光波导理论
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10
马赫-泽德光纤干涉仪温度传感器
扩束器 激光器
分束器 显微物镜
单模光纤
温度
11
三、光波导研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法
几何光学方法 l << d 光线 射线方程 折射/反射定理
波动光学方法 l~d 模式 波导场方程 边值问题
12
麦克斯韦方程组
在均匀介质中,电场磁场相互激发。麦克斯韦方程组为:
截止尺寸、截止波长:(n12 n22 )1/2 k0d
m
arctan
n22 n12
n32 n22
1/
2
dcTE; dcTM ;lc
❖ 单模条件:要维持只传播单模(基模)激光器:d <
, ky
p
L3
(4)
m, n, p 0,1, 2……
把(4)代入 kx2 ky2 kz2 2m k2 得谐振波
频率为:
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
(5)
每一组(m, n, p)值,有一对独立偏振波模。
20
通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下:
1、垂直横模的控制: 把源区和包层看成对称三层平面波导结构,按驻 波形成条件,以及横模m=1被截止的条件得:
Nm2 n32 n12 Nm2
1/ 2
36
本征值与模式分析
导模截止条件为 k0 Nm k0 n2 ,代入本征模方程
(n12
Nm2 )1/2 k0d
m
arctan
N
2 m
n22
n12 Nm2
1/ 2
arctan
N
2 m
n32
n12 Nm2
1/ 2
❖ ❖
得到导模截止方程为:
对(8)分别利用x=0和x=d处连续条件以及 Ey 连
续性条件可得到
x
tan(k1d ) k3 / k1 tan(k10 ) tan() k2 / k1
整理得:
k1d arctan(k3 / k1) p
p 0,1, 2…
arctan(k2 / k1) q q 0,1, 2… 得: k1d arctan(k2 / k1) arctan(k3 / k1) m
(z方向)之和。
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为:
(1)横电磁模(TEM):(只有横电磁)Ez=Hz=0;
(2)横电模(TE):(只有横向电) Ez=0, Hz≠0;
(3)横磁模(TM): (只有横向磁) Ez≠0,Hz=0;
(4)混杂模(HE或EH):
Ez≠0, Hz≠0。 26
第六讲
集成光学理论
1
一、 集成光学概述
一、概念 ❖ 集成光学是指利用平面光波导结构将光波
束缚在光波长量级尺寸的介质中,长距离无 辐射的传输。 并以此为基础集成不同结构与 功能的大量光子学器件。
2
二、光集成的类型
❖ 1、从集成方式上划分-- “光-光集成” 和“光电集成”;
❖ 2、从集成形式上划分--单片集成和混合集 成。
3
三、 集成光学的特点
❖ 1、光在平面光波导结构中传输,损耗小。 ❖ 2、器件尺寸小,重量轻。 ❖ 3、器件稳定性高。 ❖ 4、价格便宜。
4
二、光波导概念
❖ 光波导:约束光波传输的媒介 ❖ 介质光波导三要素:
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布,n1>n2 低传输损耗 ❖ 材料
LiNbO3、Si基(SiO2、SOI)、III-V族半 导体、聚合物等
23
一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结 合基横模控制条件,只有增益系数大于损耗的模式 才能振荡;再结合纵模控制条件,有几个分立的纵 模可以被选中。
g(f)
gth
f
f
fq-1 fq fq+1
f
fq-1 fq fq+1
24
模式的概念
(1)满足亥姆霍兹方程的本征解及相应的本征 值被定义为“模式”。--数学含义
(n12
n22 )1/ 2 k0d
m
arctan
n22 n12
n32 n22
1/ 2
有源层的厚度(d)
d< l
n2
2 n12 n22 (7)
n1
d
此时只能传输基模。
n3
21
2、侧模的控制
按照模式理论,可以把x方向上的三层平板波导
计算的结果等效为一个新的折射
率N1。再次利用三层平板波导 n=1截止条件得到:
H x z
H z x
i Ey
H y x
H x y
i Ez
32
β为Z方向传播常数,则根据振幅不随y的变化而变化,振幅随 z变化可求:
E 0, E i E
y z
Ey m0H x
dEy dx
im0Hz
(1) (2)
i Hx
dHZ dx
i E(y 3)
TE模式:Ey, Hx, Hz
H y m0Ex
15
所采用的求解方法:
❖ 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度
E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度 H(x,y,z,t)有关的方程式;
❖ 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程,是关于
E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式;
❖ 空间坐标纵、横分离:波导场方程,是关
于E(x,z)和H(x,z)的方程式;
c13 ,c12
<
<
2
求得 n2k0 < < n1k0
❖ (2)部分反射,光线在上界面发生全反射,下界面部分反射
有辐射模。(导模截止)
c13 < < c12
有: n3k0 < < n2k0
❖ (3)在上下界面都发生部分反射。能量被同时辐射到上下
包层中去。
< c13 < c12
得到: < n3k0 < n2k0
E1 cos(k1x ) 0 x d
Ey E(x)ei(zt) ei(zt) E2 exp(k2 x) x 0 (8)
E3 exp[k3(x d ) ] x d
Ey已知后带入(1)、(2)即求得Hx,Hz解。其中k1是芯层中
x常方数向。相位k常12 数k。02nk122,k3为2 ,下k包22 层与2 上 k包02n层22 中,k沿32 x方 向2 的k0衰2n32减(93)4
dH y dx
im0Ez
(4) (5)
i Ex
dEZ dx
i H y (6)
TM模式: Hy, Ex, Ez
33
❖ TE模:
对(2)两边求导,并将(1)(3)代入(2)中可得:
2Ey x2
2 j
Ey
0
i 1, 2,3 (7)
2 j
k02n2j
2
k j | j |
其中k0=2π/λ为真空中的波数。方程在芯层、下包层以及 上包层的解分别为:
2H t2
0
得到亥姆霍兹方程为 :
一定频率下的电磁波为:
E(r,t) E(r)eit H (r,t) H (r)eit
2E k2E 0
(4)
E 0, k m k0n
2 H k2 H 0
H 0
(5)
k为介质中的波矢, k0=2π/λ为真空中的波数。不 同边界条件下,利用对亥姆霍兹方程求解来求波导模式。
H D/ t
E B / t
(1)
D 0
B 0
D E
(2)
B mH
13
麦克斯韦方程组
H E / t
E m H / t
(3)
E 0
H 0
( E) ( E)-2E -2E
右边
(
m
H
/
t)=-m
t
(
H)
m
2 E t 2
14
波动方程为
2E
m
2E t2
0
2H
m
17
(一)激光器选模理论
x
2E k2E 0
用分离变量法,令
L1
E(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
L2
将亥姆霍兹方程 分解为三个方程
y
d2 dx2
X
k
2 x
X
0
d2 dy 2
Y
k y2Y
0
d2 dz 2
Z
kz2Z
0
kx2 ky2 kz2 2m k2 (2)
L3
(1)
(2)模式是有序的,按照自变量的个数就有几 列序号。
(3)许多模式的线性组合构成了光波导中的总 场分布。每一个模式是光场中的一种可能的分布 形式,是否真正存在要看激励条件。
25
模式分类
模式的场矢量 E(x,y,z)和 H (x,y,z)具有
六个场分量:Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz通常把光场分 解为横向分量(x,y平面内的方向)和纵向分量
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 :激光器
调制器 放大器 光纤器件 其他 光纤通信干线
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜
(二)平面光波导
❖ 结构:y,z方向无限延伸
x方向尺寸d接近于传输光波长量级
❖ 折射率:覆盖层、芯区、衬底分别为:
n1、n2 、 n3 , ❖ 对称波导: n2 = n3 ❖ 非对称波导: n2 = n3
n1 n2 n3
27
平板波导
n3
d
n1
n2
n3 n1
n2
28
几何光学分析
❖ 光线轨迹:锯齿形折线
(10)
即为TE导模特征方程。可改写为平面波导维持驻波 的条件:
k1d 12 13 m
(11)
35
❖ 把(9)代入上式得
1 j
arctan( 2 k02n2j k02n12 2
)
j=2,3
(12)
定义有效折射率为Nm=β/k0,TE模的本征方程(10)可改写为:
(n12
Nm2 )1/2 k0d
m
arctan
Nm2 n22 n12 Nm2
1/ 2
arctan Nm2 n32Fra bibliotekn12
N
2 m
1/ 2
同理可推出TM模的本征方程为:
(n12
Nm2 )1/ 2 k0d
m
arctan
n12 n22
Nm2 n22 n12 Nm2
1/ 2
arctan
n12 n32
5
光波导的分类
❖ 薄膜波导(平板波导) ❖ 矩形波导(条形波导,脊形波导 ) ❖ 圆柱波导(光纤)
6
平板波导
n3 n1 n2
7
矩形波导
脊型波导
条形波导
8
圆柱波导:光导纤维
护套层 纤芯 包层 涂覆层
单模:8 ~10mm 125mm 多模:50mm
外护层? À强度元件
内护层? 光纤 À缆芯
9
光波导技术的广阔应用领域
31
场量可写为:
E(r, t) E(x)ei( zt)
H (r, t) H (x)ei( zt)
❖ 从麦克斯韦方程出发
写为标量形式有:
Ez y
Ey z
im0H x
Ex z
Ez x
im0H y
Ey x
Ex y
im0H z
H D/ t E B / t
H z y
H y z
i Ex
❖ (4)当θ=π/2, 最大传输模式。
n1k0 ,光线沿z轴传输,可得到
30
波动光学分析
2E k2E 0
n3
x
d
用分离变量法,令
n1 z
E(x, z) X (x)Z(z)
n2 0
将亥姆霍兹方程 分解为两个方程
d2 dx2
X
k
2 x
X
0
d2 dz 2
Z
kz2Z
0
(1)
kx2 kz2 k12 2 2m k 2 (2)
❖ 图中平面波的波矢量为:
(设n1> n2> n3)
|k |=k0n1
k1
k1 = k0n1 sin θ
= k0n1cosθ
x
d
kθ
β
0
n3 n1
z n2
29
根据全反射临界角的计算公式:
❖ (1)导c模13 条a件rc:sin光( nn线13 )在上下界c面12 都 a发rc生sin全( nn反12 )射。
可简化为
n
Ex A1 cos kx x cos ky y sin kz z
Ey A2 sin kx x cos ky y sin kz z
(3)
Ez A3 sin kx x sin ky y cos kz z
19
再根据(x=L1,y=L2,z=L3)处的边界条件
可得到
kx
m
L1
, ky
n
L2
n2 N1
n2
a
a<
l
2 N12 n22
(8)
则此时也只能传输基侧模。
22
3、纵模控制: 在基横模条件满足下,由公式(6)
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
可知道纵向模式决定了光谱分布:
fp
pc 2neff L
模式间隔:
f c 2neff L
p=1,2,3…… (9)
z
18
由公式(1)解得 E(x, y, z) 的驻波解为: E(x, y, z) (C1 cos kx x D1 sin kx x)(C2 cos ky y D2 sin ky y)
(C3 cos kz z D3 sin kz z) 再加(x=0,y=0,z=0)的边界条件
n E 0 , En 0
❖ 边界条件:在两种介质交界面上电磁场矢量
的E(x,z)和H(x,z)切向分量要连续。
16
模式的基本特征
求解上述方程可得本征解及相应的本征 值,通常将本征解定义为“模式”。
模式的基本特征为: --每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一 种电磁波; --每一个模式对应于某一本征值并满足全部 边界条件.