黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷

大庆实验中学2016-2017学年度下学期期中考试
高三数学（文）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】集合，，
则。

故答案为 C.
2. 已知向量，，则向量与的夹角为（）
A. 135°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
【答案】C
【解析】由题意可得：，
则：，
且，
设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，
则：向量与的夹角为45°．
本题选择C选项.
3. 设x，y∈R，a>1，b>1，若a x＝b y＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. log23
【答案】B
【解析】由得
,，又
，即，当且仅当，即时取等号，所以，故，故选 B.
【易错点晴】本题主要考查对数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等
式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断
参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多
次用或时等号能否同时成立）.
4. 已知是等差数列的前项和，则
，则=（）A. 66 B. 55 C. 44 D. 33
【答案】D
【解析】由等差数列的性质有,所以 ,则
.故选 D.
5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. (-∞,2］ C. D.
【答案】D
【解析】首先讨论当二次项系数为0时，即a=2时，原不等式为-4<0,恒成立；当时，该函数是二次函数，则要求开口向下，判别式小于零，，且
两种情况并到一起，得到a的范围为。

点睛：此题考查了不等式恒成立求参的问题，对于二次函数中的二次项系数含参的可以先考
虑二次项系数等于0 ，然后再讨论不等于0，按函数最值来做。

还有常见方法是变量分离，
转化为函数最值问题，还可以直接含参讨论求函数最值。

6. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数
的图象，只需把函数的图象（）
A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍
【答案】B。