部编数学八年级下册第19章一次函数(A卷)含答案

《第十九章 一次函数》测试卷（A 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）
A ．y=13x -
B ．
C ．y=x ﹣3
D ．
2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）
3．在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）
A ．是变量，2是常量
B ．是变量，是常量
C ．是自变量，是的函数
D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数4．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加
1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）
5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．3
D ．7
6．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a=b
C ．a ＜b D
．以上都不对
2C r =p C r p ，，C r ，2p r C r 2C r =p 2C r =p
C r
C
8．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ）
A ．y=2x
B ．y=－2x
C ．12y x =
D ．12
y x =-9．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）
A ．x ≥32
B ．x ≤3
C ．x ≤32
D ．x ≥3二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=t
3000，则这个关系式中自变量是 ．12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为32
，则输出的结果为 13．当m ＝ 时，一次函数2
(2)4y m x m =-+-是正比例函数．
14．若一次函数y x m =-+的图象经过点（－l ，5），这个函数的表达式为 ．kx y =0≠k y x k x y +
=
15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为
16．直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d
(a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b＜cx＋d的解集是．
17．把直线y=- x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A 落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（填序号）
A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③
20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)A 、(3,5)B ，要在坐标轴上找一点P ,使得PAB D 的周长最小，则点P 的坐标为
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．4
(,0)3 D ．(0,2)或4(,0)3
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数．
（2）温差是 ℃．
（3）10时的气温是 ℃．
（4） 时气温是4℃．
（5） 时间内，气温不断上升．
（6） 时间内，气温持续不变．
22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点
B.
T t Q t t
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积.
24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．
25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=12时，求点P的坐标．
26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；
28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/
分）
一1000.20
二30800.15
（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）
A ．y=13x -
B ．
C ．y=x ﹣3
D ．
【答案】D ．
【解析】
考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．
2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系,由题,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C 符合要求,故选C ．
考点：函数图像.
3．在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）
A ．是变量，2是常量
B ．是变量，是常量
C ．是自变量，是的函数
D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数
【答案】2C r =p C r p ，，C r ，2p r C r 2C r =p 2C r =
p
C r C
【解析】
试题分析：在圆的周长公式中，C 是r 的函数，C ，r 是变量，2π是常量，将C=2πr 写成，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数，故说法错误的是A ．
故选A ．
考点：函数的概念.
4．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）
【答案】C ．
【解析】
考点：函数的图象．
5．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．3
D ．7
【答案】D ．
【解析】
试题分析：∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），
∴，解得．∴a ﹣b=5+2=7．故选D ．
考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．求代数式的值．
6．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
2C r =p 2C r =
p a b 3b 2+=ìí=-îa 5b 2=ìí=-î
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【解析】
考点：一次函数的性质.
7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a=b
C ．a ＜b
D ．以上都不对
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．
故选A ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
8．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ）
A ．y=2x
B ．y=－2x
C ．12y x =
D ．12
y x =-【答案】B.
【解析】
试题分析：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-
2．则此正比例函数的关系式为y=-2x.
故选B.
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
9．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
kx y =0≠k y x k x y +
=
【答案】A ．
【解析】
考点：一次函数的图象及性质．
10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）
A ．x ≥32
B ．x ≤3
C ．x ≤32
D ．x ≥3【答案】A ．
【解析】
试题分析：将点A （m ，3）代入y=2x 得，2m=3，解得，m=
32，∴点A 的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x ≥ax+4的解集为x ≥
32．故选A ．
考点：一次函数与一元一次不等式．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=
t
3000，则这个关系式中自变量是 ．【答案】t
【解析】试题分析：根据函数的定义即可判断出自变量是t ，因变量是v.
考点：函数的定义
12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x 的值为32，则输出的结果为
【答案】
12
．【解析】试题分析：因为x=
32，所以1＜x ≤2，所以y=-32+2=12．考点：函数值．
13．当m ＝ 时，一次函数2
(2)4y m x m =-+-是正比例函数．
【答案】-2.
【解析】
试题分析：由正比例函数的定义可得：4-m 2=0，且m-2≠0，解得，m=-2.
考点：正比例函数的定义．
14．若一次函数y x m =-+的图象经过点（－l ，5），这个函数的表达式为 ．
【答案】y=-x+4．
【解析】
试题分析：∵一次函数y=-x+m 的图象经过（﹣1，5），∴5=-(-
1)+m ，解得：m=4．则该一次函数解析式为y=-x+4．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
15．已知点A （-3，a ），B （1，b ）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a 与b 的数量关系为
【答案】a=8-3b ．
【解析】试题分析：∵点A （-3，a ），B （1，b ）都在一次函数y=kx+2的图象上,∴322a k b k =-+=+ìíî
①②，①+②×3得，a+3b=8，即a=8-3b ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
16．直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d
(a 、b 、c 、d 为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax ＋b ＜cx ＋d 的解集是 ．
【答案】x<1
【解析】
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．把直线y=- x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围____.
【答案】m ＞1．
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m 个单位后可得：y=-x+3+m ，
联立两直线解析式得：3 24y x m y x =-++=+ìíî，解得：13210
3m x m y -ì=ïïí+ï=ïî
，即交点坐标为（13m -，2103
m +），∵交点在第一象限，∴13210003
m m -ìïïí+ïïî，解得：m ＞1． 学￥科网考点：一次函数图象与几何变换．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为　
　．
【答案】y=﹣
21x+2
3【解析】
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理；3、待定系数法
19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号）
A ．①②③
B ．仅有①
C ．仅有①③
D ．仅有②③
【答案】①②③．
【解析】
考点：一次函数的图象分析．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)A 、(3,5)B ，要在坐标轴上找一点P ,使得PAB D 的周长最小，则点P 的坐标为
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．4
(,0)3 D ．(0,2)或4(,0)3
【答案】（0，2）．
【解析】
试题分析：∵线段AB 的长度是确定的，∴△PAB 的周长最小就是PA+PB 的值最小，∵3＞5，∴点P 在y 轴上，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，∵A （1，1），∴A ′（-
1，1），设直线A ′B 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴351k b k b +=-+=ìíî
，解得12k b =ìí=î
，∴直线A ′B 的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P （0，2）． 学科#网
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数．
（2）温差是 ℃．
（3）10时的气温是 ℃．
（4） 时气温是4℃．
（5） 时间内，气温不断上升．
（6） 时间内，气温持续不变．
【答案】（1）是；（2）12；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时；（6）14时到16时．
【解析】
T t
故答案为：（1）是；（2）16，2，10，；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时．考点：函数的图象.
22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
【答案】（1）Q=800-50t ；
（2）0≤t ≤16；
（3）300立方米；
（4）14小时后 学#科网
【解析】
2-Q t t
考点：函数的应用.
23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积.
【答案】（1）A（-3
2
，0） B（0，3）；（2）
27
4
.
【解析】
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．
【答案】x≥3 4 .
【解析】
试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx-2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．
试题解析：∵将点A（-2，0）代入直线y=kx-2，得：-2k-2=0，即k=-1，∴-4x+3≤0，解得x≥3 4 .
考点：一次函数与一元一次不等式．学@科网
25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=12时，求点P的坐标．
【答案】（1）S=24-3x，（0＜x＜8）；（2）（4，4）.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．
试题解析：（1）如图所示：
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C 的坐标为 ；
（2）求乙车返回时y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；
（3）求甲车到达B 市时乙车已返回A 市多长时间？
【答案】（1）60千米/小时，96千米/小时，C （19 806，）；（2）)46
19(38496≤≤+-=x x y ；（3）6
13．【解析】
试题分析：（1）由甲车行驶2小时在M 地且M 地距A 市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/
考点：一次函数的应用．
27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；
【答案】（1）y=6x﹣100；（2）120吨；（3）100吨．
【解析】
试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.
考点：1.一次函数、一元二次方程和一元一次方程的应用；2.待定系数法；3.分类思想.
28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/
分）
一
1000.20二30800.15
（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y （单位：元）与通话时间x （单位：分）的函数关系式； 学@科网
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.
【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：；（2）作图见解析；（3）方案二
.【解析】
试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式.
（2）根据（1）的函数关系式作图.
（3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可.
试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：. （2）作图如下：（实线部分）
()()300x 80y 0.15x 18x >80ì≤≤ï=í+ïî
()()300x 80y 0.15x 18x >80ì≤≤ï=í+ïî
考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.。