2016年中考数学(第02期)大题狂做系列 专题01(含解析)

2016年中考数学大题狂做系列 专题01
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数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为2套。

由10道解答题组成，时间为50分钟。

1．（2015巴中，第22题，5分）解不等式：2132
134
x x -+≤-，并把解集表示在数轴上． 【答案】2x ≥． 【解析】
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 2．（2015成都，第16题，6分）化简：211
()242
a a a a a -+÷
+-+． 【答案】
1
2
a a --． 【解析】
试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．
试题解析：原式=()()()2
222121221
4412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭
． 考点：分式的加减法．
3．（2015达州，第19题，7分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选
手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
【答案】（1）40，20，30，作图见试题解析；（2）2
3
．
【解析】
如图：
故答案为：40，20，30；
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
4．（2015甘孜州，第18题，7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）
【答案】 【解析】
试题分析：由∠C =30°，∠ADB =60°，得到∠DAC =30°，AD =CD ，故CD =20米，在Rt △ADB 中利用
sin ∠ADB 求得AB 的长即可．
试题解析：∵∠C =30°，∠ADB =60°，∴∠DAC =30°，∴AD =CD ，∵CD =20米，∴AD =20米，在Rt △ADB
中，sin ∠ADB =
AB
AD
，∴AB =AD ×sin =
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
5．（2015德阳，第21题，10分）如图，直线1y x =+和3y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴交于B ，
C 两点，过点A 的双曲线k
y x
=
（0x >）与直线3y x =-+的另一交点为点D ． （1）求双曲线的解析式；
（2）求△BCD 的面积．
【答案】（1）2
y x
=；（2）2． 【解析】
试题解析：（1）解方程组13y x y x =+⎧⎨
=-+⎩，得：12
x y =⎧⎨=⎩，则A （1，2），把A （1，2）代入k
y x =得
k =1×2=2，所以反比例函数解析式为2
y x
=
； （2）解方程组23
y x
y x ⎧
=
⎪⎨⎪=-+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，则D （2，1），当y =0时，x +1=0，解得x =﹣1，则B （﹣1，0）；当y =0时，﹣x +3=0，解得x =3，则C （3，0），所以△BCD 的面积=1
2
×（3+1）×1=2． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6．（2015乐山，第20题，10分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．
（1）求证：△DCE ≌△BFE ；
（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2
． 【解析】
（2）在Rt △BCD 中，∵CD =2，∠ADB =∠DBC =30°，∴BC =Rt △BCD 中，∵CD =2，∠EDC =30°，
∴DE =2EC ，∴222
(2)EC EC CD -=，∴CE ，∴BE =BC ﹣EC ．
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；综合题．
7．（2015广元，第21题，8分）经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v （千米／时）是车流密度x （辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞．此时车流速度为0千米／时；当车流密度不超过20辆／千米，车流速度为80千米／时．研究表明：当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段．为使大桥上的车流速度大于60千米／时且小于80千米／时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
【答案】（1）48千米/小时；（2）车流密度应控制在20辆/千米到70辆/千米之间． 【解析】
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；应用题；综合题．
8．（2015广安，第24题，8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
【答案】答案见试题解析．
【解析】
试题解析：根据分析，可得：
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．
考点：作图—应用与设计作图；操作型．
9．（2015凉山州，第27题，8分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=45
4
，AB=
19
4
，PD=DC+2，求点O到PC的距离．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）3． 【解析】
（2）连接OD ，作OE⊥DC，垂足为E ，∵PA=454，AB=194
，PD=DC+2，∴PB=16，PC=2DC+2，∵PA•PB=PD•PC，∴
45
4
×16=（DC+2，第1题，2DC+2），解得：DC=8或DC=﹣11（舍去），∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即点O 到PC 的距离为3．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；综合题．
10．（2015泸州，第25题，12分）如图，已知二次函数的图象M 经过A （﹣1，0），B （4，0），C （2，﹣6）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标； （3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（(12)m -<<）是图象M 上一动点，当△ACD 的面积为
278
时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）2
34y x x =--；（2）G （
23，103-）；（3）（72，94-）或（12-，94-）或（32
，25
4
-
）． 【解析】
试题解析：（1）∵二次函数的图象M 经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴可设二次函数的解析式为
(1)(4)y a x x =+-，∵二次函数的图象M 经过C （2，﹣6）点，∴6(21)(24)a -=+-，解得a =1．∴二
次函数的解析式为：(1)(4)y x x =+-，即2
34y x x =--； （2）设直线AC 的解析式为y sx t =+，把A 、C 坐标代入可得：062s t
s t
=-+⎧⎨
-=+⎩，解得：22s t =-⎧⎨=-⎩，∴线段
AC 的解析式为22y x =--，设点G 的坐标为（k ，﹣2k ﹣2）．∵G 与C 点不重合，∴△ABG 与△ABC 相似
只有△AGB ∽△ABC 一种情况．∴
AG AB AB AC
=，∵AB =5，AC ，
AG 1+
=
，∴513k +=，∴23k =或83k =-（舍去），∴点G 的坐标为（
23，10
3
-）；
①当DE 为边时，则PQ ∥DE 且PQ =DE =2．∴点P 的横坐标为
37222+=或31
222
-=-，∴点P 的纵坐标为273259()2244--=-，∴点P 的坐标为（72，94-）或（12-，94
-）； ②当DE 为对角线时，则可知点P 为抛物线的顶点，即P （3
2
，254-）．
综上所述，存在满足条件的点P ，其坐标为（72，94-）或（12-，94-）或（3
2
，254-）．
考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。