第7讲 自由落体运动的规律

第7讲 自由落体运动的规律
第一部分 知识网络
一、自由落体运动的猜想与验证
1．提出探究自由落体运动规律的思路：猜想——验证——推导公式
依据纸带提出猜想：
引导学生猜想自由落体运动的运动性质：
（1）匀速直线运动——不可能（两点间的距离不等）
（2）匀变速直线运动——可能（直线运动，速度变化）
进一步假设，如果自由落体运动是一个匀变速直线运动，它的特征还有哪些？
【初速度为0、运动方向竖直向下】
2．引导学生如何证明此猜想：想要证明自由落体运动是匀变速直线运动，只需证明其速度均匀变化，即只需证明加速度ａ为固定值。

假设自由落体运动是匀变速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动速度公式at v t =知道，物体的速度是均匀增加的，即从静止开始，每隔1s ，其速度分别为0,1a,2a.3a,4a,5a,6a,7a,8a.....，如果我们求出
这个过程的平均速度，再由平均速度的公式t s v =
-，通过计算值跟实际的位移测量，便可了解这个过程的运动情况了。

如何求这段过程的平均速度，我们从数学的角度思考这个问题。

借助数学方法，我们可以得到物体做自由落体运动时，在某一过程中的平均速度与该过程中的初速度
和末速度的关系为2t o v v v +=-
，结合t s v =-，可以得出其位移随时间变化的关系为2
21at s =，通过对纸带上位移与对应时间的测量，我们就可以计算出物体的加速度，进而验证自由落体运动是匀变速直线运动。

通过公式变形，得出t s
v t 2=。

二、自由落体运动的规律
1．重力加速度
（1）概念：自由落体运动是一种初速度为零的匀变速直线运动，其加速度是一个常量，ａ为常量有两层含义：
①某一自由落体运动的加速度为固定值
②不同物体自由下落的加速度也为固定值
因此我们用一个特殊的符号ｇ来代替这一固定的ａ值。

其中g=9.8m/s2,粗略计算时，我们可以取g=10m/s2.方向总是竖直向下的。

（2）特点：地球上不同位置的重力加速度一般是不同的，纬度越高，重力加速度的数值越大。

如右图：
2．结论：自由落体运动是一种初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动
其速度公式和位移公式可以写成：
3．规律的应用：
（1）课堂活动：测定反应时间
人对周围发生的事情都需要一段时间来作反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间，称为反应时间。

让甲同学在乙同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，乙同学的大拇指与食指之间的距离保持在3ｃｍ左右，在没有任何预示的前提下，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手夹住它。

运用刚学过的自由落体运动规律就可以求出乙同学的反应时间。

（2）思考：生活当中，高空坠物已成为社会的一大公害，那么高空坠物究竟有多大的危害呢？
例：一花盆从5楼的高度由静止开始坠下，忽略空气阻力的作用，问：落到地面时的速度为多大？（每层楼高3米，g取9.8m/s²）
通过计算得到该花盆落到地面的速度大约是17.15ｍ／ｓ，这个速度比以60ｋｍ／ｈ行驶的汽车速度还要大，将对人造成极大的伤害，甚至会威胁到人的生命。

（3）讨论与交流
雨滴下落的高度大约是 1.5ｋｍ，比花盆高得多，如果它作自由落体运动，计算它落地时的速度？思考，为什么下落高度比花盆高得多的雨滴却不会对人造成伤害？
典型例题
1．关于重力加速度，下列几种说法正确的是（）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C ．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D ．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小
2．落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为 （ ）
A.1m
B.5m
C.10m
D.不能确定
3．一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s ，经过另一点的时的速度是39.2m/s ，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。

第二部分 课堂练习
〖基础达标〗
1．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大
B. 上升时加速度小于下降时加速度
C. 在最高点时，速度、加速度都为零
D. 无论上升过程还是下降过程，物体的加速度均为重力加速度
2. 下面关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A. 物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B. 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C. 从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D. 从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
3. 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s 2）（ ）
A. 2m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. 8m/s
4. 在高空自由释放甲物后，经过时间T 再以初速v 0竖直下抛乙物。

在甲、乙两物体着地之前，关于甲相对于乙的速度，以下说法哪项正确（ ）
A. 越来越大
B. 越来越小
C. 保持不变
D. 要看T 和v 0的值才能决定速度变大或变小
5. 一根长度一定的绳子两端各拴一个物体，你手拿住上面的物体在二楼阳台外侧由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t 1，若你在五楼阳台同样静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t 2，则（ ）
A. 21t t =
B. 21t t >
C. 21t t <
D. 无法确定
〖能力提高〗
1.长为5m 的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m ，若这个隧道长也为5m ，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 （ ）
2.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）
A.落地时甲的速度是乙的1/2
B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
3.某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。

设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：( )
A．3.0s B．1.7s C．2.7s D．1.3s
4.把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是()
C．1∶2∶3．
D．1∶3∶5．
5.一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：( )
〖培优拨尖〗
1. A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.
2.某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。

取g＝10m/s2，求：
(1)空中最多能有多少个小球?
(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)
3.跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
第三部分课后练习
〖基础达标〗
1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是（）
A.甲比乙先着地
B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地
D.无法确定谁先着地
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）
A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同
D.在任何相等时间内位移变化相同
3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为（）
A.1m
B.5m
C.10m
D.不能确定
4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（）
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1s末，它们的速度相同
C.各自下落1m时，它们的速度相同
D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（）
A.保持不变
B.不断增大
C.不断减小
D.有时增大，有时减小
〖能力提高〗
1.小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是（）
A.2∶１
B.2∶2
C.2∶1
D.4∶1
2.从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参照物，甲的运动形式为
（ ）
A.自由落体运动
B.匀加速直线运动a ＜g
C.匀加速直线运动a ＞g
D.匀速直线运动
3.小球自距地面17m 的高度自由下落，空气阻力不计，则小球在落地前通过最后1m 所用的时间是它通过最初1m 所用时间的（ ）
A ．（17-4）倍 B.171
倍 C ．1171 倍 D.171 倍
4.在某高度h 1处自由落下一物体A ，1s 后从另一较低高度h 2处自由落下另一物体B 。

若A 从开始下落处算起下落45m 后赶上物体B ，并且再过1s 落地，则物体B 从下落到着地所经历的时间是 （ ）
A ．3s
B ．约3.3s
C ．3.5s
D ．约4s
5、在一根轻绳的两端各系一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下
落，两球落地时间间隔为t ，如果站在四楼阳台上重复上述实验，则两球落地时间间隔会 （ ）
A ． 不变
B ．变大 Ｃ．变小 Ｄ．由于层高不知，无法比较
〖培优拨尖〗
1.在自来水龙头下放一空罐头盒，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次持续下去.若给实验者的测量仪器是直尺和秒表，如何利用上述仪器测定重力加速度g 的大小? 需测定哪些物理量? 写出计算g 的表达式.
2.A 球从塔顶自由落下，当落下am 时，B 球从距塔顶bm 处开始自由落下，结果两球同时落地。

求：塔的高度。

3.水龙头开口竖直向下，直径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为1m/s ，求水流柱落到接水盆中时的直径。

（g=10m/s 2）。