2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积 Word版含答案

第二节　空间几何体的表面积与体积
2019考纲考题考情
1．几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。

(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S ＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl。

柱
(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r＋r)＋π(r1＋r2)l。

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(5)球的表面积为4πR2(球半径是R)。

2．几何体的体积
(1)V柱体＝Sh。

(2)V 锥体＝Sh 。

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(3)V 台体＝(S ′＋＋S )h ，V 圆台＝π(r ＋r 1r 2＋r )h ，V 球＝13SS ′13
212πR 3(球半径是R )。

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1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。

2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，
①若球为正方体的外接球，则2R ＝a ；
3②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；
③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝a 。

2(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝。

a 2＋
b 2＋
c 2(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1。

一、走进教材
1．(必修2P 27练习T 1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A ．1 cm
B ．2 cm
C ．3 cm
D ． cm 32
解析　由题意，得S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π，得r 2＝4，所以r ＝2(cm)。

答案　B
2．(必修2P 28A 组T 3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。

解析　设长方体的相邻三条棱长分别为a ，b ，c ，它截出棱
锥的体积为V 1＝××a ×b ×c ＝abc ，剩下的几何体的体1312121212148
积V 2＝abc －abc ＝abc ，所以V 1∶V 2＝1∶47。

1484748。