新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_5

《20.2 数据集中趋势》教学设计 教学目标：
掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数． 教学重难点：
平均数、中位数、众数之间的差别，体会它们在不同情境中的应用． 教学过程：
一复习与回顾
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
概念一：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把
叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．
概念二：
小结
n
x x x x n +⋅⋅⋅++=21n f f f ，，　，　
⋯21n
x x x ，，　，　⋯21n n n f f f f f x f x f x x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=3212211
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各
项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．
小练习：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜．为了考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到下面的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜？
二情境创设
平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，如果一组数据中的个别数据与其它数据的大小差异很大，那么平均数就不能准确反映这组数据的平均水平．为了解决这个问题，你认为采取什么办法比较好？看下一个问题：
问题1：在“献爱心”的捐款活动中，颍上三中八年级某班小组11名同学的捐款数如下(单位：元) ．
0、 1、 2、 2、 3、4、1、6、8、10、80．
1、这组数据的平均数是多少？
2、这组数据的平均数能比较客观地反映全组同学捐款数的”集中程度”吗？
定义：什么是中位数呢？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
小结：（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
小练习：
1.下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
2.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义．
（中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信
息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小．即小于或大于这个中位数的数据各占一半．）
问题2：某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100
元以上（含100元）均可当场抽奖．奖金分配见下表：
商场提醒：平均每份奖金249元！你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
定义：什么是众数？众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．上题中，商场的中奖奖金是4个一等奖，10个二等奖， 70个三等奖，360个四等奖（80元），560个幸运奖（20 元）．在这组数据中，幸运奖20元出现次数最多，我们就把数据20元叫做这组数据的众数．
小结：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．例如：1，2，3，3，4的众数是3．如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数．例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3．如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．例如：1，2，3，4，5没有众数．
小练习：
1下面这组数据的众数是多少？解释它的意义．
2.对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3.张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)加权平均数
三：本节课小结:
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响．
（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响；中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关．但不能充分利用所有的数据信息．
（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响．众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的．但不能充分利用所有的数据信息．而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．
思考题：
1.平均数、中位数和众数分别反映什么？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征．
平均数反映一组数据的（）
中位数反映一组数据的（）
众数反映一组数据的（）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
2.八年级（24）班教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小伟： 62、 94、 95、 98、 98
小浩： 62、 62、 98、 99、 100
小雅： 40、 62、 85、 99、 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？
四．布置作业:
.课堂作业：习题20.2 6 、7两题（P136页）
.家庭作业：同步作业。