9年级数学上册(人教版)—第21章 二次根式(同步练习1)

第二十一章二次根式综合练习一、选择题
1、如果－3
x+5
是二次根式，则x的取值范围是（）
A、x≠－5
B、x>－5
C、x<－5
D、x≤－5
2、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）
A、x>1
B、x<－1
C、x≥1
D、x≤－1
3、已知a=
1
5 －2
,b=
1
5 +2
，则a2+b2+7 的值为（）
A、3
B、4
C、5
D、6
4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1 x－2
5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A、a2 +1
B、2x+1
C、2b
4
D、0.1y
6、下面的等式总能成立的是（）
A、a2 =a
B、a a2 =a2
C、 a · b =ab
D、ab = a · b
7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）
A、整数
B、正整数
C、正数
D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x－y
x2
的正确结果为（）
A、y
B、－y
C、－y
D、－－y
9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）
A、a≥4
B、a≤2
C、2≤a≤4
D、a=2或a=4
10、下列根式不能与48 合并的是（）
A、0.12
B、18
C、11
3
D、－75
11、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（）
A、x≤10
B、x≥10
C、x<10
D、x>10
12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则
x +y
3y－2x
的值是（）
A 、1
B 、3
2 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2
二、填空题 1、要使
x －1
3－x
有意义，则x 的取值范围是 。

2、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab= 。

3、若1－a 2
与a 2
－1 都是二次根式，那么1－a 2
+a 2
－1 = 。

4、若y=1－2x +2x －1 +(x －1)2
，则(x+y)
2003
= 。

5、若 2 x>1+ 3 x ，化简(x+2)2 －3(x+3)3
= 。

6、若(a+1)2 =(a －1)2
，则a= .
7、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －13 8、若最简根式m 2
－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .
9、已知
22
3 =223 ,338 =338
,4
4
15 =44
15
,…请你用含n 的式子将其中蕴涵的规律表示出来： .
10、若 5 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －1
b = 。

11、已知x =
1a
－ a ，则4x+x 2
= 。

12、已知a=3－ 5 －3+ 5 ，则化简a 得 . 三、计算与化简
1、( 3 + 2 )－1+(－2)2
+3－8 2、
1
3 +1 + 15 － 3 +1
5 +3
3、(1+ 2 － 3 )(1－ 2 + 3 )+2 6
4、9a + a
3
1a + 12a
a 3
四、先化简再求值
1、已知a=3,b= 4，求[4( a + b )( a － b ) + a + b ab ( b － a ) ]÷ a － b
ab 的值。

2、化简：a+2+a 2
－4
a+2－a 2－4 － a+2－a 2
－4
a+2＋a 2
－4
取自己喜爱的a 的值计算。

3、当a=
3 + 2 3 － 2 ，b= 3 － 2 3 ＋ 2 时，求a 2－3ab+b 2
的值。

4、当a= 2
1－ 3 时，求a 2－1a －1 － a 2
＋2a+1 a 2
＋a － 1
a 的值。

五、解答下列各题 1、解方程： 3 (x
－1)= 2 (x+1)
2、解方程组：
3、已知直角三角形两直角边长分别为a= 12 3 －11 ,b= 1
2 3 ＋11 ,求斜边的长。

4、先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a+b=m,ab=n ，这样( a )2
+( b )2
=m, a · b =n,那么便有m±2n =( a ± b )2
= a ± b (a>b) 例如：化简
7+4 3 解：首先把
7+4 3 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于
4+3=7,4×3=12,即( 4 )2
+( 3 )2
=7, 4 · 3 =12 ， ∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2
=2+ 3
由上述例题的方法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3
参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、）C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、B
x 2 = y 6
x+y=4
12、C 二、填空题 1、1≤x<3 2、－12 3、0 4、1 5、－2x －5 6、0 7、>> 8、6 9、
n+n
n 2－1
=n n
n 2
－1
(n ≥2且n 为整数) 10、－ 5 11、1
a －a
12、－ 2 三、计算与化简 1、 3 － 2 2、 3 +1 3、－4+4 6 4、23
6 a
四、先化简再求值 1、 3 －2 2、a 3、95 4、－ 3
五、解答下列各题 1、x=5+2 6
2、x=2 3 －2 y=6－2 3
4、⑴7 － 6 ⑵ 5 － 2 ⑶2 － 6
2
试题使用说明
各位使用者:
本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！
附：如何养成良好的数学学习习惯
“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．
一、课堂学习的习惯
课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．
1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．
2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．
3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．
4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入
手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．
5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．
二、课外作业的习惯
课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．
1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．
2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，
三、测试、检查的习惯
1．认真总结
测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．
2．认真反思
测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．
良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。