湖北技能高考数学模拟试题及解答20(含答案)

湖北技能高考数学模拟试题及解答二十
一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）
1、下列结论中正确的个数为（）
①自然数集的元素，都是正整数集的元素；
②a能被3整除是a能被9整除的必要条件；
③不等式组{ 3−x<1
x+3<5
的解集是空集；
④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕
A、4
B、3
C、2
D、1
答案、C
2、函数f(x)=√x+3
x—2
的定义域为（）
A、⦋-3,+∞)
B、（-∞,2)∪（2,+ ∞）
C、⦋-3，2）∪（2，+ ∞ )
D、⦋-3,2）
答案、C
3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）
A、f(x)=(x+1)(x−1)
B、f(x)＝x １２
C、f(x)＝２x２－x＋１
D、f(x)=x−１
A 【解析】A选项，f(x)=(x+1)(x−1)=x2-1,定义域为R，f(-x)=(-x)2-1,f(x)=f(-x),
是偶函数，f(x)＝x １
２，f(x)＝２x２－x＋１是非奇非偶函数，f(x)=x−１是奇
函数。

4、下列结论中正确的个数为( )
①函数f(x)＝(１
２)
−ｘ
为指数函数
②函数f(x)＝x３在⦋0，+∞）内为增函数
③函数f(x)＝log
１
２
x在（0，+∞)内为减函数
④若log
１
２
x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1
答案、B C 【解析】①函数f(x)＝(１
２)
−ｘ
=2x是指数函数；②函数f(x)＝log
１
２
x
在（0，+∞)内为减函数,正确；③log １２x <0=1log 21,y=x 2
1log 在（0，+∞）上单调
递减，所以x 的取值范围为（ -∞，1 )。

5、角382o 15'的终边落在第（ ）象限。

A 、四
B 、三
C 、二
D 、一
答案、D
6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １=
14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94
C 、114
D 、134 答案、D
二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）
7、已知︱a ⃗ ︱=2, ︱b ⃗ ︱=1,〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=60 o ，则a ⃗ ·b ⃗ = 。

答案、1 。

8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。

答案、8或-4 （5，0）或（-1，0）
9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。

答案、-1 3π4
10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。

答案、2x-3y-6=0
三、解答题：
11、(1)求值:sin (-11π6)·cos 7π3+tan(-
15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分）
=21x 2
1+1 ----------（ 5 分） =4
5 ----------（
6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (−α)+tan (α+180°)
tanα+cos (180°+α)+cosα （6分）
答案、原式= a
a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分
=a
a tan sin ----------（ 5 分） = −cosα ----------（ 6 分）
12、(1) 写一个圆心为（1，−2），半径为3的圆的一般方程。

（5分）
（2）已知圆的方程为x 2+y 2-6y=0,求出圆心到直线x+y-1=0的距离。

（7分） 答案、（1）圆的标准方程：（x-1）2+(y+2)2=9（3分）圆的的一般方程为：
x 2+y 2-2x+4y-4=0（5分）
(2)圆心为（0，3）（2分）圆心到直线的距离d=2（7分）
13、某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不间断的供水，且t 小时内供水量为120t 6（0≤t≤24）。

（1）、供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最小水量为多少吨？（6分）
（2）、若蓄水池的水量少于80吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天24小时
内，哪个时间会出现供水紧张情况，说明理由。

（6分）
答案、（1）设蓄水池中的水量为y(吨)，则
y=400+60t-120t 6=60(t -6)2+40, （0≤t≤24）。

---（5分） 当t=6时，y 最小=40 ---（6分）
所以开始6小时后，蓄水量最小，为40吨。

---（6分）
（2）y<80,即400+60t-120t 6<80,令x=t 6,(0≤x≤12） ---（3分） 可得x 2-12x+32<0,解得4<x<8 ---（4分）
即4<t 6<8,解得38<t<3
32 ---（5分） 所以从38小时至332小时这一时段内会出现供水紧张情况。

---（6分）。