第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流课时作业

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
课时作业
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
◎ 基础巩固练 1.
(多选)(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图所示，金属杆ab 静止放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。

当磁感应强度均匀增大时，杆ab 总保持静止，则( )
A ．杆中感应电流方向是从b 到a
B ．杆中感应电流大小均匀增大
C ．金属杆所受安培力方向水平向左
D ．金属杆所受安培力大小均匀增大
解析： 由楞次定律知杆中感应电流方向是从a 到b ，由左手定则知金属杆所受安培力方向水平向左，则选项A 错误，C 正确；根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ，可
知当磁感应强度均匀增大时，产生的感应电动势大小是恒定的，由闭合电路欧姆定律知杆中感应电流大小是恒定的，金属杆所受安培力大小F ＝BIL 随磁感应强度B 均匀增大，则选项B 错误，D 正确。

答案： CD
2．如图是一种焊接方法的原理示意图，将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起。

我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。

下列说法中正确的是( )
A ．线圈中的电流是很强的恒定电流
B ．线圈中的电流是交变电流，且频率很高
C ．待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小
D ．焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反
解析： 恒定电流不能在工件中产生感应电流，故A 项错误；线圈中的电流是交变电流，且频率很高，磁通量变化快，产生的感应电动势较大，故B 项正确；待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，产生的热量多，故C 项错误；若磁通量减少时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，故D 项错误。

答案： B
3．(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图所示，则( )
A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B ．在t ＝1×10－
2 s 时刻，感应电动势最大
C ．在t ＝2×10－
2 s 时刻，感应电动势为零
D ．在0～2×10－
2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
解析： 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦ
Δt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，
C 对；t ＝1×10－2 s ，E 最大，B 项对；0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，
D 项错。

答案： BC 4.
如图中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小分别是(金属圆盘的电阻不计)( )
A ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
R
B ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
R
C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
2R
D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
2R
解析： 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝1
2
Br 2ω，由右手定则可知电流方向由圆盘
边缘指向圆心，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω
2R
，方向由d 到c ，故选D 项。

答案： D
5．图甲为手机及无线充电板。

图乙为充电原理示意图。

充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。

为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n ，面积为S ，若在t 1到t 2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B 1均匀增加到B 2。

下列说法正确的是( )
A ．c 点的电势高于d 点的电势
B ．受电线圈中感应电流方向由d 到c
C ．c 、d 之间的电势差为n (B 2－B 1)S
t 2－t 1
D ．c 、d 之间的电势差为n (B 2－B 1)
t 2－t 1
解析： 根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流方向由c 到d ，所以c 点的电势低于d 点的电势，故A 、B 项错误；根据法拉第电磁感应定律可得c 、d 之间的电势差为U cd ＝E ＝ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S
t 2－t 1，故C 项正确，D 项错
误。

答案： C 6.
如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B 中。

两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球。

K 没有闭合时传感器有示数，K 闭合时传感器示数变为原来的一半。

则线圈中磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别为( )
A ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd
2q
B ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd
2nq
C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd
2q
D ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd
2nq
解析： 根据K 闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应电流磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得q E d ＝mg 2，其中感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，代入得ΔΦΔt ＝mgd 2nq ，故B 项正
确。

答案： B 7.
如图所示，半径为r 的金属环绕通过其直径的轴OO ′以角度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B 。

从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时。

在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )
A ．2Bωr 2
B ．23Bωr 2
C ．3Bωr 2
D ．33Bωr 2
解析： 图示位置时穿过线圈的磁通量为Φ1＝0；转过30°时穿过线圈的磁通量为Φ2
＝BS sin 30°＝12BS ，转过30°用的时间为Δt ＝Δθω＝π
6ω，由法拉第电磁感应定律和感应电动势
的平均值为：E ＝n ΔΦΔt ＝n Φ2－Φ1
Δt
＝3Bωr 2，故C 项正确。

答案： C
8．如图甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，P 、Q 之间有阻值为R 的电阻，PQNM 所围的面积为S ，不计导轨和导体棒的电阻。

导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态。

下列说法正确的是( )
A ．在0～t 0和t 0～2t 0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B ．在t 0～2t 0内，通过电阻R 的电流方向为P 到Q
C ．在0～t 0内，通过电阻R 的电流大小为2B 0S
Rt 0
D ．在0～2t 0内，通过电阻R 的电荷量为B 0S
R
解析： 由楞次定律和右手定则，结合题图可知，0～t 0时间内，通过电阻R 的电流方向为P →Q ，t 0～2t 0时间内，电流方向为Q →P ，B 项错误；由左手定则可知，两段时间内安培力方向相反，故导体棒所受静摩擦力方向相反，A 项错误；由法拉第电磁感应定律可知，0～t 0时间内，E 1＝B 0S t 0，所以通过R 的电流I 1＝B 0S
Rt 0，C 项错误；在0～2t 0时间内，PQNM
范围内磁通量变化量为ΔΦ＝B 0S ，则通过电阻R 的电荷量q ＝I ·2t 0＝E R ·2t 0＝
ΔΦR ·2t 0·2t 0＝B 0S
R
，D 项正确。

答案： D ◎ 能力提升练 9.
如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m ，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ，在环的最高点上方A 点用铰链连接一长度为1.5 m ，电阻为3 Ω的导体棒AB ，当导体棒AB 摆到竖直位置时，导体棒B 端的速度为3 m/s 。

已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB 摆到竖直位置时AB 两端的电压大小为( )
A ．0.4 V
B ．0.65 V
C ．2.25 V
D ．4.5 V
解析： 当导体棒摆到竖直位置时，设导体棒与金属环的上部交点为C 。

由v ＝ωr 可得：
C 点的速度为：v C ＝13v B ＝13×3 m/s ＝1 m/s ，AC 间电压为：U AC ＝E AC ＝BL AC ·v C 2＝1×0.5×1
2 V
＝0.25 V ，CB 段产生的感应电动势为：E CB ＝BL CB ·v C ＋v B 2＝1×1×1＋3
2 V ＝2 V ，圆环两侧
并联，电阻为：R ＝12Ω＝0.5 Ω，导体棒CB 段的电阻为：r ＝2 Ω，则CB 间电压为：U CB ＝
R
r ＋R E CB ＝0.5
0.5＋2×2 V ＝0.4 V ，故AB 两端的电压大小为：U AB ＝U AC ＋U CB ＝0.25 V ＋0.4 V ＝0.65
V 。

故B 项正确。

答案： B 10.
如图所示，在磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，两平行光滑金属导轨竖直放置，导体棒PQ 在竖直向上的拉力F 的作用下向下做初速度为0、加速度a ＝5 m/s 2的匀加速直线运动，两导轨间距离L ＝1.0 m ，电阻R ＝1.0 Ω，导体棒质量m ＝1 kg ，导体棒和导轨接触良好且电阻均不计，取g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
A ．导体棒运行2 s 时，拉力的功率为25 W
B ．拉力F 所做的功等于导体棒减少的机械能
C ．t ＝4 s 时，导体棒所受安培力为5 N
D ．导体棒运行2 s 的过程中，通过电阻的电荷量为2.5 C
解析： 经时间t ，导体棒所受安培力为F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＝B 2L 2a
R t ，所以t ＝4 s 时，导
体棒所受安培力为5 N ，C 对；由牛顿第二定律可得mg －F －F 安＝ma ，代入数值可得拉力大小为F ＝5－5
4t (N)，所以t ＝2 s 时，拉力F ＝2.5 N ，速度为v ＝at ＝10 m/s ，拉力功率为P
＝F v ＝25 W ，A 对；由功能关系知拉力F 和安培力所做的功等于导体棒减少的机械能，B 错；导体棒运行2 s 的过程中，通过电阻的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦR ＝BL v t
2R
＝5 C ，D 错。

答案： AC 11.
(2019·陕西咸阳第三次统测)相距L ＝0.5 m 的平行导轨MNL 和PQR 如图所示。

质量m 1
＝0.2 kg 的导体棒ab 垂直MN 、PQ 置于光滑的水平导轨上，质量m 2＝0.2 kg 的水平导体棒cd 紧贴在动摩擦因数为μ＝0.2的竖直导轨段NL 、QR 右侧，且与导轨垂直，两棒接入电路部分电阻值均为R ＝0.1 Ω，其他各处电阻不计，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T 。

现静止释放cd 棒的同时，用平行于MN 方向向左的外力F 拉动ab 棒使其由静止开始做加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动，速度达到v 1＝10 m/s 后保持v 1做匀速直线运动。

导轨MNL 和PQR 足够长。

求：
(1)导体棒cd 中的感应电流方向。

(2)导体棒ab 保持v 1做匀速直线运动时外力F 的功率P F 。

(3)导体棒cd 从开始运动到速度最大所用的时间t 。

解析： (1)ab 切割磁感线，产生感应电动势，cd 棒不切割磁感线，不产生感应电动势。

由右手定则知电流由a 流向b 再经c 流向d ，导体棒cd 中的感应电流方向由c 流向d 。

(2)导体棒ab 做匀速直线运动时，外力等于安培力 感应电动势E ＝BL v 1， 电路电流I ＝E 2R ＝BL v 12R ，
安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 1
2R
，
P F ＝F v 1＝B 2L 2v 2
1
2R
＝125 W 。

(3)当cd 棒的加速度为0时速度达最大，设此时ab 棒速度为v 2， 水平方向F N ＝F 安＝B 2L 2v 2
2R ，
竖直方向m 2g ＝F f ＝μF N ， 当μB 2L 2v 22R
＝m 2g ，
此时ab 棒的速度为v 2＝2m 2gR
μB 2L 2＝8 m/s ，
即t ＝v 2
a ＝4 s 时cd 速度最大。

答案： (1)由c 到d (2)125 W (3)4 s
12．(2019·江苏苏州联考)如图所示，“”形金属导轨水平放置，宽为L ＝0.50 m ，电阻不计。

在导轨间长d ＝0.8 m 的区域内，存在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T 。

质量m ＝4.0 kg 、电阻R 0＝0.05 Ω的金属棒CD 水平置于导轨上，与轨道之间的动摩擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距x ＝0.2 m ，用一根轻质绝缘的细绳水平绕过定滑轮与CD 棒相连。

现用一个恒力F ＝50 N 竖直向下作用于细绳A 端，CD 棒由静止开始运动，运动过程中CD 棒始终保持与导轨垂直，g 取10 m/s 2。

求：
(1)CD 棒刚进入磁场时所受的安培力的大小； (2)CD 棒通过磁场的过程中通过其横截面的电荷量q ； (3)CD 棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q 。

解析： (1)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动， 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，解得a ＝10 m/s 2， 由运动学公式得v 2＝2ax ，解得v ＝2 m/s ， 感应电动势E ＝BL v ， 感应电流I ＝E R 0，
安培力F 安＝BIL ，
联立解得I ＝40 A ，F 安＝40 N 。

(2)CD 棒通过磁场的过程中通过其横截面的电荷量 q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 0＝BdL
R 0，
解得q ＝16 C 。

(3)金属棒进入磁场后，满足F ＝μmg ＋F 安，金属棒所受合力为零， 可知金属棒在磁场中做匀速直线运动，
电路中电流为恒定电流I ＝40 A ，
金属棒在磁场中运动所用时间t ＝d
v ＝0.4 s ， 由焦耳定律得Q ＝I 2R 0t ＝32 J 。

答案： (1)40 N (2)16 C (3)32 J。