20 级高等数学 A2 主要考点

20 级高等数学 A2 主要考点
一、选择题
1 向量的运算（数乘、点乘、叉乘）
2. 两平面的夹角，直线与平面的关系
3.极限计算
(,)(0,0)
(,)(0,0)(,)
lim______.
221
lim lim
4
x y
x y x y
→
→→
+
==-
4.简单第二类曲线积分；page144、思考题1.2
5.级数的性质，简单级数的收敛性判定
二、填空题
6.将二重积分表示为极坐标系下的二次积分；改变二次积分的积分次序
()()
2
1
,cos,sin
D
f x y dxdy d f d
βρ
αρ
θρθρθρρ
=
⎰⎰⎰⎰
7.点共线的判定，点共面的判定
8.求简单的平面方程或直线方程
9.与函数可微分相关问题
10.求二元函数的全微分或二阶偏导数
232222322223.23.
z z z x y dz xy dx x y dy
dz dx dy x y z x y dz xy x y ∂∂==+ =+∂∂==+
11.计算特殊二重积分（与性质有关）几何意义？奇偶性？
_______.D
dxdy =
⎰⎰ 面积
222
D
x y a =⎽⎽⎽⎽⎽⎽.
+≤
12.计算第一类曲线积分
()()()(()(),,L
f x y ds f t t dt
x t t ds y t β
αξψξαβψ==⎧⎪ ≤≤ ==⎨
=⎪⎩⎰⎰
()()((),,b
L
a
f x y ds f x h x dx
y h x a x b x x
==⎧⎪ ≤≤⎨=⎪⎩⎰
⎰
()()((),,b
L
c
f x y ds f h y y dy
x h y c y b y y ==⎧⎪ ≤≤⎨=
⎪⎩
⎰
⎰
22_______.: 1.
L
ds L x y = +=⎰
13.
求方向导数或方向导数的最大值
()()()()()001212100,,,cos ,cos cos cos ,cos ,cos cos z f x y x y a a a a a a a z z z a x y z z f a f a x y αβαβαβθ= =⎛
⎫ = = +⎝
∂∂∂=+=∂∂∂⎛⎫
∂∂=⋅=∇⋅=∇⋅⋅ ⎪∂∂⎝⎭
max cos cos (,)(cos ,cos )z z z z z
a x y x y z a
αβαβ∂∂∂∂∂=+=⋅∂∂
∂∂∂∂∂⎛=
∂∂⎝
方向导数的最大值
14.级数的一般项 （归纳通项公式） 三、 计算题（48 分）
15.求较简单的直线方程或平面方程. Page 31. EXE 5-5 直线方程 Page 26. EXE 5-4平面方程 16.*****计算二重积分（直或极） 习题7-2 （1） 7-2-2 17.求高阶偏导数.
计算高阶偏导数 EXE6-2page 5-7
18.计算第二类曲线积分.
()()()()
()()()()()()()()()(),,:,,,,L
L
P x y dx Q x y dy
x t L t y t P x y dx Q x y dy P t t t Q t
t t dt
β
αξαβ
ψξψξξψψ+=⎧⎪ ≤≤⎨=⎪⎩⎡⎤''+=+⎣⎦⎰⎰⎰
19.求幂级数()00
n
n n a x x ∞
=-∑的收敛半径和收敛域
.
20.求曲线在一点处的切线方程或曲面上满足某条件的切平面方程. *** 练习：page84，EXE6-7 （1）
n 2
y
的平行于
()()()()()000,,0,(,,)(,,1)(,,)(,,1)(,,),x y z x y x y z x y F x y z z f x y n F F F f f F F F f f x y z z f x y = == -- (1,-1,2)
⎫--(1,-1,2)⎧⎪⎪
⇒ ⎨⎬=⎪⎪⎩⎭
)(1,1,2)2z
-⎫
⎪⎪
四、 应用题（10 分）
21.条件极值、最值（应用题） .
拉格朗日乘数法
拉格朗日乘数法：操作步骤弄清楚；
写出目标函数，写出约束条件，构造拉格朗日乘子函数，按照拉格朗日乘数法求解方程组：
()()()()()()()()()1
2
121211221122112200102012,,0,,0.
,,,,,,00
(,,,),0,0
x x x x y
y y y z f x y x y x y L x y f x y x y x y L f L f x y L x y L x y λλϕϕλλλϕλϕλϕλϕλϕλϕλλϕϕ= ===++=++=⎧⎪=++=⎪⇒ ⎨
==⎪⎪==⎩
例题自己做一遍，page 87-89：6.34；6.35； 练习6-8.（2），（5）.
-==============================================================================.
1、8分 计算指定空间曲线的切线和法平面
2、8分 计算空间曲面()2
2
,2z f x y x y ==+的平行于某平面的切平面
3、8分 二重积分的计算（直角坐标、极坐标）
4、8分 曲线积分（对弧长、对坐标）
5、8分 计算指定函数的二阶偏导数
6、10分 条件极值问题的计算
7、3分 计算曲线积分
8、计算函数在点出的方向导数的最大值= . 9、三点共面的充要条件 9、两点共线的充要条件 10、向量的数量积和矢量积 11、交换二次积分次序
12、给出二重积分的极坐标下的二次积分 13、8分 求幂级数的收敛区间（收敛半径） 14、2分 计算两个平面的夹角
15、2分 确定直线和平面的关系（平行、垂直、属于平面）。