山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期期中模拟题九年级数学试题
2019-2020学年山东省滕州市张汪二中第一学期期中模拟题九年级数学(无答案)
2019-2020学年度山东省滕州市张汪二中第一学期期中模拟题九年级数学一、单选题1．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形2．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（）A．64 B．60 C．52 D．504．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（-1，）B．（-，1）C．（-2，1）D．（-1，2）5．已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛A．10个B．6个C．5个D．4个7．一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．若方程x2 +x-1 = 0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( ) .A．α+β=-1 B．αβ=-1C．=1 D．α2+β2=19．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－510．已知，则等于（）A．或B．6或1 C．或1 D．2或311．“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（）A．B．C．D．12．如图，在中，是边上的一点，，则边的长为( )A．2 B．4 C．6 D．813．如图，结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是( )A．B．C．D．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．如图，在中，，，则的值是（）A．B．1 C．D．二、填空题16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为___.18．设，是方程的两个实数根，则的值是________.19．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．20．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．21．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=4，则AP=____________．三、解答题未命名22．解方程：.23．已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的范围；（2）若方程两个实数根为、，且，求的值.24．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．25．某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？（1）解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：；（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.26．如图，在等腰直角中，，点D在BC边上，过点D作于点E，连接BE交AD于点A．(1)求证：；(2)若点D为BC的中点，BC=4，求BE的长.27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接C A．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值．。
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年山东省九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=32.抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：月用水量(吨)3458户数2341则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是()A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 中位数是4.5D. 调查了10户家庭的用水量5.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−136.如图，将△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB//x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为()A. (−2,2√2)B. (−2√2,2)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)7.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()．B. x=1C. x=2D. x=3A. x=−ba8.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是()A. 100(1+x)2=364B. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364C. 100(1+2x)=364D. 100+100(1+x)+100(1+2x)=3649.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为()A. 2√2B. 2√3C. 4√2D. 611.如图，一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相较于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确12.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1313.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.若点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，则a的值为______．16.已知一扇形的周长为16cm，则它的面积最大值为____________cm2．17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2−1=0.若方程有一个根为3，则m=______．18.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则b的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．20.某校要从九年级(1)班和(2)班中各选取10名女生组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：cm)：(1)班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170；(2)班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167．(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数/cm方差中位数/cm极差/cm九年级(1)班1681686九年级(2)班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，哪一个班能被选取？请说明理由．21.如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．(1)求证：四边形OBDC是菱形；(2)若∠ABO =15°，OB =1，求弦AC 长．22. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ={ax 2,0≤x ≤30b(x −90)2+n,30≤x ≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计． (1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=6，AB=12，请直接写出△PMN面积的最大值．24.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3，∴抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为(−1,3)，故选B．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故说法错误，本选项符合题意；B、这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故说法正确，本选项不符合题意；C、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5，故说法正确，本选项不符合题意；D、调查的户数是2+3+4+1=10，故说法正确，本选项不符合题意；故选：A．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′−∠BOC=45°，则可OB′=√2，最后根据第二象限点的坐标特判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=√22征写出点B′的坐标．【解答】解：作B′C⊥y轴于C，如图，∵OA=AB，∴∠2=∠B，而∠A=120°，∴∠2=∠B=30°，∵AB//x轴，∴∠1=∠B=30°，∴∠BOC=60°，∵△OAB绕原点O逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，∴∠COB′=∠BOB′−∠BOC=105°−60°=45°，∴△OB′C为等腰直角三角形，OB′=√2，∴OC=√22∴B′(−√2,√2).7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．由点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：∵点(2,5)、(4,5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，=3．∴对称轴为直线x=2+42故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元，三月份的营业额为100(1+x)2万元，依题意，得：100+100(1+x)+100(1+x)2=364．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】作OH⊥CD于H，连接OC，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=2√2，所以CD=2CH=4√2．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=1，BP=5，∴AB=6，∴OA=3，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，OP=1，∴OH=12在Rt△OHC中，∵OC=3，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=2√2，∴CD=2CH=4√2，故选：C．11.【答案】A【解析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．【解答】解：∵一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=−x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=−x变形为ax2+(b+1)x+c=0，∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，垂径定理有关知识，连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，根据勾股定理得到(R−2)2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−2)2+42=R2，解得R=5，∴OC=5−2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=√62+42=2√13．故选D．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，基础题由旋转的性质可得△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，由全等三角形的性质可得CB= CB′，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵旋转，∴△ABC≌△A′B′C′，∠ACA′=∠BCB′，∴CB=CB′，∴∠B′=∠CBB′=70°，∴∠BCB′=40°=∠ACA′，∴∠BDC=∠A+∠ACA′=60°，故选：C．14.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c= 2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3，进而即可得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，综上可得出−3<a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15.【答案】−4【解析】解：∵点P(4,−5)和点Q(a,b)关于原点对称，∴点Q的坐标为(−4,5)，即a=−4．故答案为：−4．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查扇形的周长和面积公式以及二次函数的最值，本题解题的关键是用扇形的周长关系正确表示出扇形的面积，再利用二次函数求解．由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积，再利用二次函数求出最大值． 【解答】解：设扇形半径为r ，弧长为l ，则周长为2r +l =16，面积为s =12lr ， ∵l =16−2r ，∴s =12(16−2r)r=8r −r 2=−(r −4)2+16， ∵−1<0，∴当r =4时，s 取得最大值16． 故答案为16．17.【答案】−2或−4【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0得9+6m +m 2−1=0，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把x =3代入方程x 2+2mx +m 2−1=0，得9+6m +m 2−1=0，解得m 1=−2，m 2=−4，即m 的值为−2或−4． 故答案为−2或−4．18.【答案】x ≥−6【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y =(x −2)2−1， 则{y =(x −2)2−1y =2x +b，(x−2)2−1=2x+b，x2−6x+3−b=0，△=(−6)2−4×1×(3−b)≥0，b≥−6，故答案为x≥−6．先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．19.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=3；2(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．[(168−168)2+(167−168)2+(170−168)2+⋯+ 20.【答案】解：(1)一班的方差=110(170−168)2]=3.2；二班的极差为171−165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：(2)选择方差做标准，∵一班方差<二班方差，∴一班可能被选取．【解析】本题考查了方差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形．∴OB=BD=DC=OC．∴四边形OBDC是菱形．(2)解：连接OA．∵AO=OB=1，∴∠OBA=∠OAB=15°．∵∠ BAC =60°， ∴OAC =45°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°．∴∠AOC =90°，AC =√2OA =√2．【解析】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，菱形的判定有关知识． (1)连接OD ，证明△BOD 和△COD 都是等边三角形，得OB =BD =DC =OC ，所以四边形OBDC 是菱形；(2)连接OA ，然后再利用等边三角形的性质进行解答即可．22.【答案】解(1)由图象可知，300=a ×302，解得a =13，n =700，b ×(30−90)2+700=300，解得b =−19，∴y ={13x 2(0≤x ≤30)−19(x −90)2+700(30≤x ≤90)，(2)由题意−19(x −90)2+700=684， 解得x =78， ∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟 所以，馆外游客最少等待57分钟．【解析】(1)构建待定系数法即可解决问题．(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)PM =PN ；PM ⊥PN ；(2)△PMN 是等腰直角三角形， 由旋转知，∠BAD =∠CAE ， ∵AB =AC ，AD =AE ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC，=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)方法1：如图2，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE//BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=6，∠DAE=90°，∴AM=3√2，在Rt△ABC中，AB=AC=12，AN=6√2，∴MN最大=3√2+6√2=9√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×12MN2=14×(9√2)2=812，方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=18，∴PM=9，∴S△PMN最大=12PM2=12×92=812．【解析】【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．属难题．(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为PM=PN，PM⊥PN；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，(2)设对称轴交直线AB与点H，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)，∴PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=−5或0，即点P坐标为(−5,0)或(0,0)．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；CH×OA即可求解；(2)利用S△ABC=12(3)会，证明△DNP≌△POB(AAS)，则PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，即可求解．。
山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期周末提优卷九年级数学试题
山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期周末提优卷九年级数学试题（2020年9月25日）一、单选题1．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的最小整数值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，那么的值是（）A．3 B．-4 C．3或-4 D．-3或43．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．184．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣25．已知，，则的值（）A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定6．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-27．某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是( )A．60（1+x）=100 B．60（1+x）2=100C．60（1+x）+60（1+x）2=100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=1008．一元二次方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有一个正根，一个负根D．有两个负根9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14D．1610．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．011．已知，满足方程，则（）A．B．C．D．12．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题13．一元二次方程与的所有实数根的和等于_____．14．已知实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是_____．15．关于的一元二次方程的1个根是，则的值是__________．16．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为_____米．17．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．18．已知方程可以配成，那么可以配成_____．19．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______．20．若，则的值为_______．三、解答题21．先化简，再求值：（+2-x）÷，其中x满足x2-4x+3=0．22．选择合适的方法解一元二次方程：（1）4(x﹣5)2＝16；（2）(x+3)(x﹣1)＝5．23．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是．（1）求m的取值范围；（2）设，当y取得最小值时，求相应的m值，并求出最小值．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．。
山东省滕州市张汪镇中心中学2020-2021学年度第一学期12月份月考九年级数学模拟试题
12月份九年级数学月考模拟试题一、选择题1、在反比例函数y=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）．A ．cos 43mB ．cos 43m •C ．sin 43m •D ．tan 43m •3．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2 4、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）A. 90个B. 24个C. 70个D. 32个5、在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6、在函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小为（ ）A. B. C. D.7．如图，大楼AB 的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，则障碍物B ，C 两点间的距离是( )A ．50mB ．(70－103)mC ．(70＋103)mD ．10370-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭m 8、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝2，则AC 的长为( C )A.32B.85C.103D.839、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（ ）A. B. C. D.10、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连结BD ，则tan ∠DBC 的值为( ) A.13 B.2－1 C ．2－ 3 D.1411、把一块含45°角的直角三角板ODE 放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P 在斜边OD 上运动，点A 的坐标为(0，2)，当线段AP 最短时，点P 的坐标为（ ）A.(0，0)B.⎝⎛⎭⎫22，22C.⎝⎛⎭⎫12，12D.⎝⎛⎭⎫12，22 12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（2，4），将△ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°），得到△AB 1C 1，若AC 1⊥x 轴，则点B 1的坐标为（ ）A ．5325,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．5532,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．553,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．535,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．14、已知α，β均为锐角，且满足⎪⎪⎪⎪sin α－12＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________ 15、一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，点P 是AB 上一点，AP=2BP ，PQ ⊥BC 于Q ，连接AQ ，则cos ∠AQC 的值为_________．17. 如图，直线＝交轴于点，交轴于点，以为边的正方形的顶点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为________．形 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩在轴上，的顶点为坐标原点，在轴上，点的坐标为，反比例函数与、交于、两点，将沿着翻折，点恰好落在上的处，则反比例函数的解析式为________．三、解答题19、计算：2cos30°－tan45°－o 2o 1-2tan60+tan 6020.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣1，2）、点B （﹣4，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝k x相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线的解析式；(2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．22、如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，任意闭合、、、中的两个开关，如果能将灯泡与电源形成一个闭合电路，则小灯泡发光，请用列表或画树状图的方式求“任意闭合两个开关使小灯泡发光“的概率．23、如图①为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5 cm ，长度均为20 cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．(1)转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC ＝150°，如图②，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ；(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使∠BCD ＝165°，如图③，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1 cm ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)24、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，' O C OA ⊥于点C ，' O C =12cm.（1）求'CAO ∠的度数；（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？25．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．26、如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点．定义：如果双曲线经过的中点，那么双曲线为矩形的中点双曲线．（1）若，，请判断是否为矩形的中点曲线？并说明理由．（2）若是矩形的中点双曲线，点是矩形与中点双曲线的另一个交点，连结、，四边形的面积，试求出的值．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
山东省滕州市张汪中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期末复习综合练习题(无答案)
2020-2021学年度第一学期山东省滕州市张汪中学期末复习综合练习题九年级数学一、单选题1．已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A．-B．C．-D．2．在反比例函数图像上有两点，，，，则的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（）．A．5 B．6 C．9 D．124．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜﹣4 B．k＜4 且k≠0C．k＞﹣4 D．k＞﹣4且k≠0 5．在中，，，，则的长为（）A．2 B．3 C．D．6．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则（）A．3 B．2 C．4 D．87．布袋里有几百个乒乓球，想要估计球的数量，可以先从口袋中拿出一百个球，做上标记后放回布袋中混合均匀，若再从中任意摸出30个球，统计发现有标记的球有10个，则布袋中乒乓球数可能有（）A．200个B．300个C．400个D．500个8．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体9．如图所示，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为等于8，则k的值等于（）A．1 B．2C．3 D．410．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中：①；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④11．如图是二次函数y＝a＋bx＋c（a，b，c是常数，a）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab，②2a＋b＝0，③3a＋c，④a＋b m（am+b）（m为实数）⑤当－1，y其中正确的是（）A．②③④B．①②⑤C．①②④D．③④⑤12．如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF ⊥BG；②；③；④，其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题13．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为____．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为____．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH 的长为_____．16．若实数，满足，，则的值为________．17．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是_______ ．18．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝_____．19．如图1，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作于点，的长与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点运动秒时，的长是_____．20．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为______m三、解答题21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．22．如图所示，已知A(－4，1)，B(1，n)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点（1）求反比例函数和反比例函数的解析式（2）根据图象直接写出的解集23．疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？24．如图，在ACB中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．（1）求证：BDE∽CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，且BD＝3，CF＝2，则的值为．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE BC，过点D作DE AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．26．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点处测得旗杆顶部的仰角为45°，旗杆底部的俯角为60°．室外测量组测得的长度为5米，求旗杆的高度．27．综合与探究如图，已知点B（3，0），C（0，－3），经过B.C两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF//y轴交线段BC于点F，连结EC，若点E（2，－3），请直接写出△FEC的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期周末提优卷九年级数学试题(12月11日)
山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期周末提优卷九年级数学试题（2020年12月11日）一、单选题1．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=90°，则a：b：c为( ) A．B．C．D．1：2：32．的倒数为（）A．2 B．C．D．3．如图，四边形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．2 C．D．4．小明在某个斜坡上，看到对面某高楼上方有一块宜传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌．小明在点测得标语牌顶端D处的仰角为，并且测得斜坡的坡度为（在同一条直线上），已知斜坡长米，高楼高米（即米），则标语牌的长是（）米．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）A．B．C．D．5．如图，港口在观测站的正东方向，，某船西东从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（）A．B．C．D．6．如图，在四边形，分别是中点，若，则（）A．B．C．D．7．如图，在中，，点的坐标是将绕点顺时针旋转，得到则点的对应点的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，则cos∠DBE的值是（）A．B．C．D．10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A．海里B．海里C．120海里D．60海里11．在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°12．周末小李带妹妹游览校园，如图所示，在学校门口点观察到刻有校名的牌坊底部的仰角为24°，牌坊顶部的仰角为39°，测得斜坡的坡面距离，斜坡的坡度．则牌坊的高度是（）米．（参考数据，，；，；结果保留到0.1）A．11.7 B．12.8 C．15.6 D．24.0二、填空题13．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________．14．在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为_____，写出sin70º、cos40º、cos50º的大小关系__________．15．小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）16．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，若点正好在的延长线上，则的值为___________．17．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若S正方形ABCD∶S正方形EFGH＝9∶1，则＝____________．18．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝_____．三、解答题19．计算：2cos60°+﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020．20．甲、乙两位同学要测量某铜像的高度．他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30º，60º，两人间的水平距离AB为10m，求该铜像的高度CF（结果保留根号）．21．良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①，将图①中的眼睛记为点，腹部记为点，笔尖记为点，且与桌面沿的交点记为点，已知，点到的距离为23cm，．（1）求的度数（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确，眼睛倾斜到图2的点，点恰好在的垂直平分线上，且，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置上升的距离（结果精确到1cm）22．如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．（1）当为的中点时，求的长；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求．。
山东省滕州市张汪中学2020-2021学年度第一学期期中复习练习题九年级数学(无答案)
山东省滕州市张汪中学2020-2021学年度第一学期期中复习练习题九年级数学一、单选题1．方程的解是A．B．C．或D．或2．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．3-C．1+D．2+3．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程的根是1、﹣5和4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）5．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．6．如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）A．2 B．2或-2C．D．或-7．如图，，，以下结论成立的是（）A．B．C．D．以上结论都不对8．若，则的值为（）A．B．-1 C．1 D．9．在矩形中，点在上，，，垂足为，且，，则的值是（）A．2 B．C．D．10．如图，在菱形中，，，为对角线的中点，过点作，垂足为．则下列说法错误的是（）A．点为菱形的对称中心B．C．为等边三角形D．11．如图，已知正方形的边长为4，点分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.512．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为其中正确结论的序号为( )A．①②④⑤B．①③④⑤C．②④⑤D．②③⑤二、填空题13．如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为_____．15．已知，则_________．16．设，是方程的两个实数根，则的值为______．17．如图，在矩形中，点是边上一点，连结，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结．若，．则______．18．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则= .三、解答题19．解下列方程：（1）；（2）．20．已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，利用一元二次方程的求根公式可得：，，利用上述结论来解答下列问题：（1）已知的两个根为，，则______，______；（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，求的值．21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）22．如图，、为的高，且与交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数23．如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，在中，、分别平分与它的邻补角，于点，于点，直线分别交、于点、．（1）求证：四边形为矩形．（2）试猜想与的关系，并证明你的猜想．（3）如果四边形是正方形，试判断的形状（直接写出结果，不用说明理由）．。
2021年山东省滕州市九年级第一次学业水平模拟考试数学试题(word版 含答案)
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到 时，线段 最短是关键．
19． ，1．
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 求值即可．
【详解】
原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
本题考查了二次根式的运算和0指数幂，解题关键是熟练运用相关法则，准确进行计算．
15．
【分析】
先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．
【详解】
解：∵ ，
，
，
∴ ，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．
21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
∵对称轴是直线x＝ ，
∴− ＝ ，
∴b＝−a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵由①中知b＝−a，
∴a＋b＝0，
故②正确；
③把x＝2代入y＝ax ²＋bx＋c得：y＝4a＋2b＋c，
初中数学滕州市第一学期九年级期中考模拟试.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形的腰长总大于底边长C ．等腰三角形底角的外角一定是钝角D ．顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形试题2:下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．定理都有逆定理C ．命题的逆命题不一定是正确的D ．定理的逆定理一定是正确的试题3:如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1cm ，则AC 长为（）A ．2.5cmB ．3cmC ．3.5cmD ．4cm试题4:评卷人 得分到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点试题5:如图，△ABC为等边三角形，过点B做BD⊥BC，过点A做AD⊥BD，垂足分别为B、D，已知等边三角形的周长为m，则AD 长为（）A．m B．m C．m D．m试题6:下列方程：①；②；③；④中，是一元二次方程有（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③试题7:把方程左边配成完全平方后，所得方程为（）A． B． C． D．以上答案都不对试题8:三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的周长是（）A．24 B．24或8 C．24或20 D．8试题9:以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（）A．BD平分∠EBF B．∠DEF=30° C．BD⊥EF D．∠BFD=45°试题10:正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等C．内角和为360°D．对角线平分对角试题11:下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间先后顺序正确的是（）A．a→b→c→d B．d→b→c→aC．c→d→a→b D．a→c→b→d试题12:如图所示的几何体的俯视图是（）试题13:如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的度数为（）A．110° B．70° C．50° D．30°试题14:若点M，N，P，Q分别是四边形ABCD四边的中点，下列4个命题中，正确的个数有（）①四边形MNPQ是梯形；②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形；④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个试题15:已知△ABC的周长为l，连接△ABC三边的中点，构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点，构成第三个三角形，……，依次类推，第2007个三角形的周长为（）A．B．C．D．试题16:当k _____________时，方程是关于的一元二次方程。
2020—2021年枣庄市滕州市九年级上期中数学试卷及答案解析
2020—2021年枣庄市滕州市九年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=02．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=33．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．5．假如关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么那个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=06．已知，则的值是( )A．B．C．D．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．89．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．1210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.511．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m14．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．615．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品通过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为__________．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．21．为了估量湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，通过一段时刻，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估量湖里有__________条鱼．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为__________（结果保留根号）．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有__________个实心圆．三、解答题：共7分，满分51分，解承诺写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗平均后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为那个游戏是否公平？请说明理由．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么专门四边形？并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D动身沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时刻内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】依照一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就能够判定各选项的根的情形．【解答】解：A：△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；B：△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；C：△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；D：△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】运算题．【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解：x2+4x+4=3，（x+2）2=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直截了当开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∵正方形ABCD的面积是4cm2，∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，∴BD=AC==2（cm）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练把握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立．【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）=0，把x=0代入可得到（m+2）（m﹣2）=0，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，因此m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易显现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．5．假如关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么那个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】依照根与系数的关系，直截了当代入运算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练把握根与系数的字母表达式，并会代入运算．6．已知，则的值是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意把握比例的性质与比例变形．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】分析是否为错误命题，能够举出反例；也能够分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解：①错误，例如菱形；②错误，例如筝形；③正确，符合矩形的判定定理；④正确，符合、菱形的判定定理．故选B．【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式运算．9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】依照（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，依照一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值运算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，依照平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】第一由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，依照矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意把握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，依照相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，表达了方程的思想．14．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估量概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1运算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数运算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳固值即概率．关键是算出摸到白球的频率．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】依照相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时刻是3秒或4.8秒．【解答】解：依照题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是3秒或4.8秒．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是矩形．【考点】中点四边形．【分析】依照三角形中位线定理和矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，因此连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形，故答案为：矩形．【点评】本题考查的是矩形的判定，把握矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品通过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价因此可列方程为200（1﹣x）2=128求解即可．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，依照题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为x1=3，x2=﹣7．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【专题】新定义．【分析】第一依照a※b=a2﹣b2，可得（x+2）*5=（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52=0，第一把﹣52移到方程右边，然后再利用直截了当开平方法解方程即可．【解答】解：由题意得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，（x+2）2﹣52=0，（x+2）2=25，两边直截了当开平方得：x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．故答案为：x1=3，x2=﹣7．【点评】此题要紧考查了直截了当开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直截了当求解．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，通过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为x米，因为，因此=，=2.35x=4.8×2=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后依照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】运算题．【分析】列表得出所有等可能的情形数，找出差为负数的情形数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情形有9种，其中差为负数的情形有6种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．为了估量湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，通过一段时刻，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估量湖里有800条鱼．【考点】用样本估量总体．【分析】可依照“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．【解答】解：设湖里大约有x条鱼．依照公式得：=，解得：x=800．经检验x=800是方程的解．答：湖里大约有800条鱼．故答案为800．【点评】此题要紧考查了用样本估量总体，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【考点】黄金分割．【分析】依照黄金比值和题意列出关系式，运算即可得到答案．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，如此的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】依照图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，∴第20个图形中有2×=42个实心圆．故答案为：42．【点评】此题要紧考查了图形的变化类，依照已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题：共7分，满分51分，解承诺写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）本题能够运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．（2）通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．（2）（x﹣2）2=2x﹣4．原方程可变形为（x﹣2）2=2（x﹣2），移项得，（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程解方程﹣因数分解法，依照方程的特点，灵活选择解方程的方法，一样能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，依照四边形ABCD 是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．如此就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，能够通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗平均后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为那个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判定双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情形明确的情形下，判定双方取胜的情形数目是否相等．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判定．判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．【解答】解：∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题要紧考查相似三角形的判定和性质，把握相似三角形的判定方法是解题的关键．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？【考点】一元二次方程的应用．【专题】阅读型．【分析】先要依照付给旅行社的费用来判定这次春游人数的大致范畴．然后依照相应范畴的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．【解答】解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，依照题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．【点评】可依照题意列出方程，判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中依照工费用判定人数的大致范畴是解题的基础．29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么专门四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，再由已知条件得出AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再由菱形的性质得出DE=BE，因此DE=AB，得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即可得出四边形AGBD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：四边形AGBD是矩形；理由如下：∵AD∥CB，AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∴DE=AB，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的性质、矩形的判定方法；熟练把握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D动身沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时刻内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．。
滕州市九年级第一学期期中考试数学试题
滕州市九年级第一学期期中考试数学试题一、选择题：每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A ．等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形的腰长总大于底边长C ．等腰三角形底角的外角一定是钝角D ．顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形2．下列说法错误的是A ．任何命题都有逆命题B ．定理都有逆定理C ．命题的逆命题不一定是正确的D ．定理的逆定理一定是正确的3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1cm ，则AC 长为A ．2.5cmB ．3cmC ．3.5cmD ．4cm4．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点5．如图，△ABC 为等边三角形，过点B 做BD ⊥BC ，过点A 做AD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，已知等边三角形的周长为m ，则AD 长为A ．21mB ．31mC ．61mD ．121m6．下列方程：①13122=-x x ；②05222=+-y xy x ；③0172=+x ；④022=y 中，是一元二次方程有A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和③7．把方程0562=-+x x 左边配成完全平方后，所得方程为A ．()1432=+xB ．14)3(2=-xC ．()2162=+x D ．以上答案都不对 8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 一个实数根，则该三角形的周长是A ．24B ．24或85C ．24或20D ．859．以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是A ．BD 平分∠EBFB ．∠DEF=30°C ．BD ⊥EF D ．∠BFD=45°10．正方形具有而菱形不具有的性质是A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为360°D ．对角线平分对角11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间先后顺序正确的是A ．a→b→c →dB ．d→b→c→aC ．c→d→a→bD ．a→c→b→d12．如图所示的几何体的俯视图是13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F 的度数为A ．110°B ．70°C ．50°D ．30°14．若点M ，N ，P ，Q 分别是四边形ABCD 四边的中点，下列4个命题中，正确的个数有 ①四边形MNPQ 是梯形；②当四边形ABCD 的对角线相等时，四边形MNPQ 是菱形；③当四边形ABCD 的对角线垂直时，四边形MNPQ 是矩形；④当四边形ABCD 的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ 是正方形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．已知△ABC 的周长为l ，连接△ABC 三边的中点，构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点，构成第三个三角形，……，依次类推，第2007个三角形的周长为A ．20061B ．20071C ．200621 D ．200721 二、填空题：每小题3分，共24分。
2020~2021九年级第一学期中期模拟试卷(数学)
2020~2021九年级第一学期中期模拟试卷（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x x 322=的解为（ ）．A ． 0B ． 32C ． 32-D ． 0，323．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ． （﹣1，2）B ． （﹣1，﹣2）C ． （1，﹣2）D ． （1，2） 4．关于x 的一元二次方程0262=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ． k ≤92B ． k<92C ． k ≥92D ． k>92 5．已知22(2)m y m x -=+是二次函数，则m 的值为（ ））A ． 2B ． ﹣2C ． ±2D ． 不能确定 6．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A ． y=3（x+3）2﹣2B ． y=3（x+3）2+2C ． y=3（x ﹣3）2﹣2D ． y=3（x ﹣3）2+27．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ． 221x = B ． 1(1)212x x -= C ． 21212x = D ． (1)21x x -= 8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题3分，共24分）9．方程2x x-的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是______．213m+＝____．10．已知1是关于x的一元二次方程02=x的一个根，那么n++nmx11．在平面直角坐标系中，点（-2，3）关于原点对称点的坐标是_____．12．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是______．的13．已知抛物线20=++≠（）与x轴交于,A B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛y ax bx c ax=，则点B的坐标为__________．物线的对称轴为直线214．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．15．如图，有正方形ABCD，把）ADE顺时针旋转到）ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．16．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．三、解答题（共72分）17．解方程）1）x2）2x）8=0（用因式分解法））2））x）2））x）5）=）2）18．等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200-+=的一个根，求这个等腰三角形的腰长．x x19．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？20．认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征：特征1: 特征2:(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征．21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为）ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断）ABC的形状，并说明理由．23．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，求：的（1）每千克应涨价多少元？（2）该水果月销售（按每月30天）是多少千克？24．已知抛物线y=﹣1x2﹣x+4．2（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？25．小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中△ABC=△BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？26．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）．（1）求抛物线函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且ΔAOP ΔBOC 4S S =，求点P 的坐标；（3）如图b ，设点Q 是线段AC 上一动点，作DQ）x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 长度的最大值．的的C。
山东省2020-2021九年级(上)数学期中考试模拟试卷
九年级(上)数学期中考试模拟试卷一、选择题1．下列命题中，正确的是（）A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等C 有三个角对应相等的两个三角形全等D 以上答案都不对2．下列命题正确的是（）A 不是一元二次方程B 把一元二次方程73)12(2-=-xx化成一般形式是073)12(2=---xxC 52=x的两个根是5和5- D 0122=-x不是一元二次方程3．方程2650x x+-=的左边配成完全平方后所得方程为（）A. 14)3(2=+x B 14)3(2=-xC21)6(2=+x D 以上答案都不对4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE等于( )A 5B 7C 8D 125、如图，⊿ABC中，∠ACB =090，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（）A 2cmB 4cmC 5cmD 3cm6、如图，□ABCD的周长为cm16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A 4 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm7．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A 116cmB 29cmC 292cm D 29cm8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A 矩形B 三角形C 梯形D 菱形9.如下图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A B C D10．某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体二.填空题(每小题3分，共24分)11.方程0)1)(2(=+-xx的根是；12．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是正视图左视图俯视图图1AECDB______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍；13．如图，在△ABC中，BC cm5=，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm；14．如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC ＝m160，则A、B两点间的距离为m（结果保留根号）(第13题图) (第14题图) (第15题图)15．如图，请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有．．而一般梯形不具有的两个特征：①；② .16．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.17某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为X,列方程为18.若关于x的方程0632=-++mmxx有一根是0，则_____=m。
【解析版】山东省枣庄市滕州市2020届九年级上期中数学试卷(样卷全套)
山东省枣庄市滕州市2020届九年级上学期期中数学试卷一、选择题:每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置，如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，不能直接答在试卷上．1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=03．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB24．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于( )A．4.5 B．5 C．6 D．95．方程x2=5x的根是( )A．x=5 B．x=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣56．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．(x+4)2=9 B．(x﹣4)2=9 C．(x+8)2=23 D．(x﹣8)2=97．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE:S四边形BCED 的值为( )A．1:B．1:2 C．1:3 D．1:48．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )A．B．C．D．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是( )A．512(1+x%)2=800 B．800(1﹣2x%)=512 C．800(1﹣x%)2=512 D．800﹣2x%=51212．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )A．2B．C．6D．313．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A．0.618 B．C．D．214．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A．B．C．D．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空题(每小题3分，共24分，将答案填在题的横线上)16．若(abc≠0)，则=__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为__________．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是__________．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．2020实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程(2★3)★x=9的根为__________．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=__________．22．下列命题:(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；(2)三边对应成比例的两个三角形相似；(3)两个等边三角形一定相似；(4)任意两个矩形一定相似，其中真命题有__________个．23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__________．三、解答题:共7小题，共51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．(1)x2+2x﹣6=0(2)(y+2)2=(3y﹣1)2．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(如图中矩形ABCD和矩形BFDE)，请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则:同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，(1)求证:△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．28．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？29．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证:四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？(3)当OA与BC满足__________时，四边形DGEF是一个矩形(直接填答案，不需证明．)30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．(1)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？(2)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？。
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山东省滕州市张汪二中2020-2021学年度第一学期期中模拟题
九年级数学试题
一、单选题
1．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200
C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200
2．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
3．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．已知直角三角形两边长分别是方程x2-14x+48=0的两根，则此三角形的第三边长为（）
A．10 B．2C．10或2D．无
5．如图，，点，分别在，上，，，则长为（）．
A．4 B．2 C．D．
6．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高米），且落在对方区域离网米的位置上，已知她的击球高度是米，则她应站在离网的（）
A．7.5米处B．8米处C．10米处D．15米处
7．已知线段MN=6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（）
A．(9-3)cm B．(3-3)cm C．(3-1)cm D．(3-)cm
8．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）
A．B．C．D．
10．如图，菱形ABCD 中，在边AD，BC 上分别截取DM=BN，连接MN 交AC于点O，连接DO 若，则的度数为( )
A．40度B．50度C．60度D．70度
11．下列四个命题不正确的是( )
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．若x1，x2是一元二次方程的两个根，则_______
14．如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于
______________
15．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是______________
16．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．
17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
18．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长
为．
19．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
20．己知是方程的一个根，则方程的另一个根是________．
21．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________．
22．如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：①；
②；③：④，其中正确的是______．（只填序号）．
三、解答题
23．解方程：
24．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长．
25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E．
求证：∽；
若，，求DE的长．
26．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，求菱形的面积．
27．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(S)．
（1）当t为多少时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形（分两种情况）；
（2）当t= s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是菱形．。