(9份试卷汇总)2019-2020学年宜宾市名校数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，
上单调递减的是（ ） A.3
y x =
B.y x =
C.sin y x =
D.21
y x
=
3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A ．一定是等差数列
B ．一定是等比数列
C ．可能是等差数列，但不会是等比数列
D ．可能是等比数列，但不会是等差数列
4．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60o ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系xOy 内，经过点(2,3)P 的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则
OAB ∆面积最小值为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
6．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )
A ．3sin 226y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭ D ．3sin 223y x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭ 7．函数21
y x x =-+的定义域是 A ．（-1，2]
B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
8．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。

“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB 的半径为3，圆心角为090，若扇形AOB 绕直线
OB 旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何
体的体积为（ ）
A.3π
B.6π
C.9π
D.27π
9．函数()2
sin 1x f x x x =
++在,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图象为( ) A. B.
C. D.
10．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A ．3
4
k ≥
或4k ≤- B ．34k ≥或14
k ≤- C ．34k 4
-≤≤
D ．
3
k 44
≤≤ 11．已知函数，若
，且当
时
，则的取值范围是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。

若甲、乙两人的平均成绩分别是
1x ，2x ，则下列说法正确的是（ ）
A ．21x x <甲比乙成绩稳定
B ．21x x <，乙比甲成绩稳定
C ．12x x >，甲比乙成绩稳定
D ．12x x >，乙比甲成绩稳定
二、填空题 13．已知
，
，
，求______． 14．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若
,则
________.
15．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
，则+a b 的值是_____ 16．数列{}n x 满足*
1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019
x =________.
三、解答题
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且35141350,,,S S a a a +=成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设{}n n
b a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b
c ，且cos cos a B b A b c -=+. （1）求角A 的大小；
（2）若4a =，25b c +=，求ABC ∆的面积.
19．如图，在平面四边形ABCD 中，已知2CD BA =uu u r uu r ，2BC CD ==uu u r uu u r ，1BA BC ⋅=uu r uu u r ，O 为线段BC
上一点.
(1)求ABC ∠的值；
(2)试确定点O 的位置，使得OA OD ⋅uu r uuu r
最小. 20．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱
，D 是CB 延长线上一点，且
．
求二面角的正切值；
求三棱锥
的体积．
21．已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足，并
且2a ，4a ，
成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设
，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求
.
22．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝5AA 17，BB 1＝7，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点．
(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；
(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C C D A C B A B D
二、填空题 13．16 14． 15．-14 16．b a - 三、解答题
17．（1）21n a n =+；（2）3n
n T n =⋅
18．（1）23
A π
=；（2）3. 19．（1）
3
π
；（2）略 20．（1）2（2）
21．（1）
，*n ∈N （2）
22．（1）详略（2）30°
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若0a >，且1a ≠，则“1
2
a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知函数的零点是
和（
均为锐角），则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
4．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)
B ．(2，3)
C ．(
25，115
) D ．(
2
5
，3) 5．已知数列{}n a 满足*
212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=L ，则
2101102110log ()a a a +++L 的值等于（ ）
A.10
B.100
C.102
D.1002
6．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．
12
π B ．
4π C ．
6
π D ．
2
π 7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．2
B ．422+
C ．442+
D ．642+
8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式
1
()3
V S S S S h =+下下上上•）.
A ． 2寸
B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸
9．若圆2
2
44100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-
B ．[2,2]-
C ．[0,2]
D ．[2,2)-
10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 11．已知函数，且
，当
时，
，方程
表示的直线是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2
y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=
C ．210x y -+=
D ．210x y --=
二、填空题
13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,
则该三棱锥的外接球的表面积为________.
14．若函数22
2,1
()43,1
x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 15．若1
tan 42
πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，则1tan2cos2αα+=______．
16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12
=
(弦⨯矢+矢2
)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为
43
π
米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.
三、解答题
17．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1} （1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=
1a b x x
+-，求f （x ）的最小值． 18．已知函数()2
23f x x x =-+．
()1设函数()()().g x f x mx m R =+∈①若()g x 在[)1,+∞上单调递减，求m 的取值范围；②已知函数()y g x =，[]1,2x ∈的最小值为8-，求m 的值． ()2求函数()21
y f x x
=
-，()1,x ∈+∞的零点的个数，并说明理由． 19．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．
20．已知、、A B C 是ABC △的三个内角，向量(1,3)m =u r ，(cos ,sin )n A A =r ，且1m n →→
⋅=.
(1)求角A ； (2)若
221sin 22cos sin B
B B
+=-，求tan C ．
21．已知函数()()21log f x a a R x ⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭.
（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；
（2）若对任意[]2,4t ∈，[]
12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围. 22．如图，在
中，已知为线段
上的一点，
.
（1）若，求，的值； （2）若，
，
，且
与
的夹角为
时，求
的值.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B A D B B C C
D
13．12π 14．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1
[,1)[2,)3
⋃+∞ 15．2
16．23 1
32
+ 三、解答题
17．（1）1,4a b ==；（2）9.
18．（1）1m ≤①，3m =-②；（2）零点个数为1个，说明略 19．（1）A ∪B ＝{x|－2<x<3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞ 20．（1）23A π=
；（2）532-. 21．(1) (]0,1 (2) 1
9
a ≥- 22．（1）
;（2）
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆
中，AB =
AC =
，sin C =
，则cos B =（ ） A.
13
B.
23
D. 2．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
B ．若////m n m α，，则//n α
C ．若n αβ=I ，//m α，//m β，则//m n
D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
3．已知直线10():ay a l x +-=∈R 是圆2
2
:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的
一条切线，切点为B ，则=AB （ ） A ．2
B
．C
．
D ．6
4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．
2
sin1
B ．
2cos1
C ．
1sin2
D ．
2sin2
5．若0a >，0b >，31a b +=，则11
3a b
+的最小值为（ ） A ．2
B
．C ．4
D
．6．函数21
2
log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨->⎪⎩，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，则下列
结论不恒成立的是（ ） A.1ab =
B.3
2
c a -=
C.240b ac -<
D.2a c b +<
7．函数()()
2
2log 4f x x ax a =-+在区间[
)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(],4-∞
B.(],2-∞
C.(]2,4-
D.(]
2,2- 8．设,αβ表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//αβ，则//m β B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若m α⊥，αβ⊥，则//m β D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ
9．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A
．
6
B
C
．
3
D
．
2
10．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）． A
． B
C ．-1
D ．1
11．在ABC ∆中，“1sin 2
A =
”是“6
A π
=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 12．已知等比数列中，，
，则该数列的公比为 A ．2 B ．1
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数()002
x x f x x
sin x ⎧-⎪=⎨≤⎪⎩，＞，，则()2
[]f f π=______． 14．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，函数()f x 的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).如果对任意[],(0)x a b b ∈<，都有[]
2,1y ∈-，那么b a -的最大值是______．
15．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 16．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题
17．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3
A =． (1)求2
sin
cos 22
B C
A ++的值； (2)若3a =
ABC △面积的最大值．
18．已知()f x 是定义在R 上且满足()()2f x f x +=的函数． （1）如果0≤x＜2时，有()f x x =，求()3f 的值；
（2）如果0≤x≤2时，有()()2
1f x f x =-，若﹣2≤a≤0，求()f a 的取值范围；
（3）如果()()g x x f x =+在[0，2]上的值域为[3，8]，求()g x 在[﹣2，4]的值域．
19．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图： 分组
频数 频率 25.05～25.15 2 0.02 25.15～25.25 25.25～25.35
18
25.35～25.45 25.45～25.55 25.55～25.65 10 0.1 25.65～25.75 3 0.03 合计
100
1
（1）求a ，b ；
（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在
[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格等级，钢管尺寸在[25.35,25.45]为优秀等级，钢管的检测费用为
0.5元/根．
（i ）若从[25.05,25.15]和[25.65,25.75]的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；
（ii ）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案： ①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；
②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根． 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．
20．某市有A 、B 两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为元
，在B 俱乐部租一块场地开展活
动x 小时的收费为
元
，试求
与
的解析式；
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 21．已知函数是奇函数，且
.
(1)求实数的值； (2)判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明．
22．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x 时,.
（1）求()f x 的解析式. （2）若对任意的,不等式
恒成立,求实数k 的取值范围.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A C D C D A C
B
C
二、填空题 13．1- 14．4 15．2cm 16．
5151
q -+<<
三、解答题 17．（1）19-
；（2）32
4
18．（1）1；（2）[]0,1；（3）[]
1,10 19．（1）3, 1.8a b ==（2）（i ）9
10
（ii ）选第②种方案 20．(1) (2) 当
时，选A 家俱乐部合算，当
时，两家俱乐部一
样合算，当时，选B 家俱乐部合算．
21．（1）
； （2）略.
22．（1）；（2）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.
16
B.
13
C.
23
D.
45
2．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°.则球O 的体积为（ ） A ．86π
B ．43π
C ．6π
D ．
3π 3．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若函数2
()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A.(0,8)
B.[0,8]
C.(0,8]
D.[0,8)
5．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，将函数()y f x =的图象向右平移
6
π
后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(
,0)2
π
是函数()y g x =的一个对称中心 B.512
x π
=
是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y g x =的一个对称中心 D.2
x π
=
是函数()y g x =的一条对称轴
6．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．直角三角形
7．同时具有性质“周期为π，图象关于直线πx 3=
对称，在ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数”的函数是( ) A ．x πy sin 26⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．πy cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．πy sin 2x 6⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
8．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12
BE EC =u u u r u u u r ，则AE BD ⋅u u u r u u u r
的值是（ ）
A ．13
-
B ．12
-
C ．14
-
D ．16
-
9．已知,(1,)m n ∈+∞，且m n >，若26
log log 13m n n m +=，则函数2()m
n f x x =的大致图像为
（ ）
A. B.
C. D.
10．若3
2x =8，y=log 217，z=（27
）-1
，则（ ） A.x y z >>
B.z x y >>
C.y z x >>
D.y x z >>
11．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r
（ ）
A.1233
AB AD +u u u
r u u u r B.1344
AB AD +u u u
r u u u r C.1455
AB AD +u u u
v u u u v D.2355
AB AD +u u u
v u u u v 12．已知偶函数在区间
上是单调递增函数，若
，则实数m 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．经过两圆2
2
9x y +=和()()22
438x y +++=的交点的直线方程为______．
14．已知函数()()2
cos f n n n π=，且()()1n a f n f n =++，则123a a a ++++L
100a =__________．
15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则直线1A F 与平面1BDC 所成
的最大角的余弦值为
________.
16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题
17．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 年份t(年) 1
2
3
4
5
维护费y(万元)
1.1 1.5 1.8
2.2 2.4
Ⅰ求y 关于t 的线性回归方程；
(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换
一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
(参考公式：n
i i i 1n 2
2
i i 1
x y nxy B x nx
==-=
-∑∑，a y bx)=- 18．已知函数()sin 232f x x x =-. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的方程()f x m =在[
,]42
x ππ
∈上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.
19．()()
()
52sin cos tan f a tan cos πααπααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=
-． (1)求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； (2)若02πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，，且1sin 63
πα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭，求()f a 的值. 20．已知函数2
()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围． 21．定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()
(
)22
x y f x f y f ++= . （1）求证：函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+ ； （2）若0x >时()0f x <，且(1)2f =-，求()f x 在[]3,3-上的最值 22．已知函数()2lg 1f x a x ⎛⎫
=+
⎪-⎝⎭
，a R ∈．
（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数()lg 2
x
y =的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当[)1,2x ∈时，函数()2x
y f =的图象始终在函数()lg 42x
y =-的图象上方，求实数a 的取值范
围．
【参考答案】*** 一、选择题
13．43130x y ++= 14．100- 15．13 16．
263
三、解答题
17．（Ⅰ）y 0.33t 0.81$
=+；（2）甲更有道理.
18．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈；（2）)
2
19．（1）12-
（2 20．（1）1{|1}2
x x --<≤
；（2）[1,1]-． 21．（1）详略；（2）()()min max 6,6f x f x =-=.
22．(1)1；(2)答案略；(3)()
3-+∞.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A.B.c ，cosC ＝1
9
，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） A.5
B.
85
C.
43
D.
5 2．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A.
12
B.
13
C.
14
D.
34
3．已知αβ、均为锐角，满足5310
sin ,cos αβ==
，则αβ+=（ ） A ．
6
π B ．
4
π C ．
3π D ．34
π
4．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，
[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内
的频数为（ ）
A.48
B.60
C.64
D.72
5．已知角的终边过点，则（ ） A.
B.
C.
D.
6．若()452
log x
x
f x =+，则()25(f = )
A ．2
B ．
92
C ．48log 3+
D ．17
7．若将函数2sin2y x =的图象向左平移
12
π
个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的1
2
，则所得图象的函数的解析式为( ) A.4sin 46y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B.sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
C.sin 43y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
D.sin 46y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）
A ．
92
π B ．
94
π C ．9π D ．18π
9．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩，设函数1()2(24)x x
f x +=⊗-，x ∈R .
若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)U
C ．(0,2)
D ．(0,31)(31,2)--U
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )
A ．
160
3
B ．160
C ．
256
3
D ．64
11．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
A ．
254
π
B ．
2516
π
C ．
11254
π
D ．
112516
π
12．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
712
B ．
714
C ．
74
D ．
78
二、填空题
13．已知函数2
()f x x x a =++，若存在实数[1,1]x ∈-，使得)(4))((x af a x f f >+成立，则实数a 的
取值范围是_______.
14．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2
,a b ⎡⎤⎣⎦上的最
大值为2，则
1
b a
+=____．
15．已知23,0
()(),0
x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则((3))f g -=____________
16．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=u u u r u u u r
，
1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ，则BE CE ⋅u u u r u u u r
的值是_______.
三、解答题
17．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
18．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10l ax by ++=，2:(2)0l a x y a -++=. （1）求直线2l 经过定点的坐标； （2）当4b =且12l l //时，求实数a 的值. 19．若02
π
α<<
，02
π
β<<
，3sin(
)3
5π
α-=
，5
cos()235
βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos(
)2
β
α-值.
20．(1)已知4
cos 5
α=-
，且α为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知tan 3α=，计算 4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+ 的值.
21．已知点()(
)11,A x f x ,()()
22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2
π
ωϕ>-
<<图象上的任
意两点,且角ϕ的终边经过点(1,3P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3
π． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程[]2
3()()0f x f x m -+=在4(
,)99
x ππ
∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．
22．本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且2111,33a S ==． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设1()4
n a
n b =，求证：{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B D B D D A A D
D
13．()2,-+∞ 14．4 15．33- 16．
78
三、解答题
17．（1）详略; （2）87; （3）910
. 18．（1）(1,2)--（2）83
a = 19．(Ⅰ)
433-；(Ⅱ)115
. 20．（1）35-
；（2）57
21．(1)()2sin(3)3
f x x π
=-；(2)
.
22．（1）2n n a =
（2）1
12
n n T =-
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）
A ．3(3,)2
--
B ．3(3,)2
-
C ．3(1,)2
D ．3(,3)2
2．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
3．若ABC ∆ 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则（ ）.
A.一定是直角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定是锐角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
4．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
5．下列说法中正确的有( )个
πy cos 2x 6⎛
⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；
πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫
⎪⎝⎭
对称；
πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦；
④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为
()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7．函数f(x)=(13
)x
-x+1的零点所在的一个区间是（ ） A ．(-1,0)
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2
cos 3
A =
，则b= A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
10．已知曲线122:sin ,:sin 23
C y x C y x π⎛⎫
==+
⎪⎝
⎭
，则下面结论正确的是（ ） A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3
π
个单位长度，得到曲线2C .
B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23
π
个单位长度，得到曲线2C .
C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π
个单位长度，得到
曲线2C .
D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π
个单位长度，得
到曲线2C .
11．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5）
12．已知正四棱柱
中，
，则CD 与平面
所成角的正弦值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题
13．已知函数1
()2x f x e
x -=+-，22()22g x x ax a a =-+-+，若存在实数1x ，2x ，使得
12()()0f x g x ==，且121x x -≤，则实数a 的取值范围是_____．
14．设
，
，
，则
的值为______．
15．已知函数()x πf x cos 23⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭，则()f x 的最小正周期是______；()f x 的对称中心是______． 16．已知x 、y 、z ∈R,且2331x y z ++=，则2
2
2
x y z ++的最小值为 . 三、解答题
17．设函数22()(sin cos )33f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ
⎛⎫
∈
⎪⎝
⎭
时，求函数()f x 的值域. 18．已知函数()(0,1)x
f x p q q q =+>≠，且(0)1f =-，17(2)9
f =-
.
（1）求p 与q 的值；
（2）解不等式：(2)(1)f x f x <-. 19．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=-．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．
20．已知函数4
4
()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n 的值；
（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[]0,1之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
22．设()2
sin cos cos 4f x x x x π⎛
⎫
=-+
⎪⎝
⎭
. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
,求ABC ∆面积的最大值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B A C B D C C
A
13．[]23，
14．9 15．4π (
2,0)3
k π
π+，k Z ∈
16．
122
三、解答题
17．（1）函数()f x 递增区间为5,12
12k k π
πππ⎡⎤
-+
⎢⎥⎣
⎦
，k ∈Z （2）(1 18．（1）p=-2,q=13;（2）1,3⎛+∞⎫
⎪⎝⎭
19．（1）7
25-
；（2）211
- 20．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案略. 21．（1）160；（2）
3
5；（3）34
22．（Ⅰ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
；
单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦
（Ⅱ）ABC ∆面积的最大值为
24
+
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()
*
12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（ ）
A ．202021-
B ．1010323⨯-
C ．1010321⨯-
D ．1010322⨯-
2．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则
14
a b
+的最小值为（ ）. A ．22 B ．83
C ．
92
D ．32
3．函数
的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）
=2
22040412324x x x x x x x x ，＜，
，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩
，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
5．若0.52a =，3log 2b =，2log sin1c =，则( ) A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
6．已知函数()1cos 33cos f x x x =+-()y f x =的最大值为( ) A 23B 6
C ．2
D 2
7．直线()2y k x =+被圆2
2
4x y +=截得的弦长为23 ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
6π或56
π D ．
3π
或23
π 8．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
9．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.3
32log π0.99
log 0.8<< B ． 3.3
23log 0.8log π0.99
<<
C ． 3.3
23log 0.80.99
log π<<
D ． 3.3
230.99
log 0.8log π<<
10．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题： ①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥； ③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥； ④若,m n ααβ⋂=P ，则m n P . 其中真命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A.0795
B.0780
C.0810
D.0815
12．函数f （x ）=x 3+2x ﹣1一定存在零点的区间是（ ） A.11()42
， B.1(0)4
，
C.1(1)2
，
D.（1，2）
二、填空题
13．已知直线l 与平面α，β，γ依次交于点A ，B ，C ，直线m 与平面α，β，γ依次交于点D ，
E ，
F ，若////αβγ，3AB EF ==，4BC =，则DE =__________．
14．已知正方体1111ABCD A B C D -
的棱长为，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点
Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.
15．已知数列{}n a ：
12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，L ，11k +，21
k +，L ，1
k
k +，L ，则99a =__________． 16．关于函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,有下列结论:
①()f x 的定义域为(-1, 1); ②()f x 的值域为(ln 2-, ln 2); ③()f x 的图象关于原点成中心对称; ④()f x 在其定义域上是减函数; ⑤对()f x 的定义城中任意x 都有22(
)2()1
x
f f x x =+. 其中正确的结论序号为__________. 三、解答题
17．已知递增的等差数列{}n a 满足：236a a ⋅=，145a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 对任意正整数n 都满足1
1
2n a
n n n b a a +=+
⋅，求数列{}n b 的前n 项的和n S .
18．解关于x 的不等式()()2
1100ax a x a -++>>。

19．已知如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是
BC 的中点，点P 在直线11A B 上.
（1）若P 为11A B 中点，求证：//NP 平面11ACC A ； （2）证明：PN AM ⊥
20．如图，点0(,)P m n 在以原点O 为圆心的单位圆上，记锐角0xOP ϕ∠=，点P 从0P 开始，按逆时针方向以角速度/6
rad s π
ω=
在圆O 上做圆周运动，经过5s 到达点(1,0)Q -，记P 的纵坐标关于时间
()t s 的函数为()f t .
（1）求实数n 的值；
（2）求函数()(2)y f t f t =+在区间1[,2]2
上的值域. 21．已知2
A {x |x ax 30}=+-<，2
B {x |log x 1}=<，
(Ⅰ)当a 2=时，求()R B A ⋂ð；
(Ⅱ)若[]2,3A ⊆，求实数a 的取值范围．
22．已知函数()2
sin 232
x f x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D A C C C C D A
A
13．
9
4
1433
15．
815
16．①③⑤ 三、解答题
17．（1）n a n =；（2）1
1211
n n S n +=--
+. 18．当0＜a ＜1时，解集为{x|x ＜1或x 1
a
＞
}； 当a ＝1时，解集为{x|x≠1}；当a ＞1时，解集为{x|x 1
a
＜或x ＞1}． 19．（1）略；（2）略 20．（1）
12；（2）13[,]24
21．（Ⅰ）()[
)1,2R B C A ⋂=（Ⅱ）()2a ∈-∞-，
22．（1）2π；（2）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1
cos 9
C =，且边2c =，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．5
B ．
85
C ．
43
D ．
5 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =，32=AD ，132AA =，则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A.6
π
B.
4
π C.
3
π D.
3π或23
π 3．已知数列}{
n a 满足11a =，n a Z ∈，且11132n
n n a a +--<+
，1
2132
n n n a a ++->-，则2019a =（ ）
A.202131
8
-
B.2020318-
C.2019318-
D.2018318
-
4．在平面直角坐标系中，已知角α始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且α终边上有一点P
坐标为()2,3-，则2sin cos (αα+= ) A ．
1313
B ．1313
-
C ．
413
13
D ．1
5．过直线2y x =上一点P 作圆2
2
8
:(3)(2)5
M x y -+-=
的两条切线1l 、2l ，切点为A ，B ，若直线1l ，2l 关于直线2y x =对称，则APB ∠等于( )
A.30°
B.45︒
C.60︒
D.90︒
6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；
②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β； ③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n ．
其中错误的命题是( ) A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
7．ABC △中,D 在AC 上,AD DC =u u u r u u u r
,P 是BD 上的点,29
AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则m 的值（ ）
A ．
59
B ．
79
C ．
12
D ．
14
8．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为321，，
，从中任取两球，则互斥而不对立的
两个事件为( )
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红球、黑球各一个
9．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．k≥2或k≤
34 B ．34≤k≤2 C ．k≥34
D ．k≤2 10．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在
直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．
23
π B ．
43
π C ．
53
π
D ．2π
11．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r
=( )
A ．0
B ．BE u u u r
C ．A
D u u u r D ．CF uuu r
12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
二、填空题
13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—
—“三斜求积术”，即ABC ∆的2
22222142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣⎦
,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =3sin tan 13cos B
C B
=
-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．
14．已知,αβ是两个不同平面，直线αl ⊄，给出下面三个论断： ①//l α ②l β⊥ ③αβ⊥
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.
15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，若过A 作AD BC ⊥于点D ，连接PD ，那么从P ，A ，B ，C ，D 这五个点中任取三点共能构成______个直角三角形．
16．
的最大值是3，的图像与y 轴的交点坐标为，
其相邻两个对称中心的距离为2，则______．
三、解答题
17．如图，矩形ABCD 所在平面与以BC 为直径的圆所在平面垂直，O 为BC 中点，M 是圆周上一点，且30CBM ∠=o ，1AB =，2BC =．
（1）求异面直线AO 与CM 所成角的余弦值；
（2）设点P 是线段AM 上的点，且满足AP PM λ=，若直线//CM 平面BPD ，求实数λ的值． 18．设函数1
()sin f x x
=
． （1）请指出函数()y f x =的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数sin y x =的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：()y f x =在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减．
19．已知函数()()2lg
,10x
f x f ax b ==+，当x>0时，恒有()1l
g f x f x x ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
. （1）若不等式()lg f x t ≤的解集为(]
0,4，求实数t 的取值范围； （2）若方程()()lg 8f x x m =+的解集为空集，求实数m 的取值范围. 20．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将,A B 两同学的成绩（对应于图中,A B 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩()x 与物理成绩()y 的相关系数为0.8222γ=，回归直线l （如图所示）的方程为0.500618.68y x =+. （1）若不剔除,A B 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩()x 与物理成绩()y 的相关系数为0γ，回归直线为0l ，试分析0γ与γ的大小关系，并在图中画出回归直线0l 的大致位置； （2）如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式i i X X
Z s
-=
统一化成标准分再进行比较，其中i X 为学科原始分，X 为学科平均分，s 为学科标准差）．
21．为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店15:月的月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：
x
1 2
3
4
5 y
11
13
16
15
20
（1）求关于的回归直线方程y a bx =+；
（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率. 附：回归直线方程$y a bx =+中，
1
2
1
()()()
ˆn i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--=-∑∑1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nxy
x
nx ==-=
-∑∑，$a
y bx =-$. 22．计算下列各式的值：
(1)2
10-2321832--9.6-4272
+（）（）（）（）； (2)log 3
4
27
3
＋lg 25＋lg 4＋77log 2. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D B A D A C D
D。