北师大版八年级上册数学课件(5.8-三元一次方程组

食物
铁
钙 维生素
A B
5 5
20 10
5 15
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70,
C
10
10
5
5x 15y 5z 35.
解：(1)设食谱中A,B,C三种食物各x,y,z份,由该食谱中包含35单 位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
x+y+z=26. (2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
2x+z=y+18.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18.
当堂练习 x y z 11 ①
1.解方程组

y

z

x

5
z x y 1
② ③
,则x＝_6_,y＝_8_,z＝_3__.
2.若x 2y 3z 10,4x 3y 2z 15,则 x y z （ D ）
A.2 B.3 C.4 D.5
a 3,
.
三元一次方 消元
程组
二元一次方 消元 一元一次方
程组
程
例2：在等式 y ax2 bx c中,当x 1时, y 0; 当x 2 时y 3; 当x 5 时, y 60.求 a,b, c 的值.
三 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量 中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现 有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其 中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A 、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)
一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
二 三元一次方程组的解
三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程
组的解. 怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,

x

y

1,

2x y z 20.
能不能像以前一样“消 元”，把“三元”化成 “二元”呢？
大495,求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位

y

3 4
z,
x y z 1,
上的数字分别为x、y、z.由题意，得 100z 10y x 100x 10y z 495.

课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程 组的概念
三元一次方程 组的解法
x1
A.

x

y

2
x z 10
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x y 10
C.

x

z

2
y z 15
x yz 1
D.x 3y 4z 7
xyz 12
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
导入新课
复习引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程 化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
讲授新课
一 三元一次方程（组）的概念
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故
将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.

x-1=y.
பைடு நூலகம்

2x+z=y+18.
在这个方程组中,含有三个未知数,每个方程中所含未知数的项的 次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方 程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( D )
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组x y 1,

2x y z 20.
类似二元一次方程组的 “消元”,把“三元” 化成“二元”.
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加
减”进消行元 “，三把元” 转“化二为元” ，使解三元一次方程 组转化二为元解一次方程组 ，进而再转化为一解元一次方程
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求 三 个 小 动
物 的 年 龄
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄
x岁
加菲猫的年龄
y岁 三个未知数(元)
米老鼠的年龄
z岁
等量关系：用方程表示等量关系.
3.若| a b 1| (b 2a c)2 | 2c b | 0, 求a,b, c的值．b 4,
4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 3c,百2.
位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大4 1.将
百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数