中学中考数学一轮复习 梯形学案

A
D
C
B
第20课时 梯形
一、考试大纲要求：
1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。

2、掌握等腰梯形的性质应用，以及辅助线的添加方法。

3、理解并掌握等腰梯形的判定方法。

二、重点、易错点分析：
三、考题集锦：
1、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB =4 cm,AD =5 cm,∠C =30° 则DC = cm ，BC = cm
3、梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ， 则AB 的长为 ．
4、如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；
E
C
D
A
M
N
B
60°
30°
D C
B
A
四、典型例题：
考点一 一般梯形的性质
考点二 与梯形有关的计算
典例2、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的长为 __________．
考点三 等腰梯形的性质 典例3、已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD=60°，若CD =3，
AB=8，求梯形ABCD 的高．
考点四 等腰梯形的判定
典例4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形． （2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．
E
D
C
A
B
B
C
D O
A
A
C
Q
D P
B
考点五、分类讨论专题
①梯形一底为10，高为12，两腰分别为15和20，则梯形面积为
②若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4cm ，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为 ．
③直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠B=90°，AB=4，BC=6，CD=5，则梯形面积为___________ 五、随堂练习：
1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为
2、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，•那么这个梯形一内角是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
3、等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==， 且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角为________
4、如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 互相垂直，梯形的两底之和为8。

则梯形的高与面积分别为
5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．
6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，
6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C
点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒；
（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？
D
B C
A
E
F
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上一动点，PE⊥AB，PF⊥CD，问PE+PF 的值是否为一定值?若为一定值，求出这个定值；若不为定值，求出这个值的取值范围．
C
D
A
B
F
E
六、本课小结：。