2021-2022学年度冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节练习试题(含解析)

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列叙述正确的是（ ）
A ．三角形的外角大于它的内角
B ．三角形的外角都比锐角大
C ．三角形的内角没有小于60°的
D ．三角形中可以有三个内角都是锐角
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．5，6，11
C ．5，6，10
D ．4，5，9
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3 4 8
B ．4 4 10
C ．5 6 10
D ．5 6 11
4、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）
A ．180°
B ．360°
C ．270°
D ．300°
5、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、
2
∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）
A．21
DAE
∠=∠-∠B．
21
2 DAE
∠-∠∠=
C．
2
1
2
DAE
∠
∠=-∠D．
12
2
DAE
∠+∠
∠=
6、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100
∠+∠=°，则3
∠的度数为()
A．80︒B．70︒C．45︒D．30
7、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A．0根B．1根C．2根D．3根
8、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）
A．B．
C．D．
9、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．120°
10、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是
____cm．
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD 的面积是__________cm2．
3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则
S△ABC=__________．
4、如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．
5、在△ABC中，三边为a、b、c，如果3
b x，28
c=，那么x的取值范围是_____．
=，4
a x
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．
（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
2、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C ＝∠DGC．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．
=．
3、如图，在ABC中，CD是ACB
∠的平分线，点E在边AC上，且DE CE
（Ⅰ）求证：∥DE BC ；
（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．
4、如图，已知在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，求∠CDB 的度数．
5、如图：是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成26︒角，DA 与CB 相交成37︒角，现小燕测得151,66,88,55A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.
【详解】
解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；
三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；
三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；
三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
解：
∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，
∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，
∵∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=1
2∠BAC=1
2
（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+1
2（180°-∠2-∠1）=1
2
（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
6、A
【解析】
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．
【详解】
解：3180540
⨯︒=︒，360180
⨯︒=︒，
540180180180
∴︒-︒-︒=︒，
123180
∴∠+∠+∠=︒，
12100
∠+∠=︒，
380
∴∠=︒，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
∠=∠
B、如图，13,
∠∠
若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,
若两线不平行，则2,3
∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．
【详解】
解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，
180°-60°-30°=90°，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
10、D
【分析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC
∆的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段BE是ABC
∆的高的图是选项D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
BD=．
根据AD是BC边上的中线，得出D为BC的中点，可得2
=，根据条件可求出3
BC BD
【详解】
解：AD是BC边上的中线，
∴为BC的中点，
D
BD CD
∴=，
==，△ABD的周长是12cm，
AB AD
5,4
BD
∴=--=，
12543
∴==⨯=，
BC BD
2236
故答案是：6．
本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出D为BC的中点．2、30
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．【详解】
解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，
∴△ACD的面积为1
30
2
CD AC
⨯=(cm2)，
∵AD是BC边上的中线，
∴△ACD的面积=△ABD的面积为30
=(cm2)，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．
3、8cm2
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．
【详解】
解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，
∴S△CEB＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
S△BCE＝2cm2，
∴S△BDE＝1
2
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．4、65
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】
解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，
∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠3=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
5、4＜x ＜28
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；
【详解】
解：由题意得：
34284328x x x x +>⎧⎨-<⎩
解得：4＜x ＜28．
故答案为：4＜x ＜28
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．
三、解答题
1、（1）30°；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；
（2）设∠BAD ＝x ，根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；
（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；
（2）∠BAD＝2∠CDE，
理由如下：设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝90
2
x
︒+
，
∴∠CDE＝45°+x﹣90
2
x
︒+
＝1
2
x，
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝∠C+1
2
x，
∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+1
2x）＝1
2
x，
∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；
（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．
【详解】
证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC
∴∠AEG=∠C
∴AB//CD
（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°
∴∠DGC+∠AHF=180°
∴EC//BF
∴∠B=∠AEG
由（1）得∠AEG=∠C
∴∠B=∠C
（3）由（2）得EC//BF
∴∠BFC+∠C=180°
∵∠BFC=4∠C
∴∠C =36°
∴∠DGC =36°
∵∠C +∠DGC +∠D =180°
∴∠D =108°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
3、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠
从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；
（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．
【详解】
（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，
∴DCB DCE ∠=∠，
∵DE CE =，
∴CDE DCE ∠=∠，
∴DCB CDE ∠=，
∴∥DE BC ；
（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，
∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒，
∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，
∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．
【点睛】
本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键
4、70°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD 的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．
【详解】
解：在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝60°，
∴180100ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，
∵CD 平分∠ACB ， ∴1502ACD ACB ∠=∠=︒，
∴70CDB ACD ACB ∠=∠+∠=︒．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．
5、合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E ，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，
∵8855143
∠+∠=︒+︒=︒，
C ADC
∴18037
∠∠，
F C ADC
∠=︒--=︒
∵8866154
C ABC
∠+∠=︒+︒=︒，
∴18026
∠∠，
∠=︒--=︒
E C ABC
∴这块模板是合格的．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．。