2018年大一轮数学高考复习(人教)课件：8-8

(3) 经 过 抛 物 线 上 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 抛 物 线 有 一 个 公 共
点．(×)
(4) 过 抛 物 线 内 一 点 只 有 一 条 直 线 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 公 共
点．(√)
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数学
(5)直线 y＝kx＋1 与椭圆x52＋y92＝1 恒有两个公共点．(√) (6)过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p.(√) (7)过椭圆ax22＋by22＝1 的焦点的弦中，最短的弦长为2ab2.(√) (8)与双曲线只有一个交点的直线为其切线．(×) (9)过点(0,1)作直线，使它与 y2＝4x 仅有一个公共点的直线只有 2 条．(×) (10)直线 y＝kx＋1 与椭圆x92＋y42＝1，相离，相切，相交随 k 而变．(×)
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第二十八页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
1．如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 P1，12到抛物线 C：y2 ＝2px(p＞0)的准线的距离为54.点 M(t,1)是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 的中点 Q(m，n) 在直线 OM 上． (1)求曲线 C 的方程及 t 的值； (2)记 d＝ 1|＋AB4|m2，求 d 的最大值．
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数学
第8课时 直线与圆锥曲线的位置关系及应用
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1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax ＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0， 消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程． 即AFxx＋，Byy＋＝C0，＝0， 消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.
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(2)已知(4,2)是直线 l 被椭圆3x62 ＋y92＝1 所截得的线段的中点，则 l 的方程是________．
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数学
解析：设直线 l 与椭圆相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 则3x621 ＋y921＝1，且3x622 ＋y922＝1， 两式相减得yx11－ －yx22＝－4xy11＋＋xy22. 又 x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以yx11－ －yx22＝－12， 故直线 l 的方程为 y－2＝－12(x－4)，即 x＋2y－8＝0. 答案：x＋2y－8＝0
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如图，由于线段 AC，CD，DB 的长构成等差数列，则 2|CD|＝|AC| ＋|DB|＝|AC|＋|BC|－|CD|＝|AB|－|CD|， 又 CD 为圆 x2＋y2－2x＝0 的直径，即有|CD|＝2， 则 4(1＋m2)＝6，解得 m＝± 22， 则直线 l 的方程是 2x＋y－ 2＝0 或 2x－y－ 2＝0.
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(2)由(1)得，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4， 则(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝16(1＋m2)， |AB|2＝(y1－y2)2＋(x1－x2)2 ＝(y1－y2)2＋y21－4 y222 ＝(y1－y2)21＋y1＋4 y22 ＝16(1＋m2)2，即有|AB|＝4(1＋m2)，
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考点二 直线与圆锥曲线相交弦的问第18页
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[例 2] (2017·河南洛阳一模)已知过点 Mp2，0的直线 l 与抛物线 y2＝2px(p>0)交于 A，B 两点，且O→A·O→B＝－3，其中 O 为坐标原 点． (1)求 p 的值； (2)若圆 x2＋y2－2x＝0 与直线 l 相交于 C，D(A，C 两点均在第一 象限)，且线段 AC，CD，DB 的长构成等差数列，求直线 l 的方 程．
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第二十二页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
[方法引航] 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设 而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、 设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲 线的定义求解.
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解：(1)y2＝2px(p＞0)的准线 x＝－p2， ∴1－－p2＝54，p＝12， ∴抛物线 C 的方程为 y2＝x. 又点 M(t,1)在曲线 C 上，∴t＝1.
数学
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第三十页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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(2)由(1)知，点 M(1,1)，从而 n＝m，即点 Q(m，m)， 依题意，直线 AB 的斜率存在，且不为 0， 设直线 AB 的斜率为 k(k≠0)． 且 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由yy1222＝ ＝xx12， ， 得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2，故 k·2m＝1， 所以直线 AB 的方程为 y－m＝21m(x－m)，
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第五页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个
公共点．(√)
(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有
一个公共点．(×)
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第三十一页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
即 x－2my＋2m2－m＝0.
由xy－ 2＝2xmy＋2m2－m＝0， 消去 x， 整理得 y2－2my＋2m2－m＝0， 所以 Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.
答案：D
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第十页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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(2)双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点
F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左，右两支都相交的充要
条件是( )
A．k>－ba
B．k<ba
C．k>ba或 k<－ba
D．－ba<k<ba
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第十一页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
解析：由双曲线渐近线的几何意义知－ba<k<ba.
答案：D
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第十二页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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[方法引航] 在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程 组，再消去 x(或 y)，得到关于 y(或 x)的方程，如果是直线与圆或 椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或 抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有 一元二次方程才有判别式，另外还应注意讨论斜率不存在的情 形．有时根据定点与圆锥曲线的位置关系，判定直线与圆锥曲线 的关系．
数学
解析：选 B.∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，∴
4 m2＋n2
>2，即 m2＋n2<4.
∴m92＋n42<m92＋4－4m2＝1－356m2<1， ∴点(m，n)在椭圆x92＋y42＝1 的内部， ∴过点(m，n)的直线与椭圆x92＋y42＝1 的交点有 2 个，故选 B.
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第十三页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
1．(2017·甘肃兰州检测)若直线 mx＋ny＝4 与圆 O：x2＋y2＝4 没
有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆x92＋y42＝1 交点个数为(
)
A．至多一个
B．2
C．1
D．0
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第十四页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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第三页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线 C 相交 ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C 相切 ； Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 C 相离 ． (2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 曲线的渐近线的位置关系是 平行 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与 抛物线的对称轴的位置关系是 平行或重合 ．
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第十九页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 l：x＝my＋p2，代入抛物线方 程，消去 x，得 y2－2pmy－p2＝0，y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2，由 于O→A·O→B＝－3，即 x1x2＋y1y2＝－3， x1x2＝2yp21 ·2yp22 ＝p42， 即有p42－p2＝－3，解得 p＝2.
数学
[例 3] (1)已知椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点 F(3,0)，过点 F
的直线交 E 于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的
方程为( ) A.4x52 ＋3y62 ＝1 C.2x72 ＋1y82 ＝1
B.3x62 ＋2y72 ＝1 D.1x82 ＋y92＝1
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第十五页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
2．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2 相切，则 a 等于( )
1
1
A.2
B.3
1 C.4
D．4
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第十六页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
数学
解析：选 C.由xy－＝ya－x2 1＝0， 得 x－ax2－1＝0，∵直线与抛物线 相切，∴Δ＝1－4a＝0，∴a＝14.
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第二十七页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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[方法引航] 处理中点弦问题常用的求解方法 1点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将 两式相减，式中含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－ －yx22三个未知量，这样就 直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率. 2根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组， 化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.
A．0 或 1
B．1 或 2
C．0 或 1 或 2
D．1 或 2 或 3
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解析：①当 A 在抛物线的外部时，共有三条直线与抛物线只有一 个公共点(有两条是切线，一条与抛物线的对称轴平行，如图)；② 可以想象，当 A 在抛物线上时，有两条直线与抛物线只有一个公 共点；③当 A 在抛物线的内部时，只有一条直线与抛物线只有一 个公共点．故选 D.
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第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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解析：因为直线 AB 过点 F(3,0)和点(1，－1)，所以直线 AB 的方 程为 y＝12(x－3)，代入椭圆方程ax22＋by22＝1 消去 y，得a42＋b2x2－32 a2x＋94a2－a2b2＝0，所以 AB 的中点的横坐标为2a4322＋a2b2＝1，即 a2＝2b2，又 a2＝b2＋c2，所以 b＝c＝3，a＝3 2，选 D. 答案：D
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第七页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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考点一 直线与圆锥曲线位置关系判定及应用 1.判定位置关系
命题点 2.求参数范围或直线
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第八页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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[例 1] (1)(2017·广东深圳模拟)过点 A 的直线 l 与抛物线 y2＝2x 有
且只有一个公共点，这样的 l 的条数是( )
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第四页，编辑于星期六：二十二点 十六分。
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2．圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1， y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2 ＝ 1＋k12·|y1－y2|＝ 1＋k12· y1＋y22－4y1y2 .