多体平衡问题

多体平衡问题、整体法与隔离法
一相关基础知识
<一>整体法的条件------是两物体对地静止或作匀速直线运动，或两物体虽作加速运动但相对静止（即对地有共同的加速度）
<二>整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。

<三>整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用。

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<四>整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题。

<五>一般适用特点----通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间的相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用.
<六>选择研究对象是解决物理问题的首要环节．研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体的平衡问题，若所求的力或所研究问题仅涉及系统的外力时，一般采用整体法，只分析系统的外力列平衡式即可；若所求的力是系统的内力或所研究问题涉及系统的内力时，采用隔离法，一般隔离受力较少的物体进行分析。

<七>运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程。

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

<八>运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。

选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。

.
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

<九>注意事项----隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成。

所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用。

无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则。

如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．
二.【题型攻略】
1.对于多体平衡问题，优先考虑运用整体法（无需考虑系统的内力时），涉及系统内力问题时使用隔离法。

2.—
3.对于连接体问题，多数情况既要分析外力又要分析内力，两种基本思维流程：
①先整体(已知外力)，后隔离(求内力)；
②先隔离(已知内力)，后整体(求外力)。

三经典例题
例1.有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，
表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环
间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如
图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后
的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力F N和细绳上
的拉力F T的变化情况是：（）
-
A．F N不变，F T变大B．F N不变，F T变小
C．F N变大，F T变大D．F N变大，F T变小
例2.如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做F
m
m
2
1
2
图
B
A
加速运动，A 对B 的作用力为____________
例3.如图所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放
在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为
使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少
|
例4.如图所示，放置在水平地面上的斜面M 上有
一质量为m 的物体，若m 在沿斜面F 的作用下向
上匀速运动，M 仍保持静止，已知M 倾角为θ。

求地面对M 的支持力和摩擦力。

…
例5：如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B
端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计
弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分
别为（ ）
A 、都等于2g
B 、2
g 和0 C 、2A
B B M M g M +⋅和0D 、0和2g M M M B B A ⋅+ 例6. 如图所示，倾角为θ的斜面A 固定在水平面上。

木块B 、
C 的质量分别为M 、m ，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。

B 的上表面保持水平，A 、B 间的动摩擦因数为μ。

（1）当B 、C 共同匀速下滑；（2）当B 、C 共同加速下滑时，分别求B 、C 所受的各力。

:
三【真题佐证】
1.【2013北京16】倾角为a、质量为M的斜面体静止在水平桌
面上，质量为m的木块静止在斜面体上。

下列结论正确的是
…
A.木块收到的摩擦力大小是mgcosa
B.木块对斜两体的压力大小是mg sin a
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin acosa
D.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g
2.（2011·海南理综卷）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）
、
v0
θ
A．等于零B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右】
3.（2010·安徽理综·T19）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。

若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

则木板P 的受力个数为( )
Q
P
A．3 B．4 C．5 D．6
!
4.（2013湖北省荆门市高三元月调考）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，
OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是
A．容器相对于水平面有向左的运动趋势
B ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
C ．轻弹簧对小球的作用力大小为
23mg D ．弹簧原长为R ＋
k mg ·
5.（2013山东淄博一中阶段性检测）质量为M 的三角形框架ABC 内用OD 、OE 两段细绳吊着一个质量为m 的物体，OE 段水平，整个装置处于静止，说法正确的是 （ ）
A ．框架对地面的压力等于（M+m ）g
B ．框架与地面间没有摩擦力作用
C ．O
D 中的拉力可能等于mg
D ．O
E 中的拉力大于OD 中的拉力
]
6.（2013哈尔滨三中月考）粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连。

木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速前进。

则需要满足的条件是：
A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为3μ
B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为32μ
C.水平拉力F 最大为2μmg
…
D.水平拉力F 最大为6μmg
7.（2013湖北八校3月）质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F 拉物体m 使
其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确
的是
A ． 地面对M 的摩擦力大小为Fcos θ[ 2m m >
F 2m m
F
m
M
B．地面对M的支持力为（M+m）g
C．物体m对M的摩擦力的大小为F
{
D．M对物体m的作用力竖直向上
8.（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期初考试物理试题）如图所示，横截面为直角三角形斜劈A，放在粗糙的水平地面上，在劈与竖直墙壁之间放置一光滑球B，系统处于静止状态。

在球B上施一通过球心的力F，系统仍保持静止，下列说法正确的是
A．B所受合外力增大B．B对竖直墙壁的压力增大
C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的摩擦力将小于B对墙壁的压力9.（2013安徽师大摸底）如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则() A．A，B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D．A与B间的动摩擦因数μ＝tanθ
10（2013浙江省温州市十校联合体高三上学期期初）如图所示，质量为m的
木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木
板处于静止状态。

已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动
摩擦因数为μ2。

下列说法正确的是
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
C．当F＞μ2（m+M）g时，木板与木块之间发生相对运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动。