2019-2020学年高中数学 1.12导数的概念导学案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学 1.12导数的概念导学案 新人教A 版选修2-2
【学习目标】理解导数的概念并会运用概念求导数
【重点难点】导数的概念以及求导数
一、自主学习
要点1 瞬时速度
设物体运动的路程与时间的关系是s ＝f (t )，当 时，函数f (t )在t 0到t 0＋Δt 之间的平均变化率 趋近于常数，这个常数称为t 0时刻的瞬时速度．
要点2 瞬时变化率
函数f (x )从x 0到x 0＋Δx 的平均变化率在Δx →0时的极限，即
lim Δx →0
Δy Δx
＝ 称为f (x )在x 0处的瞬时变化率． 要点3 导数
y ＝f (x )在x ＝x 0处的 称为y ＝f (x )在x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0
f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝lim x →x 0 f x －f x 0x －x 0. 要点4 求导数的步骤
由导数定义，我们可以得到求函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的步骤：
(1)求函数的增量Δy ＝ ； (2)求平均变化率Δy Δx ＝f x 0＋Δx －f x 0Δx
； (3)取极限得导数f ′(x 0)＝ .
二、合作，探究，展示，点评
题型一 瞬时速度
例1 一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2.
(1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度；
(3)求t ＝0到t ＝2之间的平均速度．
思考题1 若本例中物体运动方程改为s ＝3t 2＋2，求解第(1)(2)问．
题型二 导数的概念
(1)①求y=x 2在点x ＝3处的导数．(2)已知f (x )＝x ·(x －1)·(x －2)…(x －50)，求f ′(0)．
思考题2 (1)已知y＝x，则y′|x＝1＝________.
(2)已知f(x)＝x3－x2＋2x，则f′(0)＝________. 题型三转化与化归
例3 若函数f(x)在x＝a处的导数为A，求li m
Δx→0f a＋Δx－f a－Δx
2Δx
思考题3 设函数f(x)在点x0处可导，求li m
Δx→0f x0－Δx－f x0
Δx
的值．
题型四导数的应用
例4 枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
思考题4 路灯距地面8 m，一个身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，
(1)求射影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；
(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率．
题型五利用导数的定义求参数的值
例5 设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝( )
A．－1 B.1
2
C．1 D.
1
3
思考题5 质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(s单位：m，t单位：s)．若质点在t＝2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
三、知识小结
对导数概念的理解
(1)Δx→0是指Δx从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0.
(2)若lim
Δx→0Δy
Δx
存在，则称f(x)在x＝x0处可导，并且导数即为极限值．
(3)令x＝x0＋Δx，得Δx＝x－x0，于是f′(x0)＝
lim Δx→0f x－f x0
x－x0
，与概念中的f′(x0)＝
lim Δx→0f x0＋Δx－f x0
Δx
意义相同．。