人教版九年级上册2正多边形和圆形课件
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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
人教版 九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧， 就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长 和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成 的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____， 它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之 二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形 当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
本课小结
正多边形的性质
当堂检测
1. 判断题.
(1)各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
(2)一个圆有且只有一个内接正多边形. （
2.OB 叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的__外__接__圆的半径.
3.OD 叫作正△ABC 边心距 ,
B
它是正△ABC的_内__切___圆的半径.
.O
D
C
跟踪练习
如图：正△ABC内接于⊙O.且边长为6 1.则外接圆半径OB= 2 3 . 2.内切圆半径OD= 3 ,
3. 正三角形的中心角∠BOC=_1_2_0_0_
4.∠BOD =__6_0__°.
B
A
.O
D
C
例题分析
有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形, 求地基的周长和面积.
解：∵∠BOC=360°÷6=60°
∴△OBC是等边三角形，
F
E
∴BC=OB=4. ∴亭子地基的周长是4×6=24m
A
O
D
rR
BP C
例题分析
有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形, 求地基的周长和面积.
）
(3)正三角形是中心对称图形（ ）
当堂检测
2.下列图形中：①正三边形；②等腰三角形；③正方形； ④正2n（n为自然数）边形；⑤平行四边形. 是轴对称图形的有__①_②__③__④___,是中心对称图形的有_③_④__⑤__, 既是中心对称图形，又是轴对称图形的有__③__④_____.
当堂检测
把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到圆内接四边形 通过测量这个圆内接四边形是 圆内接正四边形..
新知探究 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 求证：这个五边形是圆内接正五边形
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB,
A
∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. B
新知探究
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心O.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的
一边的距离r.
E
正多边形的半径: 外接圆的半径R.
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角a.
F
.R 0
a
r
D C
跟踪练习
1.O 是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆与 A
___内__切___圆的圆心.
QR=RS=ST=TP=2PA ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
总结归纳
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是这个圆的外切正n边形. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆圆 内接 正三角形.
怎样画圆的内接正三角形？
B
C
如图，等边三角形也叫圆 外切 正三角形.
怎样画圆的外切正三角形？
新知探究
A
D
怎样画圆的内接正方形？
怎样画圆的外切正方形？
A
E
HB
C
D
0
G
B
C
F
动手操作
把一个圆3等分, 并依次连接这些点,得到圆内接三边形 通过测量这个圆内接三边形是 圆内接正三边形..
当堂检测
8.正n边形的一个内角的度数是______________; 9.中心角是___________; 10.正多边形的中心角与外角的大小关系是__________.
E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
C
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
新知探究
把圆分成5等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶
点构成五边形求证：这个五边形是圆的外切正五边形.
A P
T
B
E
O
Q
S
C
D
R
新知探究
又∵A⌒B=⌒BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T
新知探究
等边三角形
三条边相等， 三个角相等 （60°）.
正方形
四条边相等， 四个角相等 （90°）.
新知探究
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多 边形叫做正n边形.
判断: 菱形是正多边形（ ×） 各内角不相等 矩形是正多边形（ ×） 边不相等
新知探究
24.3 正多边形和圆
人教版 九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧， 就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长 和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成 的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____， 它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之 二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形 当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
本课小结
正多边形的性质
当堂检测
1. 判断题.
(1)各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
(2)一个圆有且只有一个内接正多边形. （
2.OB 叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的__外__接__圆的半径.
3.OD 叫作正△ABC 边心距 ,
B
它是正△ABC的_内__切___圆的半径.
.O
D
C
跟踪练习
如图：正△ABC内接于⊙O.且边长为6 1.则外接圆半径OB= 2 3 . 2.内切圆半径OD= 3 ,
3. 正三角形的中心角∠BOC=_1_2_0_0_
4.∠BOD =__6_0__°.
B
A
.O
D
C
例题分析
有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形, 求地基的周长和面积.
解：∵∠BOC=360°÷6=60°
∴△OBC是等边三角形，
F
E
∴BC=OB=4. ∴亭子地基的周长是4×6=24m
A
O
D
rR
BP C
例题分析
有一个亭子,它的地基为半径4m的正六边形, 求地基的周长和面积.
）
(3)正三角形是中心对称图形（ ）
当堂检测
2.下列图形中：①正三边形；②等腰三角形；③正方形； ④正2n（n为自然数）边形；⑤平行四边形. 是轴对称图形的有__①_②__③__④___,是中心对称图形的有_③_④__⑤__, 既是中心对称图形，又是轴对称图形的有__③__④_____.
当堂检测
把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到圆内接四边形 通过测量这个圆内接四边形是 圆内接正四边形..
新知探究 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 求证：这个五边形是圆内接正五边形
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB,
A
∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. B
新知探究
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心O.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的
一边的距离r.
E
正多边形的半径: 外接圆的半径R.
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角a.
F
.R 0
a
r
D C
跟踪练习
1.O 是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆与 A
___内__切___圆的圆心.
QR=RS=ST=TP=2PA ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
总结归纳
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是这个圆的外切正n边形. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆圆 内接 正三角形.
怎样画圆的内接正三角形？
B
C
如图，等边三角形也叫圆 外切 正三角形.
怎样画圆的外切正三角形？
新知探究
A
D
怎样画圆的内接正方形？
怎样画圆的外切正方形？
A
E
HB
C
D
0
G
B
C
F
动手操作
把一个圆3等分, 并依次连接这些点,得到圆内接三边形 通过测量这个圆内接三边形是 圆内接正三边形..
当堂检测
8.正n边形的一个内角的度数是______________; 9.中心角是___________; 10.正多边形的中心角与外角的大小关系是__________.
E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，
C
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
新知探究
把圆分成5等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶
点构成五边形求证：这个五边形是圆的外切正五边形.
A P
T
B
E
O
Q
S
C
D
R
新知探究
又∵A⌒B=⌒BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T
新知探究
等边三角形
三条边相等， 三个角相等 （60°）.
正方形
四条边相等， 四个角相等 （90°）.
新知探究
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多 边形叫做正n边形.
判断: 菱形是正多边形（ ×） 各内角不相等 矩形是正多边形（ ×） 边不相等
新知探究