高一数学必修 绝对值不等式 ppt

|a+b|-|a-b|
≤
2|a| |a+b|+|a-b| 2|b| ≤ |a+b|+|a-b|
≤
1.若|a-c|<h , |b-c| <h ,则下列不等式一定成立的是（ A）
(A) |a-b|<2h
(B) |a-b|>h
(C) |a-b|<h
(D) |a-b|>h
2. 已知 |a-c|<1 , 求证 |a|< |c|+1
(2) ( A B ) (a b)
＜ ＜


[-3，3]
[-1，1]
2.函数y=|x|-|x+3|的值域是 3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是
小结
本节课我们主要学习了以下主要内容 1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.
2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
定理证明
先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜ 证法二
证明：
2
a b
2
2
a b
2

2
a b 2 ab a b 2 ab
2
2 ab 2 ab
2
0
2
(a b) ( a b )
ab a b
(当且仅当 ab 0时等号成立）
下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜Fra bibliotek知识的建构
绝对值不 等式定理 绝对值不等式定理 的两个重要的推论 应用(证明不 等式,求值域
作业
课本22页习题 6.5 第1，2，3 题.
故，原不等式证毕
.
定理变式
｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜ 变形: 把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为 |b|-|a|≤|a+b| ≤|a|+|b| 变形:结合定理和变形又可变式为
︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|
推论 1 a1 a 2 a 3 a1 a 2 a 3 a1 a 2 a 3 1 2 3
-a
o
a
（２）若ａ＞０，则｜ｘ｜＞ａ
Ｘ＞ａ或ｘ＜－ａ
a
o
-a
定理引入
试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的 和与差的关系，请填表观察．
ａ
ｂ
｜ａ＋ｂ｜
０ １ １ －１ ２ －３
２
３ ３
－２
３ ３ －１
－３
５ １ －１
１
４ ２ ２
｜ａ｜＋｜ｂ｜ １
１
｜ａ｜－｜ｂ｜ －１ －１
｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜
课题：含有绝对值的不等式
基础知识回顾
1. 绝对值的概念
|a|=
｛
a
0
( a>0 ), ( a =0 ),
(a <0 ) .
-a
数轴上表示实数a的点与原点 2. |a|的几何意义： 间的距离.
3. 绝对值的基本运算性质 a
ab
a b
a

b
b
4. 含绝对值不等式的解法 (１) 若a >0,则 |x|﹤a -a<x<a
推抡 1还可推广到
n N , n 2的情形
a1 a 2 a 3 a n a1 a 2 a 3 a n
把定理中的b换为-b可变形为 |a|-|-b|≤|a-b| ≤|a|+|-b|
推论 2
a b ab a b
试一试
（5）|a+b|-|a-b| ≤
当 a b 时显然成立
当a
2
b 时， a
b
2

2
a b
2
2
a b 2 ab a b 2 ab
2
2 ( ab ab ) 0
( a b ) (a b)
2
2
a b ab
当且仅当 ab 0 , 且 a b 是等号成立 .
提示：|a|= |a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c|
定理应用
例 1. 已知 x

3
, y

6
, z

9
,
求证 x 2 y 3 z
例2 已知函数y=|x|-|x-3| ,求函数的值域
解法1 :
利用函数法
3, y 2 x 3, 3,
x0
0 x3
y
3
x3
0
-3
3
x
通过图像观察函数的值域为[-3，3]
解法2
利用不等式法
由 | |x|-|x-3| |≤| x-(x-3) | =3得： -3≤|x|-|x-3|≤3
∴-3≤y≤3, 即y∈[-3,3]
1. A a

2
, Bb

2
, 试比较大小
(1) ( A B ) ( a b )