【北师大版】初中八年级数学上册第1章勾股定理课件

A的面积+ B的面积= C的面积
C A
B
图1—2
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；
正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
C B
A
图1—3
1.这段课文说得是什么？ 2.依照课文所说的做一做：把一条线段分成12 等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度.
3.这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三 个数有什么样的数量关系？
32+42=52
做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，
b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
C. 是钝角三角形. D. 是等腰直角三角形.
4. 已知在∆ABC中，BC=41, AC=40, AB=9, 则 此三角形为_直__角____三角形,∠_B_A__C_是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
练习：
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比
可能是
(B )
A. 3:4:7. B. 5:12:13. C. 1:2:4. D. 1:3:5.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
补充思考题：在△ABC中，AB=17cm, BC=30cm,
BC上中线AD=8cm，请你判断△ABC的形状，并说明 理由.
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第一章 勾股定理
3.勾股定理的应用
做一做：
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺.
6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上( 如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
小结： 1.利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为 边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面 积之和等于大正方形的面积）.
2.探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方平方.
A=625
225
400
81
B =144
225
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
x 6
x 5
8
13
解：由勾股定理,得 解：由勾股定理,得
x2=62+82 =36+64， x2+52=132 .
即x2 =100.
∴ x2=132-52 ，
∵ x > 0, ∴ x=10.
即x2 =144 . ∵x>0,
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前.
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
做一做：
（1）观察图1—3、 图1—4，并填写下 一页的表格.
C B
A
图1—4
图1—3 图1—4
A的面积（单 B的面积（单 C的面积（单 位面积） 位面积） 位面积）
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流.
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么 关系？
A的面积+B的面积=C的面积
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第一章 勾股定理
2.一定是直角三角形 吗
2 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形
( A)
A. 是直角三角形. B. 可能是锐角三角形.
C. 可能是钝角三角形. D. 不可能是直角三角形 .
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是 ( A )
A. 直角三角形. B. 是锐角三角形.
∴ x=12.
3.在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,•c=10 , 求a; • 已知: a=7, c=25, 求b.
4 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长 为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 .如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整 数,求这个直角三角形各边的长.
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.不要用错定理. 你学会了吗?
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾a
弦
c
b
股
46厘米 58厘米
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
练习： 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
D
C
B
一个水池，水面是一个边长为
10尺的正方形，在水池的中央
有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉 A
向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深
度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺, 由勾股定理，得BC2+AC2=AB2,
C cb B a
A
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，
周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五,即“勾三、 股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式.
北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
1.探索勾股定理
ac b
a2+b2=c2
C A
B
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 9 个小 方格，即A的面积是 9 个单位面积；
正方形B中含有 9 个小 方格，即B的面积是 9 个单位面积；
图1—1
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积.
6. 在四边形ABCD中，已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四
边形的面积.
D
A
B
C
7.请你写出三组勾股数.
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么 ?
小结：
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：
议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 角形，并测量其斜边的长度；（2）中的规律对这个三 角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 .
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做：
（2）李叔叔量得AD长 是30厘米，AB长是40厘 米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？ 为什么？
做一做：
（3）小明随身只有一个 长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是 否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
问题的延伸
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方A 案?
图（1）
C 图（2） B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1）， 当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地 面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长 度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
A
图（1）
C 图（2） B
试一试：
在我国古代数学著作《九
章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：有
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2Байду номын сангаас+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.