子游戏的有 3 人，玩猜拳游戏的有 4 人，我们感谢
这7 位同学给大家带来快乐。

请这7 名同学起立。

学生怀疑：只有 6 人。

产生师生抗衡。

师板书：4+3=7 学生说是6。

2、呼拉圈的解说〈学生活动，领会会合圈〉
师：为了弄理解这个问题，老师有方法，取出呼拉圈，我们用它来
解决这个问题。

①参加猜的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到
呼拉圈里。

②参加抢的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。

出现矛盾，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈
又把他套进来。

③师：指着呼拉圈，数人数。

逼着学生想方法。

走
到两圈交差的地方。

3、老师再数。

发问：他为何跑到这个地方？
展望生：他既参加了“猜〞的游戏，又参加了“抢〞的游戏。

师：看来，是 6 人，可在式子中要如何做才获取 6 呢？
展望生：减去1。

师：减掉的 1 表示的是什么？
生：是学生。

师：让中间的学生出来，数数是 5 人。

师：减掉的是他重复参加的一次，而不是这位学生。

师生共同将呼拉圈固定在黑板上。

4、贴名字的技巧。

请同学把名字贴到圈中。

贴在哪个地点？
拿着两个名字怎么办？学生可能回复“重叠起来〞、“重合起来〞。

拿掉一个重复的名字纸条。

〔板书：重叠问题〕
5、师指着图：好多年前，英国的数学学家韦恩在研究物体重叠问题
的时候创建了这个图,此后此后代们计算重叠问题的时候就方便了很多,此后代们就把这图叫做韦恩图。

〔板书：韦恩图〕
6、师：请大家认真察看,这圈里表示的是什么?这圈呢？
师:左侧的月芽形图中表示什么?右侧的月芽图中又表示什么?
师：这个同学用各一个很好的字。

(板书：只⋯⋯)
师：中间重叠的图中表示什么？ 生：两个游戏都参加了。

师：能不可以也用一个很好地关系词来说?
师：说得太好了，把掌声送给他。

7、既然我们已经清楚了各局部的含义，那谁能用列式的方法计算出
参加游戏的一共有多少人呢？
学生会应当会想出四种方法：
4+3-1=6
4-1+3=6
3-1+4=6
3+1+2=6
〔学生的每一个算式都要求讲透算理。

〕
三、问题解决，运用新知
1、动物问题。

师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，假如让你
选择一个图来表示这类上重叠的状况，你会选哪一个？
师：请填入。

师：假如有一种动物是7 号，而它在图中的地点是这里，你以为这
是一种什么样的动物？展望生：既不会飞也不会游的。

师：看来在韦恩图的内部与外面都能够表示信息。

真存心思。

2、重复问题
师：他们之间有重复吗？如何求总人数？
三4 班有女生35 人，男生37 人。

眼睛近视的同学有8 人，不近视的同学有64 人。

三 4 班有 6 名同学参加语文比赛，有 4 名同学参加数学比赛。

参加语文比赛与绘数学比赛的共有多少人？
〔用呼拉圈演示学生感觉困难的的状况〕
3、文具问题。

在计算总种数的时候，重复的局部只计算一次。

四、总结提高，反省拓展。

师：重叠问题还在生活中有很宽泛的应用，比方我们为了节俭空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日蚀等。

师：谈你的收获。

数学广角——重叠问题教课方案反省
兑山小学张亚玲
一、让学生体验知识的产生过程
用猜拳游戏和抢椅子游戏导入新课，让学生亲身在游戏中理解两种游戏玩的怎么表示，怎么表述。

学习任何知识的最正确门路是由自己去发现。

因为这类发现理解最深，也最简单掌握此中的内在规律、
性质和联系。

每个学生都有自己的生活经验和知识根基，而对同一
个问题每个有各自不一样的思想方式，他们的自主建构是任何人都无法代替。

二、让讲堂成为学生展现个性才能的舞台
从上边设计能够看出，因为我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办？让学生自己去着手，学生在研究活动中表现出
了极大的热忱，每一种方法都富裕个性创意，充足展现了他们的智
慧和创建才能。

所以，自己深深领会到：在小学数学教课中，为了
让讲堂成为学生充足展现生命智慧的舞台，教师除了要为学生供给
同等、宽松、自由的讲堂氛围外，还要做一名好心的鼓舞者和赏识者。

惟有这样，学生研究知识的过程才会充满知识的过
程才会充满出色，数学讲堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充
分表现和发挥个性的舞台。

三、把评论和优化的权益还给学生
在好多时候，我们的教师老是急不行待地作出很主观的并且带有某种威望口吻的判定，这是很不科学并且也很不民主的，评论应当更
多地让学生自主进行，经过本节教课，我个人领会到：教师引的太多，有些环节不够细化深入。

同学们在一次次的自我认识、自我评
小学重叠问题教案
价和自我控制的过程中，渐渐提高元认知的能力。

假如过多或过早地进行评论会影响学生学习的主动性，阻挡学生思想的展开。