山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题
一、选择题
1．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )
①二次函数y=x 2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；
②二次函数y=x 2+kx+b 的图象开口向上；
③二次函数y=x 2
+kx+b 的图象对称轴在y 轴左侧；
④二次函数y=x 2+kx+b 的图象不经过第二象限
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
1,12
），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.65°
D.75°
4．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩
…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．3
5．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为
（ ）
A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4
B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2
C ．y ＝﹣3（x+2）2+4
D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 6．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m 2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107
7．已知x ，y 满足方程组24342
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为 A ．3
B ．4
C ．7-
D ．17- 8．若关于x 的方程
223ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（ ） A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2.
9．如图，已知直线MN ：y ＝kx+2交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，点C 是x 轴上的一点，且OC ＝2，则∠MBC 的度数为（ ）
A ．75°
B ．165°
C ．75°或45°
D ．75°或165°
10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
11．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 12．下列运算中，不正确的是（ ） A ．（x+1）2＝x 2+2x+1
B ．（x 2）3＝x 5
C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6
D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x≠0） 二、填空题
13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）．图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，与y 轴负半轴交于点C ．下面三个结论：①2a+b ＝0；②a+b+c ＞0；③只有当12
a =
时，△ABD 是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）
14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

15．分解因式3a 2-3b 2=__．
16．已知：3a=2b ，那么2323a b a b
+-=____． 17．如图，点C 为半圆的中点，AB 是直径，点D 是半圆上一点，AC ，BD 交于点E ．若AD=1，BD=7，则CE 的长为_____.
18．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2
+mx ﹣2，则m ＝_____．
三、解答题 19．（1）解不等式组365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩
①②，并求出最小整数解与最大整数解的和．
（2）先化简，再求值22331(1)1211
x x x x x x --÷-+-++-，其中x 满足方程x 2+x ﹣2＝0． 20．解不等式组：240312
x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 21．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设OD ＝m ．
(1)问题发现
如图1，△CDE 的形状是 三角形．
(2)探究证明
如图2，当6＜m ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)解决问题
是否存在m 的值，使△DEB 是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，把可以自由转动的圆形转盘A ，B 分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
24．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．
（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；
（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．
25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
【参考答案】***
一、选择题
13．①③
14．（-1,3）、（1,3）15．3(a+b)(a-b)
16．
13
5 -．
17．15
4
.
18．1 三、解答题
19．（1）﹣3≤x≤8，5；（2）
1
1
x-
，
1
3
- .
【解析】
【分析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；
（2）原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】
（1）
365(2)
543
1
23
x x
x x
①
②+≥-
⎧
⎪
⎨--
-≤
⎪⎩
由①得：x≤8，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x≤8，
则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5；
（2）原式＝
2
3(1)11 (1)(1)3111
x x x x x
x x x x x x -++-
⋅-==
+-----
，
由x2+x﹣2＝0，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1（舍去）或x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝
1
3 -．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．﹣1≤x＜2
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
240
3
1
2
x
x
x
-<
⎧
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
①
②
解①得，x＜2，
解②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．
【解析】
【分析】
过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
【详解】
解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG＝∠HEF＝90°，
∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，
∠EAH＝37°，
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，
∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），
∵AB＝1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．
∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．
【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．
22．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长；(3)当m＝2或14时，以D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；
（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m
③当6＜m＜10时，此时不存在；
④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．
【详解】
(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
故答案为：等边；
(2)存在，当6＜t ＜10时，
由旋转的性质得，BE ＝AD ，
∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，
由(1)知，△CDE 是等边三角形，
∴DE ＝CD ，
∴C △DBE ＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，
此时，CD =
∴△BDE 的最小周长44CD =+=；
(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，
∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，
∴∠BED ＝90°，
由(1)可知，△CDE 是等边三角形，
∴∠DEB ＝60°，
∴∠CEB ＝30°，
∵∠CEB ＝∠CDA ，
∴∠CDA ＝30°，
∵∠CAB ＝60°，
∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°，
∴DA ＝CA ＝4，
∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2，
∴m ＝2；
③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°，
∴此时不存在；
④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°，
又由(1)知∠CDE ＝60°，
∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ，
而∠BDC ＞0°，
∴∠BDE ＞60°，
∴只能∠BDE ＝90°，
从而∠BCD ＝30°，
∴BD ＝BC ＝4，
∴OD ＝14，
∴m ＝14，
综上所述：当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．这个游戏规则对双方公平，见解析.
【解析】
【分析】
利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公
平．
【详解】
这个游戏规则对双方公平，理由如下：
如图所示：
共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为
29、小颖获胜的概率为29
， ∵29＝29， ∴这个游戏规则对双方公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24．（1）见解析，21(6) 2.660
y x =-
-+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】
【分析】
（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界.
【详解】
解：（1）如图，
以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，
2.6）
设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k
由题意知抛物线的顶点为（6，2.6）
故y ＝a （x ﹣6）2+2.6
将点A （0，2）代入得2＝36a+2.6
∴a ＝﹣160
， 故此时抛物线的解析式为y ＝﹣
160（x ﹣6）2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下：
当x ＝9时，y ＝﹣160
（x ﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43
∴球能过网；
当y＝0时，﹣1
60
（x﹣6）2+2.6＝0
解得：x1＝6+＞18，x2＝6﹣（舍）
故球会出界．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.
25．无人飞机P离地面的高度约为136米．
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．
【详解】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，
根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，
设PC＝xm，
在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），
在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），
∴300+0.70x＝2.90x，
∴x＝300
136 2.2
，
答：无人飞机P离地面的高度约为136米．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．。