《创新设计》高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：专题一函数不等式1-1含解析.doc

专题一函数、不等式
第1讲函数、基本初等函数的图象与性质
专题训练•对接高考求落实迎高考 __________________________________________________________________
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1.(2015-广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
()•
A. y=x+e x
B. y=x+~
C・y=2x+^x D・y=y)\+x2
解析令/(x)=x+e”,则y(l)=l+e, X-l)=-l+e_1,即几_1)衩1),
./(—1)H—/(l),所以y=x+e x既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.
答案A
丄
2.(2015-北京东城区模拟)函数/(x) = ln占+卅的定义域为
X 1
( )・
A. (0, +s) B・(1, +s)
C. (0,1)
D. (0,l)U(l, +oo)
x20,
解析要使函数有意义，则有x
X-1 0,
解得x> 1.
答案B
1 +log9(2—x), x< 1,
3.(2015-新课标全国II卷)设函数= 则./(一2) +
12 9 x M1,
)•
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
解析 因为一2<1, log 212>log 28=3>l,所以X-2)= 1 +log 2[2-(-2)] = 1 + log 24 = 3,贝og212)
= 21og212—l=21og212X2T = 12X*=6,故人一2) +
^10^12)=3+6=9,故选 C.
答案c
4. 函数人力的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于y 轴对称, 则./(x) =
( )•
A ・ e x+, B. e x_1 C ・ e"^1
D ・ e _Y_,
解析 与曲线图象关于p 轴对称的曲线为尹=&",函数的图象向 左平移一个单位得到函数沧)的图象，即金)=「"|)=尸一1
答案D
b>0,故选C ・
/(Iog212) =
5. (2015-安徽卷)函数=
(x+c)2
的图象如图所示，则下列结论成立的是
()•
A. a>0, b>0, c<0
C. a<Qy b>0, c<0
X
1
解析 由题图可知一c>0,
c<0,又当 x<—c 时
由图象形状可知，QVO 且
答案C
6.(2013-浙江卷)已知工，尹为正实数，则
)•
D. 2
,gCvv)
=218
<2
lgJ ，
解析 2,gx .2,g ^2Igv+lg ^2w)-故选 D. 答案D
7. (2014-安徽卷)设 Q = log37, b=»', c=0.831,则
A• h<a<c D. a<c<b
解析利用“媒介"法比较大小.
Vtz = log37, /. 1 <a<2.
9
：h = 2u
, :.h>2.
V C =0.83J
, /.0<C <1.
故 c<a<b ,选 B. 答案B 二、填空题
8. 已知/(x) = ln(l+x)的定义域为集合M, g(x)=2x
+l 的值域为集合N,则MCN
解析 由对数与指数函数的知识，得+oo ）,N=（l, +oo ）,故MHN =（1, +°°）. 答案（1, +°°）
9. （2015-新课标全国I 卷）若函数心）=xln （x+寸Q + /）为偶函数，则. 解析./（X ）
为偶函数，则\n （x+yja+x 2
）为奇函数， 所以 ln （x+寸°+/） + 1口（—x+^iz+x 2）=0,
即 ln （a+x 2 —x 2
）=0,二 Q = 1. 答案1
10. （2014-新课标全国I 卷）设函数.心）=
x 的取值范围是
解析 结合题意分段求解，再取并集.当*1时，x-KO,尹幺°=1冬2,
B • c<a<h
C. c<b<a Q 2*g
=2*8
x
4- 2lg y
・••当X<1时满足_/(x)W2.当x21时，x|w2,兀W2? = 8, ・・.1W X W8・综上可知x
e(-oo, 8］.
答案(一8, 81
工，xWl，
11.(2015-浙江卷)已知函数j(x)=\ , 6 则山一2))= ________ ,心)
X+~~69 X> 1
的最小值是________ •
%2, xWl
解析因为/U)= , 6
x+一一6, x> 1,
x
・・・求一2) = (—2)J4, ・・・/［/(—2)］ =/(4)=—当xWl 时，心)斷=/(0)=0.当x
>1 时，/(x)=x+--6^2V6-6,当且仅当x=y/6时成立.72^6-6 入
<0,二心)的最小值为2^6-6.
答案_* 2托_6
12.己知函数y=/(x)是R上的偶函数，对VxeR都有心+4)=/(兀)+/(2)成立.当
X1，恋丘［0,2］, UX|HX2吋，都有他)_心2)<0,给出下列命题：
X\ —X2
®A2)=0；
②直线兀=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴；
③函数歹=/(兀)在［一4,4］上有四个零点；
(1X2 014)=0.
其中所有正确命题的序号为________ ・
解析令x=-2,得./(—2+4)=/(—2)+丿(2),解得/(—2) = 0,因为函数./(x) 为偶函数，所以人2)=0,①正确；因为/(—4+x)=/(—4+x+4)=/x), 求一4一兀)=/(一4一
/+4)=/(—兀)=/(兀)，所以./(-4+x)=/(-4-x),即x=-4 是函数/W的一条对称轴，②正
确；当兀1,兀2丘［0,2］,且兀2时，都有型二也
X\~X2 <0,说明函数/(兀)在［0,2］上是单调递减函数，又人2) = 0,因此函数/(Q在
［0,2］上只有一个零点，由偶函数知函数7U)在［—2,0］上也只有一个零点，由/(x+4)=/(x),知函数的周期为4,所以函数/(X)在(2,6］与［—6, —2)上也单调且有只6)=./(—6)=0,因此，函数在［—4,4］上只有2个零点，③错；对于④, 因为函数的周期为4,即有X2)=X6)=X10) = -=X2014)=0,④正确.
答案①②④
三、解答题
13.已知函数/U)=k)g“(x+l)(a>l),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的
点Q的轨迹恰好是函数./(x)的图象.
⑴写出函数曲)的解析式；
(2)当%e|0,l)吋总有./U)+ga)$〃?成立，求加的取值范围.
解(1)设P(x, y)为g(x)图象上任意一点，则0(—x, —y)是点P关于原点的
对称点，因为0(—兀，一V)在./(兀)的图象上,所以一y = loga(—兀+1),
即g(x)=— logX 1 —兀)(XV1)・
(2)/(x)+g(x)2加，
1+x、
lln
即lo&q二
设F(x) = log(fZp xW［0,l)・
由题意知，只要即可.
因为F⑴在［0,1)上是增函数，所以F(x)min=F(0)=0.
故加的取值范围是(一0］.
. ”⑴，x>0,
14.已知二次函数心)=启+加
+1@>0),尸(兀)=$ 〃、—若/-1)=0,
1一心)，xVO.
且对任意实数x均有.心)$0成立.
(1)求F(x)的表达式；
(2)当兀丘［一2,2］时，g(x)=/(x)-Ax是单调函数，求k的取值范围. 解(l)VA-l)=0,
•I a — b + 1 = 0,
.\b = a+ 1, = ax1 + (tz + 1 )x+ 1. •・7M20恒成立，
・・a=l,从而b = 2,
:.f(x)=x 2 + 2x+l f
(2)由(1)知，g(x)=F + 2x+1 —Ax —X 2+(2—k)x +1.
・・・g(x)在［—2,2］上是单调函数,
宁W_2或号22, 解得kW_2或
所以比的取值范圉是(一8, -2]U[6, +8).
15・已知函数/x)=e v -e-VeRKe 为自然对数的底数). (1) 判断函数./(X )的奇偶性与单调性；
(2) 是否存在实数(，使不等式.心一r)+Ax 2-/2)^0对一切x 都成立？若存在, 求出/；
若不存在，请说明理由.
解(1)・・・./(兀)=才一(右｝,且y=e x
是增函数，尹=一¥)是增函数，所以/(X )是 增函数.由于./(x)的定义域为R, S/(—x)=e _r —e Y = —/(x),所以./(x)是奇函 数.
(2)由⑴知沧)是增函数和奇函数， /(x —Z) +/(x 2—/2)0 对一切
恒成立
O/(x 2-/2
)^/(r-x)对一切 xER 恒成立 Ox 2
—x 对一切兀WR 恒成立 <=>?+/^?+x 对一
切XER 恒成立
w(x+少in 对_切XER 恒成立
WOE =—*.
即存在实数/=-|,使不等式/(兀一/)+/(?-/2)>0对一切X 都成立.
Q>0,
zf = (a+l)2—4Q W0,
a>0, (a —lFWO.
F(x) = X 2+2X + 1
—x 2
—2x — 1 (兀 >0),
(x<0).。