尺寸链讲解课件

B3
B0
B1
B2
（1）零件设计尺寸链
（2）装配尺寸链
B
C1
C0
C2
（3）工艺尺寸链
2．按相互空间位置分类
分为直线（线性）尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。
(1) 直线（线性）尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两条或几 条平行直线上，称为线性尺寸链。
B3
B0
B1
B2
（1）直线尺寸链
(2) 平面尺寸链: 尺寸链全部尺寸位于一个或几个平行 平面内。投影后可转化为直线尺寸链。
AΣ
A1 A2
A3
4．按环变动性质分类
(1) 标量尺寸链：全部组成环为标量。前面遇到的都是标量 尺寸链。 (2) 矢量尺寸链：全部组成环为矢量，如下图。
5．按链与链间的包容关系分类
（1）基本尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）派生尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组，即构成尺 寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸链中。
A0=A(A01+A02)-00(..72A3+A4+A5)
=150-150=0
T0 0.70.20.5
3. 极值法解中间计算问题
中间计算属于正计算中的一种特殊情况，就是已知封闭 环及部分组成环，求某一组成环的基本尺寸及极限偏差。
【例3】加工如图的圆套，其加工顺序为：车外圆A1
=
，镗内孔A2 ，内外圆同轴度公差A3 = φ0.02。
2.1 极值法解尺寸链
尺寸链计算方法有极值法（完全互换法）、 概率法（大数互换法）、修配法和调整法等。
极值法又叫极大极小值法。它是按误差综合后 的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而 各减环皆为最小极限尺寸的情况，或各增环皆为最 小极限尺寸而减环皆为最大极限尺寸的情况，来计 算封闭环极限尺寸的方法。
寸却随之减小(或增大)。
L2
L3
L2
L3 L∑ L4
L1
L4
L5
L∑
L1
L1、L4为增环；L2、L3、 L5为减环
（4）传递系数 各组成环对封闭 环影响大小的系数称为传递系数， 用ξ表示。
如右图所示，尺寸链由组成环L1、 L2和封闭环L0组成，由图可知， 组成环L1、L2与封闭环L0之间的 函数式为：
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
A2
增环与减环
1）增环 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他
组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺
寸也随之增大(或减小)；
2）减环 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他
组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺
（4）
（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。
（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成
环数目为最少。
2. 极值法解正计算问题
求解尺寸链的正计算就是已知组成环基本尺寸及极限 偏差 ，求封闭环的基本尺寸及极限偏差。
【例2】加工如图圆套，其加工顺序为：车外圆A1
=
，镗内孔A2 =
，同时保证内外圆同轴度
EI0= EIz ESj
z1
jn1
得
ES0=(ESA1/2+ESA3)-EIA2/2
EI0=(EIA1/2+EIA3)-ESA2/2
求得 ESA2/2 =+0.03
即
A2=
EIA2/2=0
（5）验算 T0=ES-EI=（-0.01）-（-0.08）=0.07
或
n－ 1
T0 = T i =0.02+0.02+0.03=0.07 i1
☺2. 尺寸链的解算
求解尺寸链主要包括基本尺寸的计算、公差的计算和 确定各环的偏差。
尺寸链解算的三种情形：正计算、反计算和中间计算。
1．已知组成环，求封闭环——正计算
根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭 环的基本尺寸及公差（或偏差）。这种计算主要用在审核图 纸，验证设计的正确性。
2．已知封闭环，求组成环——反计算
L2
L3 L∑ L4
L1
基本尺寸链
派生尺寸链
1.4 尺寸链图
尺寸链，抽象出由封闭环和组成环构成的一个封闭回 路。绘制尺寸链图的具体步骤如下： （1）确定封闭环
一个尺寸链中只有一个封闭环。 零件设计尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环；
B3
B0
B1
L1 L2
α L0
L1 L2
α
L0
（2）平面尺寸链
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位于几个不平行 的平面内。
A6
AΣ
A5
A4
A1
A2 A3
（3）空间尺寸链
3．按照几何特征分类
(1) 长度尺寸链：所有构成 尺寸的环，均为直线长度量。
L2
L3 L∑ L4
L1
(2) 角度尺寸链：构成尺寸 链的各环为角度量，或平 行度、垂直度等。
L0 = L1+ L2COSα ξ1 =1，ξ2 = COSα ξi = f Li
•直线尺寸链：增、减环的 传递系数ξ分别为+1和-1。
L1 L2
α L0
L1 L2
α L0
平面尺寸链图
1.2 尺寸链的特点
尺寸链具有以下三个特点： （1）封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式，并且是按 照一定顺序首尾相接的。 （2）关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响 其它尺寸的变化。 （3）唯一性：一个尺寸链有且只有一个封闭环，同一个零 件的加工顺序不同，不能增加或减少封闭环数目，只能改变 封闭环的位置（下左图）。
1.3 尺寸链的种类
尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。
1.按功能要求分类
(1)设计尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸形成的尺寸链； (2)装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计尺寸形成的尺寸链； (3)工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸
或加工余量等所组成的尺寸链。
由
m
n1
A0=Az Aj
z1
jm1
得
A0 =(A3 /2 +A2)- A1/2
求得
A2 =62.25
m
n1
由
= ES0
ESz EIj
z1
jm1
m
n1
EI0= EIz ESj
z1
jn1
得
ES0=(ESA3/2+ESA2)-EIA1/2
EI0=(EIA3/2+EIA2)-ESA1/2
求得 ESA2 =-0.05 EIA2=-0.27
要求：为了保证壁厚为
，求A2 =？
步骤：
（1）画尺寸链图；
（2）确定封闭环；
（3）确定增、减环；
（4）计算A2的基本尺寸和极限偏差：
由
m
n1
A0=Az Aj
z1
jm1
得
A0 =(A1 /2 +A3)- A2/2
求得
A2/2 =30 A2 =60
由
m
n1
ES0= ESz EIj
z1
jm1
m
n1
根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或 偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差 （或偏差）。
3. 已知封闭环及部分组成环，求其余组成环
——中间计算
根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差 （或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺 寸及公差（或偏差）。这种计算在工艺设计上应 用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等。
m
n1
EI0= EIz ESj=[-0.04+（-0.01）]-（+0.03）=-0.08
z1
jn1
解法二
步骤：
（1）画尺寸链图；
（2）确定封闭环；
（3）确定增、减环；
（4）计算壁厚基本尺寸和极限偏差：
m
n1
A0= Az Aj =35-（30+0）= 5
z1
jm1
m
n1
= = ES0
z1
jm1
（1）
m
n1
A = 0max
Azmax Ajmin
z1
jm1
m
n1
A = 0min
Azmin Ajmax
z1
jm1
（2）
1. 基本关系式 （二）
m
n1
ES = ESz EIj
0
z1
jm1
m
n1
EI0 = EIz ESj
z1
jn1
（3）
结论：
n－ 1
T0 = T i i1
ESz EIj
z1
jm1 -0.02-（0-0.01 ） =-0.01
m
n1
EI0= EIz ESj=-0.04-（+0.03+0.01）=-0.08
z1
jn1
（5）验算 T0=ES-EI=（-0.01）-（-0.08）=0.07
或 n－ 1 T0 = T i =0.02+0.02+0.03=0.07 i1
按一定顺序构成的封闭尺寸图形。其中“尺寸”是指包括
长度、角度和形位误差等的广义尺寸。
B3
X d D
B
B0
B1
B2
C1
C0
C2
1.1 尺寸链的构成
尺寸链由环构成。 （1）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分 为封闭环和组成环。 （2）封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称 为封闭环。封闭环常用下标“0”或 “∑”表示。 （3）组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。 组成环通常用下标为“1，2，3，…”的字母表示。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
车床顶尖高度尺寸链图
（3） 画尺寸链图、判断增减环
1）画尺寸链图 只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可。
2）判断增环、减环 先在封闭环A0上，按任意指
向画一箭头，然后按A0箭头的相 反方向，依次在各组成环上画一 个箭头，彼此首尾相接，与A0形 成一个封闭回路。同向者为增环， 反向者为减环。
判断增减环
B1
B0
B2
B3
A2 A3 A0
A1
A1 、A3为增环，A2为减环 B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环
尺寸链图的建立
【例1】加工一带键槽的内孔，其加工顺序为：镗内孔得尺 寸A1，插键槽得尺寸A2，磨内孔得尺寸A3。 要求：画出尺寸链图，确定增、减环。
第四章 工艺尺寸链
1.5 尺寸链的作用
尺寸链
本章内容
1 .尺寸链的基本概念 2. 尺寸链的解算 3 .工艺尺寸链的计算
☺ 1. 尺寸链的基本概念
在机械设计和工艺工作中，为保证加工、装配和使用 的质量，经常要对一些相互关联的尺寸、公差和技术要求 进行分析和计算，为使计算工作简化，可采用尺寸链理论。 尺寸链——将相互关联的尺寸从零件或部件中抽取出来，
计算无误，所以壁厚为：
A0=
例：齿轮箱部件中，要求装配后的轴向间隙 0.2~0.7mm 。 有关零件基本尺寸是：A1=122，A2=28，A3=5，A4=140， A5=5。分别按极值法和概率法确定各组成环零件尺寸的 公差及上下偏差。 解：1、完全互换法
① 画出装配尺寸链图,其中 A1 A2为增环，A3、A4 A5为 减环，A0为封闭环。
即
（5）验算
4. 极值法解反计算问题
反计算是已知封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反 过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），即需要进 行公差分配 。
n－ 1
由T0 = T i ，可知当组成环较多时，各环所分配的公 i1
差很小，给制造带来困难，有的甚至无法加工。所以必须 应用其他方法或原则来确定各环公差。
总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件 的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等， 都是很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法，可 有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤等。 尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理地确 定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约原料， 降低废品率，确保机器装配精度。
公差A3 = Φ0.02。
要求：求壁厚A0 。
解法一
步骤：
（1）画尺寸链图；
（2）确定封闭环；
（3）确定增、减环；
（4）计算壁厚基本尺寸和极限偏差：
m
n1
A0= Az Aj =（35+0）-30=5
z1
jm1
m
n1
= = ES0
ESz EIj
z1
jm1 （-0.02+0.01）-0=-0.01
B2
（1）零件设计尺寸链
装配尺寸链的封闭环是在装配中最后自然形 成的环 ；
（2）装配尺寸链
工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形 成的环；
B
C1
C0
C2
（3）工艺尺寸链
（2） 查找组成环
查找装配尺寸链的 组成环时，先从封闭环 的任意一端开始，找出 相邻零件的尺寸，然后 再找出与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸， 这样一环接一环，直到 封闭环的另一端为止， 从而形成封闭的尺寸组。
极值法也叫完全互换法，即在全部产品中，装 配时各组成环不需挑选或改变其大小、位置，装入 后即能达到封闭环的公差要求。
★1. 基本关系式 （一）
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的 基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则 对于直线尺寸链有如下公式:
m
n1
A0= Az Aj
计算无误，所以A2为：
A2=
3. 极值法解中间计算问题
【例4】加工一带键槽的轴，其加工顺序为：车外圆
A1=
，铣键槽得尺寸A2，磨外圆得尺寸
A3=
。
要求：磨完外圆后，保证键槽深 A0=
，求铣键槽深
A2 。
步骤：
（1）画尺寸链图；
（2）确定封闭环；
（3）确定增、减环；
（4）计算A2的基本尺寸和极限偏差：