3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程
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求下图的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求最大弯矩。
1.问题分析：属于受集中力、均布力的悬臂梁，静定。
2.将B点的固定约束去掉，以F BX，F BY，M代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F+ql−F BY=0（2）∑M B=0，得出：ql×l+ql×(0.5l)−M=0（3）由方程（1）、（2）、（3）解得：F BX=40，F BY=2ql, M=1.5ql2
3.剪力方程和剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。
剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。
剪力方程如下：
F s=−ql−qx
当x=0时，F S=−ql
当x=l时，F S=−2ql
剪力图如下图所示。
4.弯矩方程和弯矩图
弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。
弯矩方程如下：
M=−qlx−qx×(0.5x)=−0.5qx2−qlx 当x=0时，M=0
当x=l时，M=−1.5ql2
弯矩图如下图所示。
弯矩的最大值M max=−1.5ql2。