第1讲、集合子集问题含参讨论

第一讲、集合子集（包含）含参问题讨论
【例题1】已知集合A = ^xax2+2x+\ =0,x e /?）,且A中只有一个元素，求G的值.
【答案】"=1或4 = 0
【解析】①当"=0时，z—I,此时
② '"la H 0 时，△= 2‘ —4d = 0,贝ij“ = 1,此时A = {—1}
综上可得：d = 0或a= 1
【变式1】已知ft n* A = {x e R mx2-2x + 3 = 0, m e /?},且A中只有一个元素，求加的值. 【答案】
0,1
3
【变式2】已知集合A = {X/+ X_6=0},B= {扌心+1 =0}且BuA,求d的值.
【答案】0丄,一］
3 2
【例题2】已知集合A = {x I -2 < x < 5 } , B = {x I w +1 < x < 2m-\},若BgA,求实数加的取
值范围.
【答案】{m I m < 3}
【解析】••• BgA
①当B = 0时，m+l>2m-l,则m < 2；
②当B主0时，要使,只需：
m +1 < 2m -1
<-2<w+l ,解得：2 </?/<3；
5 > 2m -1
综上可得：m < 3
【变式1】集合A = {x\ a - \ < x < 2« +1}, B = {x\-3 <x <1},若AgB,求d的取值范围.
【答案】心3
【变式2】已矢口非空集合A= {xHdH，+1,XE/?},B = {x\2<x<3a+\,xeR}, a w R ,求使A^B时，"的取值范圉.
【答案】l<t/<3
【例题3】设A = {xIx2 + 4x = 0}, B= {x\x2 + 2{a+t）x +a2-1 =o},若B G A ,求a 的值.
【答案】a < -1或a = 1
【解析】>4 = {0,-4}
BgA, B = 0或B={0}或B={_4}或B={0,-4}
①当B = 0时
△= 4@ + 1）2-4（宀1）<0,解得av-l；
②当B={0}或B={-4}时
△= 4（a +1）= — 4（/ -1）= 0,解得d = -1,
此时B={0},成立，
③当3= {0,-4}时
A>0
-/（0）= 0 ‘ 解得“ =1
./（-4）=0
综上可得：a<-\或a=l
【变式1】集合A={xlF - 3x + 2 = 0}, B={xlx2-2x + «-l=0}, = 求a 的取值范围.
【答案】心。