高考物理试卷物理微元法解决物理试题题分类汇编含解析

高考物理试卷物理微元法解决物理试题题分类汇编含解析
一、微元法解决物理试题
1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯
C ．9210N ⨯
D ．9510N ⨯
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：
1.420.7
V Qt x t t S S =
=== 输出的功：
W Pt =
排泥的功：
W Fx =
输出的功都用于排泥，则解得：
6510N F =⨯
故A 正确，BCD 错误．
2．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）
A ．0
B ．20π J
C ．10 J
D ．10π J
【答案】B 【解析】
本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．
【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．
3．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A 2gl
B gl
C 2
gl D 1
2
gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
244l l l H =
-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：
2142
l mg mv ⋅
= 解得：
2
gl v =
2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2
gl
与分析相符，故C 项与题意相符； D.
1
2
gl D 项与题意不相符．
4．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．
12
ρSv B ．ρSv C ．
1
2
ρS v 2 D ．ρSv 2
【答案】D 【解析】 【分析】
设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
S m V vt ρρ==
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
0Ft mv =-
即：
2mv
F Sv t
ρ=-
=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。

故选D 。

5．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度3
1.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ⨯ B ．51.110N ⨯
C ．41.010N ⨯
D ．49.010N ⨯
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积
S =5×20m 2=100m 2
设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有
m =ρSvt
根据动量定理有
-Ft =0-mv =0-ρSv 2t
得
251.110N F Sv ρ≈⨯=
故选B 。

6．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g =10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径 A ．1cm B ．0.75cm
C ．0.5cm
D ．0.25cm
【答案】A 【解析】
【详解】
设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到接水盆时的速度v 2，由22
212v v gh -=得：
v 2=4m/s
设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为
2111V v t r π=V g
水流进接水盆的体积为
2
2
224
d V v t π⋅∆= 由V 1=V 2得
222
11
24
d v t r v t ππ∆∆=g g 代入解得：
d 2=1cm ．
A ．1cm ，与结论相符，选项A 正确；
B ．0.75cm ，与结论不相符，选项B 错误；
C ．0.5cm ，与结论不相符，选项C 错误；
D ．0.25cm ，与结论不相符，选项D 错误；
7．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）
A 8
gh B 6
gh C 4
gh D 2
gh 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设U 形管横截面积为S ，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2
h
高的液体移到左管上方，这
2h 高的液体重心的下降高度为2h ，这2
h
高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。

由能量守恒得
214222
h
h S g hS v ρρ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
解得
8
gh v
因此A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段被弯成半径为
的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差
的水平面上．以弧形导轨
的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g.
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q ； （3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x 1位置时停下来， a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q ； b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置． 【答案】（1）L 2B 0/t 0（2）+ mgL/2-mv 2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大
【解析】
试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．
（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热． （3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B 0的一瞬间，在很短的时间△t 内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q ．再进行讨论．
解：（1）由图2可：=
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2
（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：
Q2=﹣=mg﹣
所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣
（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．
设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===
所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=
b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==
金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：
v=
所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==
若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t
所以，I1=＜==I2．
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．
（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．
（3）a ．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为．
b ．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．
【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．
9．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。

两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。

两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t ∆-图像（v ∆表示两棒的相对速度，即a b v v v ∆=-）。

求： （1）0～t 2时间内回路产生的焦耳热； （2）t 1时刻棒a 的加速度大小； （3）t 2时刻两棒之间的距离。

【答案】(1)2014Q mv ＝ ；(2)220
8B L v a mR
＝
；(3)0022v m x L R x B +＝ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)t 2时刻，两棒速度相等。

由动量守恒定律
mv 0=mv +mv
由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
()2201221
2
Q v v m m -＝
得
2014
Q mv ＝
(2)t 1时刻
01
4
a b v v v v -V ＝＝
回路中的电动势
01
4
E BL v BLv =∆=
此时棒a 所受的安培力
22001
428BL v B L v
F BIL BL
R R
=== 由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度
220
8B L R
a m v F m ＝＝
(3)t 2时刻，两棒速度相同，由(1)知
012
v v ＝ 0-t 2时间内，对棒b ，由动量定理，有
∑BiL △t ＝mv −0
即
BqL=mv
得
02m q L
v B ＝
又
0222()22BL x x E B s t q I t t t R R R R R
Φ-Φ==
V V V V V V V ＝＝＝＝
得
0022
v m x L R
x B +
＝
10．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知,一定的质量m 与一定的能量E 相对应：E =m 2 c ，其中c 为真空中光速．
(1)已知某单色光的频率为v ,波长为λ,该单色光光子的能量E =hv ,其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量
p = h
λ
.
(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压
力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．
一台发光功率为O P 的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S .如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．
①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上,假设光全部被黑纸片吸收,试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压1I 的表达式．
②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上,假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η,其余的入射光被白纸片吸收,试写出该激光在白色纸片的光压2I 的表达式． 【答案】(1)见解析；(2)1I =02P I cS ；= ()01P CS
η+ 【解析】 【分析】
（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量h
p λ
＝
．
（2）根据一小段时间△t 内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． 【详解】
（1）光子的能量为 E=mc 2 根据光子说有 E=hν=c
h
λ
光子的动量 p=mc 可得 E h p c λ
=
=． （2）①一小段时间△t 内激光器发射的光子数 0P t n hc V λ
=
光照射物体表面，由动量定理得-F △t=0-np 产生的光压 I 1=F S
解得 0
1P I cS
=
②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F 1，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F 2． 根据动量定理得 -F 1△t=0-（1-η）np -F 2△t=-ηnp -ηnp 产生的光压 12
2F F I S
+=
联立解得 ()021P I cS
η+=
【点睛】
本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．
11．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0，已知光速为c ，则光子的动量为E
P c
=
，求： （1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l 表示光压）是多少？ 【答案】（1）20r P t
n E
π=（2）0
2p I c
=
【解析】 【分析】 【详解】
（1）时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量
0=E P St 总
解得 20E
r P t π=总
照射到此圆形区域的光子数
E n E
=总
解得20r P t
n E
π=
（2）因光子的动量E p c
=
则达到地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量
p
nP =总
因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量
2p p ∆=
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理 Ft p =∆
太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S 解得02p I c
=
12．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变．
①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；
②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比． 【答案】①213
p nmv = ②见解析 【解析】
【分析】
【详解】
①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ∆的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =∆ 可以撞击任一容器壁的粒子数为216
N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，
由
2F t mv ∆=
得
2mv F t
=
∆ 容器壁受到的压强 22
1163
N F p nmv S == ②由
213p nmv =，k T aE =，212
k E mv = 解得
23n p T a
= 所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
13．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l ，左端连有一阻值为R 的电阻。

一根质量为m 、电阻也为R 的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场区域。

给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v 0，经过时间t ，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度为012
v 。

金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。

除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。

求：
(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；
(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。

【答案】(1)2202B L v a g mR
μ=+ ；(2)222220102232162m gRv m g Rt Q mv B L μμ-=- 【解析】
【分析】
【详解】
(1)金属杆刚进入磁场时，有
0E BLv =
E I R R
=+ F BIL =
金属杆受到的摩擦力 f mg μ=
由牛顿第二定律
F f ma +=
联立以上各式解得
2202B L v a g mR
μ=+ (2)当金属杆速度为v 时，产生的感应电动势
E BLv '=
感应电流
E I R R
''=+
金属杆受到的安培力
F BI L ''=
由动量定理得，在短暂的时间t ∆内有
F t mg t m v μ-∆-∆=⋅∆
即
222B L v t mg t m v R μ∆--∆=∆ 对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得
220022
B L x v mgt m mv R μ--=- 式中x 为磁场区域左、右边界的距离，解得
022
2mv R mgtR x B L μ-= 设此过程中金属杆克服安培力做功为W ，由动能定理 022011222
v W mgx m mv μ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ 联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为
222220022328m gRv m g Rt Q W mv B L
μμ-==- 则金属杆产生的焦耳热为
2222201022232162m gRv m g Rt Q Q mv B L
μμ-==-
14．如图所示，一个滑块质量为2kg ，从斜面上A 点由静止下滑，经过BC 平面又冲上另一斜面到达最高点D ．已知AB=100cm ，CD=60cm ，∠α=30°，∠β=37°，（g 取10m/s 2）试求：
（1）滑块在A 和D 点所具有的重力势能是多少？（以BC 面为零势面）
（2）若AB 、CD 均光滑，而只有BC 面粗糙，BC=28cm 且BC 面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC 面上什么位置？
【答案】(1)10PA E J = 7.2PD E J = (2)S 16cm =
【解析】
10PA AB E mgs sin J α== 7.2PD CD E mgs sin J β==
功能关系得：A 到D :μmg 2.8J?BC PA PD s E E =-= ①
设滑块在BC 上的 路程为: n BC s , A 到最后停止,由动能定理得:
μmg n 0BC PA s E =-n ② 解出4n 37=， 故距C 点的距离为：4s 2816cm 7
cm =⨯=.
15．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。

（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。

我们假定单位体积内粒子数量为n ，每个粒子的质量为m ，粒子运动速率均为v 。

如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。

如果某容器中速率处于100~200m/s 区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s 区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力f 贡献更大。

【答案】（1）2f nmv =；（2）速率处于700~800m/s 区间的粒子对容器壁的压力f 贡献
更大
【解析】
【分析】
本题考查碰撞过程中的动量定理和压强与压力的公式推导
【详解】
（1）在时间t 内射入物体单位面积上的粒子数为
N nvt =
由动量定理得
Nmv ft =
可推导出
2f nmv =
（2）设炉子的总数为N 总，故速率处于 100~200m/s 区间的粒子数
n 1=N 总×10%
它对物体表面单位面积的压力
f 1= n 1mv 12= N 总×10%×mv 12
同理可得速率处于700～800m/s 区间的粒子数
n 2=N 总×5%
它对物体表面单位面积的压力
f 2= n 2mv 22= N 总×5%×mv 22
故
22
11222210%10150==5%57510
N mv f f N mv ⨯⨯⨯⨯⨯⨯<总总 故是速率大的粒子对容器壁的压力f 贡献更大。