2013届高考数学(文科)大纲版一轮总复习课件8.2双曲线(第2课时)

)

1 2
4m2 4-k2

1 2
(

1 ) 1.

•
点评：求参数或式子的取
值范围问题,其策略是先根据条件
选设主参数,然后利用已知条件和
相关性质(如双曲线上的点的横坐
标、离心率的范围)求解相应的不
等式或函数式,即可解决所求问题.
• 拓展练习 设离心率为e的双曲
线C: x2 y2
a2 - b2 1(a 0,b 0)

•
记S() 1 ( 1 ) 1, [1 , 2],
2
3
•
由S′(λ)=0，得λ=1,S又(1)
2,
S
(1) 3

8 3
,
S
(2=1时，△AOB的面积取得最小
值2，
•
当λ1=
大值
3
.
时,△AOB的面积取得83 最 8
3
•
所以△AOB面积的取值范围是
［2, ］.
- m)2

y02

( x0
- m)2
9( x02 16
-1)

25 16
x02
- 2mx0

m2
- 9.
• 由| PF1 | | PF2 || PM |2,
得 25
16
x02
-16

25 16
x02
-
2mx0

m2
-
9,
• 即m2-2mx0+7=0.(*)
• 因为Δ=4x02-28≥4×16-28=36>0，
• 将P点坐标代y42 -入x2 1,
得 4m2
4-k2

(1 )2
.
•S 设AOB Q S为AOQ直 S线BOQAB12与| OQy|轴 | xA的| 交12 | O点Q | ,|则xB |Q点的

坐12 m标(xA为- xB()0,12mm)(.2m- k

2
m k
mn化 (1简 得)2 . 4
• 设∠AOB=2θ，因为2tan( -θ)=2,
•
所以 tan 1 ,sin 1 ,sin 2 4 .
2
5
5
• 又|OA|=5m,|OB|=5n,
•
所以 S
AOB

1 2
| OA | | OB | sin 2

2mn

1 (
2

1 ) 1.
，在x轴上是否存在两个不同的点M
，使|PM|2=|PF1|·|PF2|成立？
•
| PF1 | ex0
则
解a ：54 x0设 4点, P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),
• 且 |
PF2
|
ex0
-
a

5 4
x0
-
4,
x02 - y02 1. 16 9
• 所以|
PM
|2
( x0
• FP则 由| FQ |双 e 曲2,线的第| PM二| |定FP |义,| QN可| 得| FQ |.
| PM | | QN |
2
2
•
| QN | | FQ | cos 75即 2得2 - 2 2,
• 又| FQ2因| | 为FQ | cos 75 2,
•
所以| FQ |
(2)P是双曲线C上一点，A,B两点
在于A双 第P 曲 一P线 ，B 二C的象两限条13.若渐近线上，,λ且∈分别位
［ ,2］，求△AOB面2 5积的取值范围.
•
解法1：(1)由题2意知，双曲线C
• 所以 即 ab 2 5 , ab 2 5 .
a2 b2 5
c5
ab 2 5

• 所以方程(*)恒有两个不等实根.
• 故对任意一个确定的点P，在x轴上总 存在两个不
2
•
1. 由c2=a2+b2及a、b的几何意义
可知,双曲线实轴一端点与虚轴一端点
的连线段长等于半焦距.
•
2. 过双曲线的一个焦点作一条
渐近线的垂线，其垂足在相应的准线
上，且焦点到一条渐近线的距离等于
双曲线的虚半轴长.
•
解法2：(1)同解法1.
• •
题意知由yyyy(2|k)-kk22|设xxx<x2mm直,m,, 线>0A. B得的A方点程的为((22-坐m-mkky,,=标2222-mmkkk为)x),. +m.由
• 由AP PB,
得P点的坐标为 ( m ( 1 - ), 2m ( 1 )), 1 2-k 2k 1 2-k 2k
•
3. 对于圆锥曲线问题上的一些
第八章
圆锥曲线方程
8.2 双曲线
第二课时
题型3 双曲线背景下的求值问题
•
1. 过双曲线x2-y2=4的右焦点F
作倾斜角为105°的直线，交双曲线于
P、Q两点，求｜FP｜·｜FQ｜的值.
•
解：如右图所示，分
• 别过点P、Q作PM、QN垂
• 直于双曲线x2-y2=4的右准 2
• 线l:x= ,垂足分别为M、N.
c

5
• 由 c

a

5 2
,
c2 a2 b2
a 2
bc得 15 ,

y2 - x2 1.
• 所以双曲线C的方4程为
• (2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方
程AP为 yPB=±2x.
(m - n , 2(m n)), 1 1
• 将P点的坐标y4代2 - x2入1,
1
2. cos 75
2
| FP |
2.
• 同理可得 1 -cos75
2
•
| FP | | FQ |
所以
1
2 - cos 75
2
2 1 cos 75 2
2
2
83


.
1 - cos2 75 1 - 1 cos150 3
2
2
2
•
点评：双曲线上一点与焦
点的连线段称为一条焦半径，焦
半径、点准距(点到相应准线的距
离)、离心率三者之间的关系式是
我们解决有关双曲线距离的重要
关系式.
拓展练习
题型4 在双曲线背景下求参变量的取值范围
•
2. 离心率e=5
已，知顶双点曲到线渐C近的ay22线方- bx22的程12距为(a5 离0,b 0),
为. 2
2
•
(1)求双曲线C的方程；
•
•
的右焦点为F，直线l
过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C
的左、右两支都相交的充要条件是
()
•
A. k2-e2>1
B. k2-e2<1
•
C. e2-k2>1
D. e2-k2<1
•
•
解：由双ax曲22 - 线by22 1,
y线 方ba x程. 为
得渐近
k (- b , b ) aa
•
k2

b2 a2

c2a当-2a2 过 e2 右-1, 焦点的直线的斜率
时，直线与双曲线的左右两支分别有
一个交点，此时
从而
解得e2-k2>1，故选C.
参考题
题型 双曲线有关性质的探究与证明
•
已知点F1、F2分别为1x双62 - 曲y92 线1
的左、右焦点，点P为双曲线右支上
任意一点，试推断对任意给定的点P