江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二下学期6月学情检测模拟(月考)数学试题

江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二下学期6月
学情检测模拟（月考）数学试题
一、单选题
1．已知()0,1,1A -，()1,1,4B ，平面α的法向量为()2,,6t ，若//AB α，则t =（ ） A ．10-
B ．3
C ．4
D ．5
2．在9
x
⎛
⎝的二项展开式中，系数最大的项是（ ）
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第5项和第6项
3．函数e x
y x
=的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知表格中的数据y 关于x 的线性经验回归方程为3648ˆy
x =-，
则样本点()4,t 的残差为（ ） A ．9
B ．96
C ．105
D ．96t -
5．把5名同学的数学作业摆放成一排展示，要求甲、乙两同学的作业相邻展示，甲、丙两同学的作业不相邻展示，则不同的摆放种数是（ ） A ．18
B ．24
C ．36
D ．48
6．若函数()3
3f x x x a =-+在区间()0,2内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()0,2
B ．()2,+∞
C ．()0,1
D ．()1,+∞
7．在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD ∠=∠=o ，1BD =BAD ∠=（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为13
与23，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，
若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ） A ．
4
27
B ．
827
C ．
1027
D ．
2027
二、多选题
9．设()()()()2
3
8
801238x a a x t a x t a x t a x t =+++++++⋅⋅⋅++，若18a =，则（ ） A ．1t =
B ．228a =
C ．01280a a a a +++⋅⋅⋅+=
D ．2468127a a a a +++=
10．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD （不含端点）上的动点，则（ ）
A ．1
1AC PB ⊥ B ．1//PB 平面BCD
C ．三棱锥1C BDP -的体积为定值
D ．存在P ，使直线AB 与1PB 成30︒角
11．甲罐中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙罐中有1个红球，2个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，用1A 、2A 、3A 表示甲罐取出红球、白球、黑球的事件；用B 表示由乙罐取出红球的事件，则（ ）
A ．1A 与123A A A ++相互独立
B ．()12|7P B A =
C ．()21
18
P A B =
D ．()12|3
P A B =
三、填空题
12．空间中直线l ，m ，平面α，β，命题p ：若l α∥，m β⊥，，则αβ⊥．在横线上补充一个条件，使p 成为真命题．
13．企业生产某种零件的尺寸X 服从正态分布()2
200,σ
，且()2010.8P X <=．现从该生产
线上随机抽取100个该零件，若尺寸处于199到201之间的零件的个数为Y ，则Y 的期望是． 14．曲线ln y x =在()11,A x y ，()22,B x y 两点处的切线分别为1l ，2l ，且12l l ⊥，则12x x =；若1l ，2l 交点的横坐标为3x ，则1323x x x x +=．
四、解答题
15．已知函数()21
2ln 32
f x x x x =-+．
(1)求函数()f x 的极值； (2)解不等式：()6ln 28f x >+．
16．为了解学生参加公益劳动的情况，随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求a ；
(2)现认为大于10小时的公益劳动时间为长，小于10小时的公益劳动时间为短，填写下列2×2列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关；
(3)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
(]12,14，(]14,16，(]16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10
人中随机抽取3人．记参加公益劳动时间在(]14,16内的学生人数为X ，求X 的分布列和期望． 附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，()2 3.8410.050P K ≥=，()2
6.6350.010P K ≥=．
17．如图，ABCD 为圆柱的轴截面，EF 是圆柱异于,AD BC 的母线．
(1)证明：DF ⊥平面BEF ；
(2)若AB 22BC BE ==，求二面角B DF E --的余弦值． 18．厂家生产一种产品，产品的质量指标服从正态分布()2
90,N σ
，其中ξ不低于85的为合
格品．已知合格率为80%，厂家将合格品按100件一箱包装出厂．某经销商购进一批该产品分等级销售，质量指标高于95的贴“一等品”标签，其余贴“二等品”标签，每件“二等品”的利润是12元．
(1)经销商在购进的产品中任取一件，求该产品是“一等品”的概率；
(2)从一箱产品中任取3件，需要贴“一等品”标签的个数为X ，求X 的分布列； (3)已知一箱产品利润的期望是1800元，求每件“一等品”的利润．
19．牛顿利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法，具体步骤如下： 初始步：设r 是函数()y f x =的一个零点，任意选取0x 作为r 的初始近似值；
第一步：作()y f x =在点()()00,x f x 处的切线1l 与x 轴交点的横坐标为1x ，称1x 为r 的1次近似值；
第二步：作()y f x =在点()()11,x f x 处的切线2l 与x 轴交点的横坐标为2x ，称2x 为r 的2次近似值；
……
第n 步：如上操作，得到n x ，称n x 为r 的n 次近似值；
终止步：在精确度的要求下，就可取n x 为方程()0f x =的近似解．
用牛顿法求函数()2
3f x x =-的大于零的零点r 的近似值，取02x =．
(1)求r 的2次近似值2x ；
(2)证明：①2132n n n x x x ++=；②2
134
n n x <+．。