2016-2017年山东省淄博市临淄八中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省淄博市临淄八中八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
1．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2
3．（3分）如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD 4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．内错角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两个角必有一条公共边
D．一个角的补角大于这个角
5．（3分）二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于（）A．4B．10C．24D．﹣8
6．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）
A．B．C．D．无法确定8．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．某运动员投篮时连续3次全中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放动画片
D．若a≤0，则|a|=﹣a
9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）
A．53°B．55°C．57°D．60°10．（3分）已知函数y=x﹣5，令x=1，2，3，4，5可得函数图象上的5个点，
在这5个点中，随机取一个点P（x1，y1），则P点也在函数y=﹣图象上的概率是（）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠BED=78°，则∠CDE=（）
A．50°B．28°C．152°D．102°12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延
长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）
A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．
14．（3分）是方程组的解，那么一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象的交点坐标是．
15．（3分）方程组的解是．
16．（3分）解方程组时，甲正确解得，乙因把c写错解得，求a、b的值．
17．（3分）如图，AB∥CD，AF交AB，CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1=120°，则∠2=度．
18．（3分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走支．
三、解答题（第17题12分，第18、19、20题每题8分、第21、22、23题每题
10分，满分66分）
19．（12分）用适当方法解方程组
（1）
（2）．
20．（10分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．
21．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
22．（12分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平
分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．
24．（10分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．
2016-2017学年山东省淄博市临淄八中八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
1．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，得
2m﹣1=1，解得m=1；
4﹣2n=1，解得n=，
即；
故选：D．
2．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选：B．
3．（3分）如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD
【解答】解：A、∵∠BAD=∠BCD，
而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，
∴不能判定AB∥CD，
故此选项错误；
B、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
故此选项错误；
C、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故此选项错误；
D、∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．内错角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两个角必有一条公共边
D．一个角的补角大于这个角
【解答】解：A、错误，两直线平行，内错角相等；
B、正确，符合平行线的判定定理；
C、错误，可能两边平行；
D、错误，例如150°的角．
故选：B．
5．（3分）二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于（）A．4B．10C．24D．﹣8
【解答】解：，
①+②得：5（x+y）=2k+2，
即x+y=，
代入x+y=10中得：2k+2=50，
解得：k=24．
故选：C．
6．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选：D．
7．（3分）两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）
A．B．C．D．无法确定
【解答】解：大米刚好落在小圆内的概率为=．故选C．
8．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．某运动员投篮时连续3次全中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放动画片
D．若a≤0，则|a|=﹣a
【解答】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件，不合题意；
B、太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；
C、打开电视正在播放动画片，是随机事件，不合题意；
D、若a≤0，则|a|=﹣a，是必然事件，符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）
A．53°B．55°C．57°D．60°
【解答】解：由三角形的外角性质，
∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=57°．
故选：C．
10．（3分）已知函数y=x﹣5，令x=1，2，3，4，5可得函数图象上的5个点，
在这5个点中，随机取一个点P（x1，y1），则P点也在函数y=﹣图象上的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：
在y=x﹣5，分别令x=1，2，3，4，5，
可得y=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，
∴点P的坐标分别为（1，﹣4），（2，﹣3），（3，﹣2），（4，﹣1），（5，0），共有5个，
其中在函数y=﹣图象上（记为事件A）的有（1，﹣4）和（4，﹣1），共有2个，
∴P（A）=，
故选：A．
11．（3分）如图，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠BED=78°，则∠CDE=（）
A．50°B．28°C．152°D．102°
【解答】解：过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°；
∵∠BED=78°，
∴∠2=78°﹣50°=28°，
∵EF∥CD，
∴∠CDE=180°﹣∠2=180°﹣28°=152°．
故选：C．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）
A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，
故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，
∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B选项错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，
故C选项正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴D到AB、AC、BC的距离相等，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，
故D选项正确．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正
确的，则他选对的概率是．
【解答】解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，
∴他选对的概率是，
故答案为：．
14．（3分）是方程组的解，那么一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象的交点坐标是（2，3）．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴一次函数y=5﹣x和y=2x﹣1的图象的交点坐标是（2，3）
故答案为：（2，3）．
15．（3分）方程组的解是．
【解答】解：，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为，
故答案为：
16．（3分）解方程组时，甲正确解得，乙因把c写错解得，求a、b的值a=﹣4，b=﹣5．
【解答】解：把代入ax+by=﹣2可得：3a﹣2b=﹣2①，
把代入ax+by=﹣2可得：﹣2a+2b=﹣2②，
①+②得：a=﹣4，
把a=﹣4代入①得：﹣12﹣2b=﹣2，
b=﹣5，
故答案为：a=﹣4，b=﹣5．
17．（3分）如图，AB∥CD，AF交AB，CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1=120°，则∠2=30度．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=120°，
∴∠ACD=∠1=120°，
∴∠DCF=180°﹣∠ACD=180°﹣120°=60°，
∵CE平分∠DCF，
∴∠2=∠DCF=×60°=30°．
故填30．
18．（3分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走2支．
【解答】解：若小明第一次取走1支，小颖也取走1支，无论小明第二次取1支还是2支，小颖根据情况获胜，不合题意；
若小明第一次取走2支，则无论小颖取走1支还是2支，剩下的不超过2支铅笔，小明将最后取完铅笔获胜．
故答案为：2
三、解答题（第17题12分，第18、19、20题每题8分、第21、22、23题每题
10分，满分66分）
19．（12分）用适当方法解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
由②得：x=13﹣4y，③
把③代入①得：2（13﹣4y）+3y=16，
解得：y=2，
把y=2代入③得：x=5，
方程组的解为；
（2）整理得：，
①﹣②得：4y=28，
y=7，
把y=7代入①得：x=5，
所以，方程组的解为．
20．（10分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD．
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
21．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
【解答】解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；
（2）甲单独完成需付：300×12=3600（元），
乙单独完成需付：140×24=3360（元）．
答：选择乙组商店所付费用较少．
22．（12分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是0；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是0.4；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是1．
【解答】解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；
（2）黄球数=10﹣6=4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率=4÷10=0.4；（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平
分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）
∴∠EAC=[180°﹣（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，
∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC
∴∠EAD=[180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．24．（10分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．
【解答】证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°﹣∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．。