9.4安培环路定理

电流在回路之外
d
I
B1
r1
dl1
B2
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
3
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2
I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
4
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
➢ 分析对称性
电流分布 磁场分布
轴对称
I R
26
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l
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
dS2
dB
dB2 dB1
P
27
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
➢ 作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
➢
利用安培环路定理求
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
14
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
通有相反方向的电流。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
0 两板外侧
B
0
nI
两版之间
.........
36
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
练 习
如图，螺绕环截面为矩形，通有的电流为I,
导线总匝数为N
内外半径分别为：R1, R2
高 为：h
I
求： 1. 磁感应强度的分布
2. 通过截面的磁通量
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
12
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2 I4
I3
l
13
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
17
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
5
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
有关，B是所有电流所产生的。
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？ L
是否回路 L内无电流穿过？
不一定；也可是电流的代数和为0
B
0nI 0
内 外
ab
B
d
cI
23
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
例2 载流螺绕环内的磁场 解 1） 对称性分析； 环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
3 )计算 环流
l B dl 2 π RB
d
4 ) 利用安培环路定理求 B
R
B 0 NI
2πR 24
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B
B • dl 0 I
2rB 0 I
I R
0
r
B
B 0I
2r
28
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
➢ 作积分环路并计算环流
I
如图 r R
➢
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求
B
B • dl 0 I
0
I
R2
r 2
R
I
0
r
B
B
0 Ir 2R 2
29
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R2 R1
h
37
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
解： 1. 磁感应强度的分布
B • dl Bdl
2rB 0 NI
B 0 NI 2r
I
2. 通过截面的磁通量
R2 R1
h
m
B • ds
R2 0 NI hdr 0 NIh ln R2
R1 2r
2 R1
38
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2 I4
I3
l
11
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
15
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
16
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
方向
手 螺
旋
a
b
d
cI
22
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
➢ B计•算dl环流abBdl
cos 0
bc Bdl
cos0
2
cd 0Bdl cos da Bdl co0s 2
B ab
➢利用安培环路定理求B . . . . . . . . . . . . . . .
B • dl 0nabI
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
结
无限长载流圆柱导体 已知：I、R
论
0 Ir
B
2R
2
rR
0I 2r
rR
B
0I 2R
B
I
B
0
R
r
30
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
讨 论
长直载流圆柱面 已知：I、R
B • dl Bdl 2rB
0
0 I
0
B
0I 2r
rR
I
R
rR
0I B
r R 2R
rR
0R r
31
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
练 习
求同轴B的的两分筒布状。导线通有等值反R向2 的电流R1I,
I
rI
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱 面
外
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2 I4
I3
l
18
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
明
??
不
改
变
I1 I 2
I4
I3
变
l
位置移动
19
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静电场
E dl 0
? 比较
例 1 长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
21
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➢分析对称性
已知：I、n
单 位
长
管内磁感应线平行于管轴
度 导
管外磁场为零
作积分回路如图
线 匝
数
右 ............... B
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
9
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说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
10
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
、 与导体板等距
dB b a ......... cd
34
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➢ 计算环流
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
0 0
➢利用安培环路定理求
B
ba .........
cd
B 0 nI 2 板上下两侧为均匀磁场 35
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讨 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置 论
6
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说 B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
明
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
7
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
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例 无限大载流导体薄板
已知： 导线中电流强度 I
I
单位长度导线匝数n
➢分析对称性
磁感应线如图 作积分回路如图
磁场
B dl 0 Ii i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电场线起于正电荷、 止于负电荷。
静电场是有源场
B • ds 0
磁感线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
20
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
二 安培环路定理的应用举例 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 计算磁感应强度
I
B
dl
若回路绕向化为逆时针时，则
l
Bdl
0I
2π
rd
r
oR
l
0I 2π
2π
0 d 0I
d
dl
B
对任意形状的回路
B
dl
0I
c osdl
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
2r
0I rd 0I d
2 πr 2 π
B dl l
0I
2
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
一 安培环路定理
静电场 磁场
E dl 0 B dl ?
1. 圆形积分回路
I
oR
lB
长
直 电 流
B
dl
0I
dl
2r
0I 2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
B
0 NI 2R
内
B
0 外
令 L 2πR
0
r
B 0 NI L
当 R1、R2 R1 R2
d
R
B 0nI
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
25
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例3. 无限长载流圆柱体的磁场 已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
环
路
由
所
环
包
路
围
内
的
电
电
流
流
决
定
I1 I 2
I4
I3
l
8
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第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度