高三数学集合的概念试题

高三数学集合的概念试题
1.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则= .
【答案】
【解析】由题意或，因为，，，因此
．
【考点】集合的相等，解复数方程．
2.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设
，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数
为．
【答案】45
【解析】由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每
个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中
出现次，所以
，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，
，，由于，
，，所以，最小的为．
【考点】子集的个数，数列的和．
3.已知集合A＝{x|log
x＜1}，B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是
2
()
A．(0,1]B．[1，＋∞)
C．(0,2]D．[2，＋∞)
【答案】D
x＜1}＝{x|0＜x＜2}，A∪B＝B得A⊆B，又B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}，【解析】因为A＝{x|log
2
所以结合数轴得c≥2，故选D.
4.对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋
b∈P*.其中正确的命题是()
A．①③B．③④
C．①④D．②③
【答案】C
【解析】对于②，假设M＝P＝，则M*＝，则M*∩P＝∅，因此②错误；对于③，假设M＝P＝，则∈M，又∈P*，则M∩P*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.
5.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∪B=B D．A∩B=∅
【答案】B
【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.
6.若集合A＝{0，1}，B＝{－1，a2}，则“a＝1”是“A∩B＝{1}”的()
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a＝1A∩B＝{1}；A∩B＝{1}a＝±1，故为充分不必要条件．
7.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.
【答案】M∩N＝{2,3}
【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．
8.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，
，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由已知得：或，当时，即由两个相等实根，即且没有实根，,即,,;当时，即由两个相等实根，即且由两个不等实根，,,或,不成立，当由两个不等实根，即且由两个相等实根，，，,，所以有3个值，即选B.
【考点】1.二次方程根的个数；2.集合元素.
9.设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的;③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .【答案】①
【解析】因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合，代表非负数集合，则成立, 且有
有.但是.所以不是乘法封闭.所以④不正确. 如果代表奇数集合，代表偶数集合，则成立, 且有有.显然都是乘法封闭的，所以②③都不正确. 若都不满足乘法封闭，有.假设，若存在，则与题意矛盾.所以①正确.故填①
【考点】1.集合的概念.2.新定义的概念的理解.3.列举特值解题的思想.
10.已知集合，，且，则实数的值是．
【答案】1
【解析】有限集之间包含关系，可用验证法.因为，所以，解此类问题一要注意挖掘隐含条件，避开不必要的讨论，二要注意全面，要验证结论的正确性，不能以偏概全.
【考点】集合的子集
11.已知集合，，且，则实数的值是．
【答案】1
【解析】有限集之间包含关系，可用验证法.因为，所以，解此类问题一要注意挖掘隐含条件，避开不必要的讨论，二要注意全面，要验证结论的正确性，不能以偏概全.
【考点】集合的子集
12.若集合，集合，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】=（0，+），=（1，+），所以，故选A.
【考点】1.指数函数和对数函数的性质；2.集合间的关系.
13.集合，，若，则实数的取值范围是．
【答案】
【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．
【考点】子集的定义．
14.若集合，则满足条件有个.
【答案】3
【解析】集合A显然一定含有元素1,2，而元素3,4可以都没有，也可以有一个，但不能两个都含有，故这样的A有3个，实质是这里集合A的个数是集合的真子集的个数．
【考点】子集．
15.已知集合，.
（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；
（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率
【答案】（Ⅰ）.（2）.
【解析】（Ⅰ）易得，，是区间上的连续的实数，故属于几何概型，由几何概型的概率公式可得.（2）由于、是整数，故属于古典概型，列出所
有可能出现的结果，找出满足“”的所有结果，二者相除即得所求概率.
试题解析：（Ⅰ）∵∴ 2分
∵∴ 4分
设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则概率 6分
（2）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，， 9分
设事件为“”，则事件中包含9个基本事件 11分
事件的概率. 12分
【考点】1、几何概型；2、古典概型.
16.对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算“※”如下：当m ,n都为正偶数或正奇数时,※=
当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※
中的元素个数是( )
A．10个B．15个C．16个D．18个
【答案】B
【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※
=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.
若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1
个点,这时有;
若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;
∴共有个.
【考点】考查分析问题的能力以及集合中元素的性质.
17.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：
①；
②；
③．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①
【解析】根据题意，由于非空实数集，记，那么可知非空实数集合，如
果满足则可以得到表示的元素比集合A表示的集合中元素大于或者等于。

因此可知①；成立，对于②；可能有相同的元素，因此错误。

对于③，可能有
公共元素，因此错误，故答案为①
【考点】新定义的运用
点评：主要是考查了集合的定义，以及对于新定义的理解和简答运用，属于基础题。

18.集合的元素个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】={0,1,2}，所以，集合的元素个数是3个，故选C。

【考点】集合的概念。

点评：简单题，根据集合中元素的特征，确定元素。

19.设集合为虚数单位，则
为（）
A．(0,1)B．C．D．
【答案】C
【解析】因为
为虚数单位，则为，选C
20.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：
①若则；②若则；③若则．
其中正确命题的是（）
A．①B．①②C．②③D．①②③
【答案】D
【解析】由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于-1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，下面对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S.
故必有,可得n=1，S={1}.
②，∈S,则,解之可得.
对于③若，则,解之可得.所以正确命题有3个．
21.定义集合运算：．设集合，，则集合
的所有元素之和为（）
A．0B．6C．12D．18
【答案】D
【解析】解：∵A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，
∴x=0，z=0
x=1，y=2，z=6
x=1，y=3，z=12
∴A⊙B={z|0，6，12}．
集合A⊙B的所有元素之和为18
故答案为18
22.已知为实数集，，, 则=（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为，
可得=，选A
23. 集合中含有的元素个数为 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
【答案】B 【解析】解：因为
集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，
2,3,4，6，,12故选B
24. 对于非空集合，定义运算：
，已知，其中
满足
，
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】由和
，结合a<b,c<d,可知a<c<0<b<d,
所以
所以
25. 已知，，
，
，则可以是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】解：因为
26. 规定记号“*”表示一种运算，即a*b=是正实数，若1*k=3,则正实数k 的值为 . 【答案】1
【解析】根据法则可知1*k=，解得k=1.
27. 设集合，在S 上定义运算，其中k 为i+j 被4除的余数，
，则使关系式成立的有序数对（i ，j ）的组数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】分析：由已知中集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕：A i ⊕A j =A k ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j=0，1，2，3，分别分析A i 取A 0，A 1，A 2，A 3时，式子的值，并与A 0进行比照，从而可得到答案．
解答：解：当A i =A 0时，（A i ⊕A i ）⊕A j =（A 0⊕A 0）⊕A j =A 0⊕A j =A j =A 0，∴j=0 当A i =A 1时，（A i ⊕A i ）⊕A j =（A 1⊕A 1）⊕A j =A 2⊕A j =A 0，∴j=2 当A i =A 2时（A i ⊕A i ）⊕A j =（A 2⊕A 2）⊕A j =A 0⊕A j =A 0，∴j=4 当A i =A 3时（A i ⊕A i ）⊕A j =（A 3⊕A 3）⊕A j =A 2⊕A j =A 0=，∴j=2
∴使关系式（A i ⊕A i ）⊕A j =A 0成立的有序数对（i ，j ）的组数为4组． 故选A ． 28. 集合中含有的元素个数为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
【答案】B
【解析】共6 个。

故选B
29.集合M={ x∈N*| x (x－3)< 0}的子集个数为
A．1B．2C．3D．4
【答案】 D
【解析】
所以集合的子集个数为个，故选D。

30.已知集合和，则集合M是集合N的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】，，因为，所以集合是集合的既不充分也不必要条件
31.设P＝{y | y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y | y＝2x，x∈R}，则
A．P Q B．Q P
C．Q D．Q
【答案】C
【解析】，，所以，故选
C
32.已知集合Z R，则集合的子集的个数为()
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】D
【解析】Z R=，有3个元素，所以子集个数为个，选D
33.已知集合若，则的值为
A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数
【答案】D
【解析】由，则，
因为，所以，
所以无论取何值都不等于空集，
根据集合中元素具有互异性，所以为不等于0的任意实数。

34.如图有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O
1(0，0)，O
2
(2，0)，O
3
(0，2)，O
4
(2，2)．记
集合M＝{⊙O
i
｜i＝1，2，3，4}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对” (当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有
序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B) 的个数
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】略
35.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】略
36.在①．1{0，1，2,3}；②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④．{0}上述四个关系中，错误的个数是：（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①．②错误. 故选B
37.若任意则就称是“和谐”集合。

则在集合
的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .
【答案】
【解析】略
38.已知集合，，且，则等于
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查集合的运算
由且得；因，所以，所以
故正确答案为C
39.已知集合A=，则集合A的元素个数为
A．2B．3C．4D．无数个
【答案】C
【解析】本题主要考查的是集合与复数的运算。

由条件可知，所以
，应选C。

40.设集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解得，则，故选A。

41.已知集合，当为4022时，集合的元素个数
为．
【答案】
【解析】略
42.已知集合，，且，则的值为（）
A．B．2C．D．1
【答案】C
【解析】略
43.设集合A与B的一种运算*为：A * B =" {" x︱x =" a" b ,a∈A ,b∈B } .若A =" {1" ，2} ，B =" {0" ，2} ，求A * B中的所有元素之和．
【答案】6
【解析】解：当a = 1时，b =" 0" 或2 ，那么x =" 0" ，2 ，
当a = 2时，b =" 0" 或2 ，那么x =" 0" ，4 ，
考虑到集合中元素的互异性，A * B =" {0" ，2 ，4} ，
∴A * B中的所有元素之和为6 ．
44.（10分）已知集合，求满足的a值组成的集合
【答案】略
【解析】略
45.设全集则图中
阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
46.满足的所有集合A的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】略
47.全集，集合则右图中阴影部分表示的集合为
【答案】
【解析】略
48.已知非空集合，则的取值范围是____________。

【答案】
【解析】略
49.已知集合，则集合N的子集个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】B
【解析】略
50.设集合，则集合P的非空子集个数是（）
A．2B．3C．7D．8
【答案】B
【解析】略
51.（12分）数集A满足条件：若，则.
①若2，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和.
【答案】①和；
②（此时）或（此时）
【解析】略
52.设集合，则满足条件的集合P的个数是（）
A．1B．3C．4D．8
【答案】C
【解析】略
53.（10分）设，，
，，且，求的值；
【答案】
【解析】略
54.已知集合，，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：本题可用排除法选出
首先，M,N都有三个元素且有一个不同，所以两者没有包含关系，排除A,B选项，M,N的公共元素是2,3，所以C. 正确，又D选项错误。

故答案为C
55.已知元素为实数的集合A满足条件：若则那么集合A中所有元素的乘积为（）A．0B．C．1D．－1
【答案】C
【解析】根据若a∈A，则∈A，依据定义令a=代入进行求解，依次进行赋值代入进行化简，把集合A中元素所有的形式全部求出，再求出它们的乘积．
解：由题意知，若a∈A，则∈A，
令a=，代入==-；令a=-代入==，
令a=，代入==a，
A={a，，-，，}，则所有元素的乘积为1，
故选C．
56.集合，集合，若且，则等于
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】本题主要考查的是集合的运算。

由条件可知，，所以。

应选C。

57.若的值等于（）
A．3B．1C．D．—1
【答案】D
【解析】本题考查元素与集合的关系,集合的特征:元素的确定性、互异性、无序性.
因为所以；由解得无解；由解得故选D
58.已知集合，若则实数的取值范围是
【答案】
【解析】略
59.已知集合，则集合A的子集个数为_______.
【答案】16
【解析】,;
则或或或，即
，共4个元素；所以集合A的子集个数为.
【考点】复数的运算、集合的子集.
60.若集合P＝{－2, 0, 2}，i是虚数单位，则（）
A．2i∈P B．∈P C．(i)2∈P D．∈P
【答案】C
【解析】因为,所以选 .
【考点】1.复数的四则运算；2.集合的概念.。