华师版九年级数学中位线一课件
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GC AG AC 2
∴ GE GD1
CE AD 3
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1、练习 第1题 2、习题24.4 第1题
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连接三角形两边中
点的线段,叫做 三
角形的中位线
B
F
C
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理解三角形的中位线定义的两层含义:
A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的 中位线；
D
E
B
C
② 如果DE为△ABC的中位线，那么
D、E分别为AB、AC的 中点。
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A
△ABC中DE与BC的关系怎么样？
三角形中位线（一）
有一块三角形的面包，要平均分给4个人吃，要求 每块蛋糕的形状大小完全相同，那要怎么分？
A
（中点）D
E（中点）
B
F（中点） C
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A
中位线
A一F是个△三A角B形C的能中够线画出几条中位线？ DE叫做三△角A形B有C三的条中中位位线线
D
E
三角形中线和中位线有什么区别？
中线
AD AE1
D
AB AC 2
A A
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形 B
的两边与另一个三角形的两边对应成比
例并且夹角相等则这两个三角形相似）
ADEAB,CDEAD1(相似三角形 BC AB 2
对应角相等，比 对例 应） 边成
∴
DE∥BC,并且DE=
1 2
BC
E C
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A D B
（从位置和数量关系猜想）
D
1、画△ABC；
1
23、、猜画量想△出：ADBEDC和EB的∥C中B的C线长，DE度D；E，＝量2 出B∠CADE和∠BB
的度即数：；三角形的中位线平行于第三 4、猜想DE和边BC，之并间且有等什于么第关三系边。的为一什半么？
E C
你能验证你的猜想吗？
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A
证明：如图△ABC中D,E分别为AB,AC的中点
由题意可得： MN是△ABC的中位线
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牛刀小试
A
D
E
B B 6D
A
图1
C
4 F10 53
8
E
图2
如图1：在△ABC中，DE是中 位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60°度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
线互相平分）．
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例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、
CE相交于G．
求证：GE GD1 CE AD 3
证明:连结ED，
图 24.4.4
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），
∴ △ACG∽△DEG，
∴ GEGDDE1
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
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例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分． 已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角
三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
E
几何语言：∵DE是△ABC中位线 （或AD=DB,AE=EC）
C
∴
DE∥BC,并且DE=
1 2
BC
用途:
证明平行问题 证明一条边是另一条边的两倍或一半
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练习：
A、B两点被池塘隔开，如何 才能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC 和BC，并分别找出AC和BC的 中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离 是多少？为什么？
∴ GE GD1
CE AD 3
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1、练习 第1题 2、习题24.4 第1题
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连接三角形两边中
点的线段,叫做 三
角形的中位线
B
F
C
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理解三角形的中位线定义的两层含义:
A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的 中位线；
D
E
B
C
② 如果DE为△ABC的中位线，那么
D、E分别为AB、AC的 中点。
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A
△ABC中DE与BC的关系怎么样？
三角形中位线（一）
有一块三角形的面包，要平均分给4个人吃，要求 每块蛋糕的形状大小完全相同，那要怎么分？
A
（中点）D
E（中点）
B
F（中点） C
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A
中位线
A一F是个△三A角B形C的能中够线画出几条中位线？ DE叫做三△角A形B有C三的条中中位位线线
D
E
三角形中线和中位线有什么区别？
中线
AD AE1
D
AB AC 2
A A
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形 B
的两边与另一个三角形的两边对应成比
例并且夹角相等则这两个三角形相似）
ADEAB,CDEAD1(相似三角形 BC AB 2
对应角相等，比 对例 应） 边成
∴
DE∥BC,并且DE=
1 2
BC
E C
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A D B
（从位置和数量关系猜想）
D
1、画△ABC；
1
23、、猜画量想△出：ADBEDC和EB的∥C中B的C线长，DE度D；E，＝量2 出B∠CADE和∠BB
的度即数：；三角形的中位线平行于第三 4、猜想DE和边BC，之并间且有等什于么第关三系边。的为一什半么？
E C
你能验证你的猜想吗？
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A
证明：如图△ABC中D,E分别为AB,AC的中点
由题意可得： MN是△ABC的中位线
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牛刀小试
A
D
E
B B 6D
A
图1
C
4 F10 53
8
E
图2
如图1：在△ABC中，DE是中 位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60°度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
线互相平分）．
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例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、
CE相交于G．
求证：GE GD1 CE AD 3
证明:连结ED，
图 24.4.4
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），
∴ △ACG∽△DEG，
∴ GEGDDE1
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
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例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分． 已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角
三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
E
几何语言：∵DE是△ABC中位线 （或AD=DB,AE=EC）
C
∴
DE∥BC,并且DE=
1 2
BC
用途:
证明平行问题 证明一条边是另一条边的两倍或一半
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练习：
A、B两点被池塘隔开，如何 才能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC 和BC，并分别找出AC和BC的 中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离 是多少？为什么？