初中数学_《动点问题探究》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程设计
本节课的设计努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“老师提出问题、学生思考问题、生生解决问题”的教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，充分利用多媒体辅助教学，特别是动画，巧妙地把静态变为动态，让学生一目了然，也为学生对题意的理解提供了方便。

整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体。

这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。

并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

一、典型例题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时点Q由B点出发，沿BA向A 运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) A组：（1）当t为何值时， PQ∥BC?
C
B
A
C
B
A
当t 为何值时， 四边形PCBQ 是直角梯形?
第一问变式二（B 组）：
当t 为何值时， △AQP 为直角三角形?
第一问变式三（C 组）：
当t 为何值时， △AQP 为等腰三角形?
第一问变式四：
①当t 为何值时， 点A 在QP 的垂直平分线上?（A 组）
②当t 为何值时， 点Q 在AP 的垂直平分线上?（C 组）
③当t 为何值时， 点P 在AQ 的垂直平分线上?
C B
A
C B
A
C
B
A
是否存在某一时刻t ，线段QP 恰好把Rt △ABC 的周长平分?若存在，求出相应的t 的值；若不存在， 说明理由；（A 组）
(2)设△APQ 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式。

（A 组）
第二问变式一（A 组）：
设四边形BCPQ 的面积为S cm 2，求S 与t 之间的函数关系式。

（3）是否存在某一时刻t ， 使△APQ 的面积是 Rt △ABC 的面积的
15
2
？若存在，求出相应的t 的值；若不存在，说明理由。

（A 组）
(4)把△APQ 沿AP翻折，得到四边形AQPD，那么是否存在某一时刻t,使四边形AQPD为菱形？若存在，求出相应的t的值；不存在，说明理由。

（C组）
第四问变式：
把△ APQ 绕着点P按顺时针旋转180°，得到四边形AQED，那么是否存在某一时刻t,使四边形AQED为矩形？若存在，求出相应的t 的值；不存在，说明理由。

（C组）
Q
P
通过不断的变式训练，让学生加深对动点问题的探究。

课堂检测：
1、等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，∠C=60°，动点P从点C 出发沿CD方向以每秒2cm的速度向点D运动，动点Q同时以每秒1cm 的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (0＜t ≤5)
(1)设五边形BCPQA的面积为S cm2，求S与t之间的函数关系式。

Q
课堂小结：总结动点问题当中出现的三种模型。

课堂检测环节，检测学生本节课的学习情况。

学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

1、运用创新案例导入新课，符合初中学生的心理特点，接近与学生的距离，营造轻松融洽的课堂气氛。

既能锻炼学生的思维能力，又能先声夺人，激发学生探究、学习新知识的积极性和热情。

2、采用课堂体验实践的方法组织课堂是本节课的一大亮点。

在实践过程中学生的思维发生碰撞，情感共鸣，兴趣一致高昂，课堂的参与度非常高，真正把课堂还给了学生使学生情绪高涨，踊跃主动，全班同学都能投入到积极的思考、热烈的讨论中去，从而起到了互助合作的教学效果。

3、该教学设计注重学生参于课堂，还时间于学生，还权利于学
生，让学生从活动中发现创新的方法，从活动中激发创新的热情和勇气。

4、本节课对小节这一环节的精心设计具有科学、求实、新颖的特点，具有鲜明的特色，有利于学生系统掌握本节课的内容。

动点问题探究
教材分析：
动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的逻辑思维力、空间想像力等多种能力，有较强的选拔功能。

在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。

课堂检测
1、等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，∠C=60°，动点P从点C 出发沿CD方向以每秒2cm的速度向点D运动，动点Q同时以每秒1cm 的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (0＜t ≤5)
(1)设五边形BCPQA的面积为S cm2，求S与t之间的函数关系式。

(2)是否存在某一时刻t，使五边形BCPQA的面积是等腰梯形ABCD的6？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由。

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Q
P
C
（3）当t为何值时，△PQD为直角三角形?
教学反思
本节课难度较大，动点问题一般是指在一个几何图形的背景下,一个或两个点在运动过程中构成了新的几何图形,由此而产生的问题。

它往往考查学生对图形把握的直觉能力、空间想象能力以及从变化中看到不变的数学洞察力，培养学生用运动变化的观点看待周围世界，以及特殊与一般、动与静的辩证观点。

课堂上应由浅入深，层层递进！
课标分析
动点问题一般是指在一个几何图形的背景下,一个或两个点在运
动过程中构成了新的几何图形,由此而产生的问题。

它往往考查学生对图形把握的直觉能力、空间想象能力以及从变化中看到不变的数学洞察力，培养学生用运动变化的观点看待周围世界，以及特殊与一般、动与静的辩证观点。

初中《新课标》在数学教学目标中提出：数学教学要注重过程与方法，动点问题恰好具有这种特点，同时，它还是初高中数学知识衔接的重要体现；也是数学源于生活，又用于生活的一种体现。