云南省玉溪市高考数学三模试卷(理科)

云南省玉溪市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）
A . 4
B . 6
C . 2
D . 3
2. （2分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）
A . ∅
B . {1，2，3}
C . {0，1，2，3}
D . {2，3}
3. （2分） (2017高三上·九江开学考) 函数y= sin（﹣2x）的一个单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·吉林期中) 下列语句不是命题的有（）
①x2﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6．
A . ①③④
D . ②③④
5. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）
A . 1000，0.50
B . 800，0.50
C . 1000，0.60
D . 800，0.60
6. （2分）已知变量x,y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）
A . 55
B . -55
C . 5
D . -5
7. （2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）
C . 60°
D . 90°
8. （2分） F1 ， F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）
A . 4
B . 5
C . 2
D . 1
9. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高三上·山西期中) 如图，若n=4时，则输出的结果为________．
12. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险
13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为________.
14. （1分） (2018高二上·贺州月考) 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 ________．
15. （1分） (2018高二上·张家口月考) 已知函数，，当时，函数
的图象始终在图象的下方，则实数的取值范围是________．
三、解答题： (共6题；共65分)
16. （10分） (2017高一下·张家口期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及边长a的值；
（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．
17. （10分）(2013·湖北理) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
18. （10分）(2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
研发费用（百万元）2361013151821
销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第
二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．
附：（1）相关系数；（2），，，
．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}前n项和为Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前10项和T10．
20. （15分） (2016高一上·徐州期末) 已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．
（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（注：区间[p，q]的长度q﹣p）
21. （10分）(2016·上海文) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）
若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）
设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共65分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、。