高二数学上学期第二次段考试题 理 3

寻乌中学2021-2021学年高二数学上学期第二次段考试题 理
〔考试时间是是：120分钟，试卷满分是：150分。

〕
考前须知：
1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写上在答题卡上。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕
1．从已经编号的()1801180～
名学生中抽取20人进展调查，采用系统抽样法假设第1组抽取的号码是2，那么第10组抽取的号码是( )
A ．74
B ．83
C ．92
D ．96
2．a =〔2，-1，3〕，b =〔1-，4，-2〕，c =〔1，3，λ〕，假设a 、b 、c 三向量一共面，那么实数λ等于〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．盒子中有假设干个红球和黄球，从盒中取出2个球都是红球的概率为
328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514
，那么从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是〔 〕 A ．1328 B ．57 C ．1528 D ．37
4．变量x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程y bx a =+中的系数b ，a 满足2-=b a ，那么线性回归方程为〔 〕
A ．7y x =-+
B ．1322y x =--
C ．1y x =+
D ．3122
y x =- 5．关于直线m 、n 及平面α、β，以下命题中正确的选项是〔 〕
A ．假设m α⊥,//m β,那么αβ⊥
B ．假设//m α,//n α,那么//m n
C ．假设//m α,m n ⊥,那么n α⊥
D ．假设//m α,n αβ=,那么
//m n
6．以下有关命题的说法中错误的选项是〔 〕
A ．假设p q ∧为假命题,那么p 、q 均为假命题
B ．“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件
C ．命题“假设2320-+=x x ,那么1x =“的逆否命题为：“假设1x ≠,
那么2320x x -+≠〞
D ．对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<,那么p ⌝：x R ∀∈,均有
210x x ++≥
7．直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，那么实数(a = )
A ．1
B ．1-
C ．2-或者1
D ．2或者1
8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积是〔 〕
A ．483π++
B ．4832π++
C ．883π++
D ．8832π++
9．假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为(mod )N n m ≡，例如103(mod 7)≡. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期出名中外的?中国剩余定理?，执行该程序框图，那么输出n 的值等于〔 〕
A ．29
B ．30
C ．31
D ．32
10．如图圆锥的高3SO =，
底面直径2,AB C =是圆O 上一点，且1AC =，那么SA 与BC 所成角的余弦值为〔 〕
A ．34
B ．33
C ．14
D ．13
11．过点(),P 53作圆229x y +=的两条切线，设两切点分别为A 、B ，那么直线AB 的方程为〔 〕
A ．4390x y +-=
B ．3490x y +-=
C ．5390x y +-=
D ．5390x y -+=
12．在三棱锥P ABC -中，3PA PB ==，42BC =，8AC =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，假设球O 是三棱锥P ABC -的外接球，那么球O 的半径为〔 〕．
A ．
1132 B ．932 C ．652 D ．322
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

〕
13．假设直线l 的方向向量为a =(1,-2,3),平面α的法向量为n =(2,x ,0),假设l∥α,那么x 的值等于______.
14．欧阳修在?卖油翁?中写到：“〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，
徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿〞，可见卖油翁的技艺之高超，假
设铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴
一滴油〔油滴大小忽略不计〕，那么油恰好落入孔中的概率是____．
15．过点1(,1)2
M 的直线l 与圆C ：〔x ﹣1〕2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____________________．
16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，以下结论中，正确结论的序号是___________.
①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②11//B D 平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；
④异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为22； ⑤四面体11ACB D 的体积等于
312
a .
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

〕
17．〔此题10分〕2:7100p x x -+<，22430q :x mx m -+<，其中0m >． 〔1〕假设4m =，且p q ∧为真，求x 的取值范围；
〔2〕假设q ⌝
是p ⌝的充分不必要条件，务实数m 的取值范围．
18.〔此题12分〕点(3,3)M ，圆22:124C x y .
〔1〕求过点M 且与圆C 相切的直线方程；
〔2〕假设直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，务实数a 的值.
19．〔此题12分〕如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF =60°，且FA=FC ，AB =2，AC 与BD 交于点O.
(1)求证:FO ⊥平面ABCD ；
(2)求AF 与平面BFC 所成角的正弦值.
20．〔此题12分〕HY 提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进展销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进展测重，其质量分布在区间[200,500]〔单位：克〕，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：
〔1〕按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
〔2〕以各组数据的中间数值代表这组数据的平均程度，以频率代表概率，该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收买方案：
A ．所有脐橙均以7元/千克收买；
B ．低于350克的脐橙以2元/个收买，其余的以3元/个收买
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
〔参考数据：〔2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〕
21．〔此题12分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，12AB AC AA ===，
E 是BC 中点．
〔1〕求证：1//A B 平面1AEC ；
〔2〕在棱1AA 上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求平面1MEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值．
22．〔此题12分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为22
16x y +=，过点(0,1)M 的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．
〔1〕假设37AB =l 的方程；
〔2〕假设直线l 与x 轴交于点N ，设NA mMA =，=NB nMB ，m ，n ∈R ，求m n +的值．
数学〔理科〕试题参考答案
13．1 14．1
4π 15．2x ﹣4y +3＝0 16．①③④ 17．解〔1〕2:7100p x x -+<，∴p 为真命题时实数x 的取值范围是(2,5)， 4m =，所以同理q 为真命题时，实数x 的取值范围是(4,12)．
又p q ∧为真，那么,p q 同时为真命题，即x 的取值范围的交集，为45x <<． 即4m =时，且p q ∧为真，x 的取值范围是(4,5)． ……5分
〔2〕因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p q ⊆
又命题q 为真命题时，实数x 的取值范围是(,3)m m ，
所以235
m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤． 故实数m 的取值范围是5[,2]3． ……10分 18．解:〔1〕由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .
当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切； ……2分
当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，
2=，解得34
k =-， ∴ 方程为33(3)4
y x -=--，即34210x y +-=. ……6分 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或者34210x y +-=. ……7分
〔2〕∵ 弦长AB 为 2.
圆心到直线40ax y -+=的间隔
d =
∴2
22|2|23421a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 解得34
a =-. ……12分 19．〔1〕证明：连接FO 、FD ，
∵FA ＝FC ，∴FO ⊥AC ，
∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°，
∴△DBF 为等边三角形，
∴O 为BD 中点．∴FO ⊥BD ，
又∵O 为AC 中点，且FA ＝FC ，
∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ， ……5分
〔2〕由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立如下图的空间直角坐标系O ﹣xyz ．
因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，
那么BD ＝2，所以OB ＝1，3OA OF ==．
所以 ()()()()()000300010300003O A B C F -，
，，，，，，，，，，，，，． ……7分 所以 ()303CF =，，，()310CB =，，()
303AF =-，，． ……8分 设平面BFC 的法向量为()n x y z =，，，
那么有00n CF n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以33030x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取x ＝1，得()
131n =--，，． ……10分 所以2310565
AF n
cos AF n AF n ⋅-===-＜，＞． ……11分 那么105sin cos AF n θ==
＜，＞． ……12分 20．解：〔1〕由题得脐橙质量在[)350,400和[
)400,450的比例为3：2.
∴应分别在质量为[)350,400和[)400,450的脐橙中各抽取3个和2个. ……1分 记抽取质量在[)350,400的脐橙为12A A ，，3A ，质量在[
)400,450
那么从这5个脐橙中随机抽取2个的情况一共有以下10种： 12A A ，13A A ，23A A ，11A B ，21A B ，31A B ，12A B ，22A B ，32A B ，12B B ， ……4分 其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为
710 ……6分 〔2〕方案B 好，理由如下： ……7分
由频率分布直方图可知，脐橙质量在[)200,250的频率为500.0010.05⨯=同理，质量在
[)250,300，[)300,350，[)350,400，[)400,450，[]450,500的频率依次为，
， 假设按方案B 收买： 脐橙质量低于350克的个数为()0.050.160.2410000045000++⨯=个 脐橙质量不低于350克的个数为55000个
∴收益为450002550003255000⨯+⨯=元 ……9分
假设按方案A 收买：
根据题意各段脐橙个数依次为5000，，30000，20000.5000.
于是总收益为
()2255000275160003252400037530000425200004755000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
71000248150⨯÷=〔元〕 ……11分
∴方案B 的收益比方案A 的收益高，应该选择方案B . ……12分
21．〔1〕证明：连结1A C 交1AC 于点O ，连结EO
11ACC A 是正方形 O ∴为1A C 的中点
又E 为CB 的中点 1//EO A B ∴
EO ⊂平面1AEC ,1A B ⊄平面1AEC 1//A B ∴平面1AEC ……5分 〔2〕以A 为原点，建立如下图的空间直角坐标系：
那么()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()0,2,0C ，()1,1,0E 设()0,0,M m ，02m ≤≤，那么()12,0,2B M m =--，()11,1,2C E =-- 11B M C E ⊥ ()112220B M C E m ∴⋅=---=，解得：1m = ……7分 ()0,0,1M ∴，那么()1,1,1ME =-，()10,2,1MC =
设平面1MEC 的法向量(),,n x y z =
那么1020
ME n x y z MC n y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =-，得()3,1,2n =- ……9分 AC ⊥平面11ABB A ∴可取平面11ABB A 的法向量为()0,2,0AC = ……10分 14cos ,14
AC n
AC n AC n ⋅∴<>=
=……11分 ∴平面1MEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值为：14
……12分 22．解：〔1〕当直线l 的斜率不存在时，8AB =，不符合题意； ……1分 当直线
l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为1y kx =+， 所以圆心O 到直线l 的间隔 d =，
因为AB =
AB ==
k =
所以直线l
的方程为1y =+． . ……5分
〔2〕当直线l 的斜率不存在时，不妨设(0,4)A ，(0,4)B -，(0,0)N ，
因为NA mMA =，NB nMB =，所以(0,4)(0,3)m =，(0,4)(0,5)n -=-， 所以43m =，45n =，所以3215
m n +=． ……7分 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为：1y kx =+，
因为直线l 与x 轴交于点N ，所以1(,0)N k
-．
直线l 与圆O 交于点A ，B ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由2216,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩
得，22(1)2150k x kx ++-=，所以12221k x x k +=-+，122151x x k =-+； 因为NA mMA =，NB nMB =，所以11111(,)(,1)x y m x y k +=-，22221(,)(,1)x y n x y k +=-， 所以111111x k m x kx +==+，222
111x k n x kx +==+， ……10分 所以2121212221111123212()222151515
1
k
x x k m n k x x k x x k k -+++=++=+=+=+=-+． ……11分 综上，3215
m n +=． ……12分 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。