广东省广州市普通高中高二数学上学期期末模拟试题07(new)

上学期高二数学期末模拟试题07
第Ⅰ卷（选择题 共60分)
一.选择题：本大题共12个小题。

每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．x 〉2是24x >的 A 。

充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1AC A 。

11AC AB AD AA =-+
B 。

11A
C AB A
D AA =++ C. 11AC AB AD AA =+-
D. 11AC AB AD AA =--
(文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A 。

450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++=
３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-312
1|x x ，则a －b 的值是
A.－10 B 。

－14 C 。

10 D.14
５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1
()2
AB BD BC ++化简的结果是 A ．AM B ．BM C ．CM D ．DM
（文）若()x x f 1=
,则()=2'f （ ） A 。

4 B 。

41 C 。

4- D.4
1- A
C 1
B 1
第2题图
６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.
227 B. 445 C 。

225 D. 4
47 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +,2ab 中最大的一个是
A ．
a b + B ． 2ab C ．2
2a
b + D ． 2ab
８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ,|PQ ｜=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为
A ． 28
B ．2814-
C ． 2814+
D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数,且96
5=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为
A ． 12
B ． 10
C ． 8
D ．5log 23+
１０．在同一坐标系中,方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是
１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．13
12．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是
A ．5
B ．53
C ．10
D ．103＋10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．
13. （理)已知向量()1,2,k =,()1,5,4=5=AB 则k= ．
(文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0
点的坐标为 ．
14．已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．
15．过抛物线px y 22=(p 〉0)的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点,作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么｜P 1Q 1|= ．
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数)：
设,i j a （i 、j ∈*N )是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a 为 ．
三．解答题:本大题共6个小题。

共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,求实数m 的取值范围。

1
2 3
4
5 6
7
8 9
10
………………………………
18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a 、b 是方程02322
=+-x x 的两根，且1)cos(2=+B A 。

（1)求c 的值； （2）求△ABC 的面积．
19．（本小题满分12分）
（理）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1,A 1A 的中点，
(1)求BN 的长; (2)求的值><11,cos CB BA .
（文）已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在x=1时有极值6。

（1）求b,c 的值；
（2)若函数)(x f 的图象上有一条切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程。

第19题图
20．（本小题满分12分)
现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．
（1）把全程运输成本y （元)表示为速度x （海里/小时)的函数; （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶?
21．(本小题满分12分)
已知等差数列}{n a 的前n 项的和记为n S ,41284-=-=a a ,。

（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）求n S 的最小值及其相应的n 的值。

22．（本小题满分14分）
已知1F 、2F 分别为椭圆C:22
221(0)+=>>x y a b a b
的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点,
且椭圆C 上的点B
3
(1,)2
到1F 、2F 两点的距离之和为4． (1）求椭圆C 的方程；
（2)过椭圆C 的焦点2F 作AB 平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，求∆1F PQ 的面积．
参考答案
一、选择题：
1。

A 2。

B(文B ） 3.C 4。

A 5。

A （文D) 6.B 7.A 8.C 9。

B 10。

D 11.B 12。

D 二、填空题:
13．理0=k 或8=k 文（1，0)，(-1，4） 14．5 15．12 16．59 三、解答题:
17. 解： 解：由22210(0)x x m m -+-≤>,得11m x m -≤≤+………………1分 ∴q ⌝:A ={}|11x x m x m <->+或 ………………2分 ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或 ………………………………4分 p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B
∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪
+≥⎪⎩
………………………………8分 即9m ≥， 注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立
∴m 的取值范围是9m ≥ ………………………………12分
18.解：（1）∵1)cos(2=+B A ，∴2
1
cos -=C ―――――――1分
∴角C 的度数为120° ――――――――――――――2分 ∵a 、b 是方程02322
=+-x x 的两根， ∴32=+b
a ，2=ab
―――――――3分
由余弦定理，得C ab b a c
cos 2222
-+=
)1(cos 2)(2+-+=C ab b a ＝12－2＝10 ―――――――5分
∴10=c
――――――――――――――8分
（2）2
3
sin 21==C ab S ―――――――12分
19.解：（理)（1)以射线oz oy ox CC ,,,,1分别为
建立空间直角 坐标系 ―――――――――――――――――――――1分 则B （0，1，0）(1,0,1),N
||(1BN ∴== ―――――――6分
1111(2)
(1,0,2)(0,1,2),(0,0,0)
(1,1,2),(0,1,2),
A
B C BA CB ∴=-= ―――――――6分
1
111112cos ,||||
10(1)122
102
BA CB BA CB BA CB ⋅∴<>=
⋅⨯+-⨯+⨯==
+ ――――――――12分
(文）（1）解：,23)(2c bx x x f ++=' …………………………… 2分 依题意有.0)1(,6)1(='=f f 可得126,320,b c b c +++=⎧⎨++=⎩
可得6,9b c =-= . ………………………………………… 6分 （2）解：由（1)可知,9123)(2+-='x x x f …………………………… 7分 依题题可知，切线的斜率为3-,
令3)(-='x f ……………………………………………… 9分 可得2x =.
又(2)4f =. ……………………………………………… 11分 所以切线过点(2,4)。

从而切线方程为3100x y +-= . ……………………………………… 12分
20.解：（1)由题意得，每小时燃料费用为2
(045)kx x <≤，全程所用时间为500
x
小时.则
全程运输成本y=2
500500
960kx x x
⋅
+⋅，(0,45]x ∈ ―――――――3分 当x=20时,y=30000得：k=0.6 ―――――――4分 故所求的函数为y=1600
300()x x
+
，(0,45]x ∈ ―――――――6分 （2)y=1600300()x x
+
30024000≥⨯= ―――――――9分 当且仅当1600
x x
=,即x=40时取等号 ―――――――11分
故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小 ―――――――12分
21。

解:(1）设公差为d ，由题意，可得
418
112312
474a a d a a d =-+=-⎧⎧⇔⎨
⎨=-+=-⎩⎩, ――――――――――――――3分 解得1
2
18d a =⎧⎨
=-⎩，所以220n a n =- ――――――――――――――6分
（2)由数列}{n a 的通项公式可知，
当9n ≤时,0n a <，当10n =时，0n
a =，当11n ≥时，0n a > ―――――8分
所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为91090S S ==- ―――――――12分 22.解:（1)由定义知12
242BF BF a a +==∴= ―――――――1分
又点B 3(1,)2在椭圆22221(0)+=>>x y a b a b
上，所以有2
223()121(0),2b b +=>
解得b = -——-——-———-————--4
分
所以椭圆C 的的方程22
143
x y += ― ―――――――――――――5分 （2） 由(1）知焦点2F 的坐标为(1，0) ― ―――――――――――――6分
又过2F 的直线PQ 平行AB ，A 为椭圆的左顶点，所以PQ 所在直线方程为
1
(1)2
y x =
+ ――――――――――――――7分 设11122(,),(,)P x y Q x y 将()12
1
-=
x y 代入椭圆方程得： 2161290y y +-=
解得：38
y -±=
――――――――――――――9分
故124
y y -= ――――――――――――――10分
所以1F PQ ∆的面积4
5
3221211=-⨯⨯=∆y y c S PQ F ―――――――14分
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