理论力学基础 刚体的平面运动2

试求该瞬时滑块B的 法向加速度。
（习题8－18） 动画
OA r, O1B 2r
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理论力学 例四
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
vB
a
n B
vA
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理论力学
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
动画
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理论力学 例八
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
vCy
vCy
vCx
vCx
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理论力学
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
滑块B可沿水
第八章
刚体的平面运动
vr
va v
ve ODO B vD ODO D
vE
动点：滑块B 动系：固连在OC杆上
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理论力学
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
例十一图示机构中曲柄OA长为2l ，以匀角速度ω0
绕轴O转动。在图示瞬时，AB=BO，∠OAD=90o。 试求此时套筒D相对于杆BC的速度。
水平方向运动，并借套筒B带动杆OC转动。已知 AB和OE两平行线间的距离为b，图示位置，
600 , 300 , OD BD 试求此时杆OC的角速 度，并求滑块E的速度。 (8—29)
动画
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理论力学 例十
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
平滑槽运动，套筒D可在摇杆O1C上滑动，O、B、 O1在同一水平直线上。已知：曲柄长OA=50mm, 匀速转动的角速度为 ω=10rad/s。图示瞬 时，曲柄OA位于铅 直位置，∠OAB=60o， 摇杆O1C与水平线间 成60o角；距离 O1D=70mm。试求 摇杆的角速度。
动画（习题8－23）
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理论力学
注意事项
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
# 刚体作平面运动时，其角速度反映了刚体方位 的变化情况，与所选基点无关。
# 同一研究系统中，每个作平面运动的刚体具有 不同的角速度。 # 确定平面运动刚体的速度瞬心时，应注意速度 瞬心是点的速度垂线的交点，而不是速度延长 线的交点。
（习题8－25）
动画
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理论力学
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
例十一 vA
ve va
vD vr v r ve va
动点：滑块B 动系：OA杆
动点：滑块D
动系：BC杆
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理论力学 作业
理论力学
第八章
刚体的平面运动
一、判断图中所示刚体上各点的速度方向是否可能？
思 考 题
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理论力学
第八章
刚体的平面运动
二、试确定图所示各系统中作平面运动的构件在 图示位置的速度瞬心。（动画在下一页）
思 考 题
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动画（习题8－10）
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理论力学 例七
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刚体的平面运动
vA
K
vB
v接触
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理论力学 例八
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
两直杆AC、BC铰接于点C，杆长均为 l ， 其两端A、B分别沿两直线运动，如图所示。当 ADBC成一平行四边形时，vA 0.2m / s, vB 0.4m / s 试求此时点C的速度。
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刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
例四 图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕轴O转动
的角速度为ω0。某瞬时OA与水平方向成60o角， 而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆弧槽内滑 动，此时半径O1B与连 线AB间成30o角。如
个速度为零的点。瞬心位置随时间改变。 ¤ 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬心的 瞬时转动。这种绕瞬心的瞬时转动与定轴转 动不同。 ¤ =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚 体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同。 ¤ 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕 瞬时速度中心转动的速度。
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基点法 任意A,B两点 其中
速度投影定理：平面图形上任意两点的速度,在该 两点连线上的投影彼此相等。
[vB]AB =[vA]AB + [vBA]AB
(2)
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刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
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刚体的平面运动
速度瞬心法 ¤ 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一
试求当曲柄OA垂 直于滑块的导轨方 向时，从动曲柄OD 和连杆DE的角速度。
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理论力学 例五
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动 动画
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理论力学 例五
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
0?????理论力学理论力学第八章第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例五刚体平面运动速度分析习题课动画理论力学理论力学第八章第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例五刚体平面运动速度分析习题课kavdvbvev理论力学理论力学第八章第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例六de刚体平面运动速度分析习题课图示机构中已知曲柄oa的角速度为o4rads
动画
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理论力学 例六
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
vA vB
vC
vE vF
K
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第八章
刚体的平面运动
例七 在瓦特行星机构中，平衡杆O1A绕轴O1转动，
理论力学 例九
刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
vA vB
vD
动点：滑块D 动系：固连在O1C杆上
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va v D
vr
ve
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第八章
刚体的平面运动
例十 图示平面机构中，杆AB以不变的速度v 沿
第八章
刚体的平面运动
vA vD vE vB
K
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第八章
刚体的平面运动
例六 图示机构中，已知 OA 0.1m, BD 0.1m
DE 0.1m, EF 0.1 3m
曲柄OA的角速度为 ωO=4rad/s。在图示 位置时，OA垂直于 水平线OB；B、D和 F位于同一铅直线上； 又DE垂直于EF。试求 此时杆EF的角速度和 点F的速度。（习题8－8）
链接一
第八章
刚体的平面运动 链接二 链接三 链接四
思 考 题
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第八章
刚体的平面运动
三、刚体的平动和定轴的转动都是平面运动的特 例吗？刚体的平动与某瞬时刚体瞬时平动有何区 别？
思 考 题
四、某瞬时平面图形上A、B两点的速度矢分别 为vA和vB，请问该瞬时AB 连线上中点C的速度矢是 否为A、B两点速度矢量 和的一半？ 五、右图所示的方法确定 速度瞬心I的位置，是否 正确？为什么？
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第八章
刚体的平面运动
8－5 8－6
8－7（仅进行速度分析）
8－11 （仅进行速度分析）
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“一个物体上两个点的速度关系式”。
相对运动是绕基点（平动坐标原点）的转动； 动系只是平动。
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刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课
第八章
刚体的平面运动
xo = f1(t) yo = f2(t) = f3(t)
刚体的平面运动方程
vB v A vBA
并借连杆AB带动曲柄OB绕轴O转动（曲柄OB活 动地装在O轴上），如图所示。齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体，在轴O上还装有齿轮Ⅰ。已知 ：
r1 r2 0.3 3m, O1 A 0.75m, AB 1.5m
又杆O1A的角速度 0 6 rad / s
试求当γ=60o且β=90o时， 曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。
第八章
刚体的平面运动
例五、 如图所示的双曲柄连杆机构中，滑块B和E
用杆BE连接，主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O 轴转动。主动曲柄OA作匀速转动，角速度的大小 为ωO=12rad/s。已知各部件的尺寸为：
OA 0.1m, OD 0.12m, AB 0.26m, BE 0.12m, DE 0.12 3m
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第八章
刚体的平面运动
注意区别点的合成运动与刚体的平面运动
点的合成运动中，速度合成定理所描述的是 思 考 题 “两个物体运动间的速度的关系式”。 相对运动可以是直线运动或任意曲线运动； 动系可以是平动、转动或其它运动。 刚体平面运动中，基点法和速度投影定理所描述的是