高中_高一下同步练习卷任意角的三角函数

高一下同步练习卷任意角的三角函数
4．3
A 组
1．角α 终边上一点P 的坐标为〔2＋5，2－5〕，求这个角的六个三角函数值． 2．作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线：
〔1〕70°； 〔2〕－110°； 〔3〕π54； 〔4〕3
π7-． 3．给出以下命题：
〔1〕正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的； 〔2〕设P 〔x ，y 〕是角α 终边上的一点，因为sin α ＝
r
y
，所以α 的正弦值与点P 的纵坐标y 成正比；
〔3〕假设sin θ·cos θ ＞0，那么θ 一定在第一象限；
〔4〕两个角的差是2π 的整数倍，那么这两个角的同一个三角函数的值必相等；
〔5〕假设角α 的终边落在y 轴上，那么角α 的正弦线是单位长度的有向线段．其中正确命题的序号是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．〔将正确的都写出来〕 4．确定以下各三角函数值的符号：
〔1〕sin182°； 〔2〕cos 〔－43°〕； 〔3〕tan 4
π7； 〔4〕sin980°； 〔5〕cos 3π10； 〔6〕tan 6
π
25．
5．求满足以下条件的角x 的范围：
〔1〕sin x ·tan x ＜0； 〔2〕｜－cos x ｜＝－cos x ． 6．如果角
3
π
2的始边与x 轴正半轴重合，顶点与原点O 重合，角的终边上有一点P ，|OP |＝2，那么P 点的坐标为〔 〕．
A ．〔1，－3〕
B ．〔－1，3〕
C ．〔－3，1〕
D ．〔－3，－1〕
7．α 是第二象限角，其终边上一点为P 〔x ，5〕，且cos α ＝4
2
x ，那么sin α 的值为〔 〕． A ．
410x B ．46 C ．4
2 D ．－410 8．求以下各式的值：
〔1〕4π
9tan 4π5cos 2π5sin
2π4cos 2
P P P --+； 〔2〕πcos 6
πsin 213πcos 4πtan
4222++-．
9．f 〔x 〕＝sin x ＋3cos x －2tan2x ，那么f 〔6π〕＝________；f 〔2π
〕＝________；f 〔2
π3〕＝________． 10．求证：
〔1〕角θ 为第三象限角的充分必要条件是sin θ ＜0且tan θ ＞0； 〔2〕角θ 为第二或第四象限角的充分必要条件是sin θ ·cos θ ＜0． 11．求以下三角函数值： 〔1〕sin780°； 〔2〕)π623tan(-
； 〔3〕cos 〔－675°〕； 〔4〕)π6
35
sin(-； 〔2〕tan6π ； 〔6〕2π9cos
； 〔7〕)π311cos(-； 〔8〕)π4
13
tan(-； B 组
1．以下对三角函数线的描述正确的选项是〔 〕． A ．只有象限角，才存在三角函数线
B ．假设α 为第一象限角且sin α 用MP 表示，那么π＋α 的正弦应该用PM 表示
C ．用有向线段表示三角函数值，线段越长，那么相应的三角函数值越大
D ．当角α 终边落在y 轴上时，正切线不存在 2．作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线： 〔1〕
4π11； 〔2〕4π11-； 〔3〕5
π
21-． 3．确定以下三角函数值的符号：
〔1〕sin182°3′； 〔2〕sin 〔－4896°〕； 〔3〕)3
π
44tan(-
； 〔4〕;5
π
129cos
〔5〕sin1； 〔6〕cos2． 4．判定以下各式的值是正还是负：
〔1〕cos40°－cos140°； 〔2〕9
π2tan 7π5cos ⋅； 〔3〕
;
5
π3tan 9π4tan 5π7cos
5π9cos
-- 〔4〕cos2－sin2； 〔5〕4
π
5tan 5π3cos 6π7sin ⋅⋅． 5．求以下三角函数值：
〔1〕cos720°； 〔2〕)π317tan(-
； 〔3〕π6
37sin 〔4〕)π2
7
cos(-； 〔5〕sin 〔－1071°〕； 〔6〕tan1865°．
6．在直角坐标系中，角α 的终边过点P 〔－3a ，4a 〕〔a ≠0〕，那么sin α ＝________． 7．设α 为第一象限角，那么在sin2α 、cos2α 、tan2α 、2sin α、2cos α、2
tan α
中一定取正值的有〔 〕．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．由以下条件决定的θ 角中，一定是第二象限角的是〔 〕． A ．sin θ·cos θ ＜0 B ．sin θ ≥0且cos θ ＜0
C ．2θ 是第四象限角
D ．
2|
tan |tan sin |sin |=-θθ
θθ 9．化简求值
|
tan |tan cos |cos ||sin |sin θθ
θθθθ++．
10．设),2(x P 是角θ的终边上的点，按以下条件求cos θ．
〔1〕
515sin -
=θ；〔2〕2
2
tan -=θ． 11．设α ＝
4π
，β ＝4π3，求以下各式的值： 〔1〕)4
π
3cos(32cos 4)4πsin(2)4πsin(+
+--++ββαα； 〔2〕)cos(5)2tan(3)tan(
βααββα++--+．
12．x 、y 都是实数，且0)2()6(22=++-y x ，求)π4
15
tan()π325cos(-+-y x 的值．
拓展练习
1．假设角α 的终边经过直线2x －3y －7＝0和直线3x ＋2y －4＝0的交点，那么tan α ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．
2．α 、β 均为第二象限角，且sin α＞sin β，那么〔 〕． A ．tan α ＞tan β B ．cos α ＜cos β C ．cos α＞cos β D ．α ＞β 3．sin α ＞sin β ，那么以下命题成立的是〔 〕． A ．假设α 、β 是第一象限角，那么cos α ＞cos β B ．假设α 、β 是第二象限角，那么tan α ＞tan β C ．假设α 、β 是第三象限角，那么cos α ＞cos β D ．假设α 、β 是第四象限角，那么tan α ＞tan β
4．角α 的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线4x ＋3y ＝0〔x ≥0〕，求5sin α －3 tan α＋2cos α的值．
5．二次函数y ＝f 〔x 〕当x 分别取0、2
π
、π 时，它的函数值与sin x 的相应值一样，求此二次函数．
参考答案 A 组
1．由52+=x ，52-=y ，得23)52()52(22=+++=r
∴ 61022sin -=
α，6
10
22cos +=α，549tan +-=α，cot α ＝－9－
54，10326sec +-=α，10326csc --=α.
2．〔1〕
有向线段MP 为70°角的正弦线 有向线段OM 为70°角的余弦线 有向线段AT 为70°角的正切线 〔2〕
有向线段MP 为－110°角的正弦线 有向线段OM 为－110°角的余弦线 有向线段AT 为－110°角的正切线
〔3〕
有向线段MP 为5π
4角的正弦线 有向线段OM 为5π
4角的余弦线
有向线段AT 为5
π
4角的正切线
〔4〕
有向线段MP 为3
π
7
角的正弦线
有向线段OM 为3π
7-
角的余弦线 有向线段AT 为3
π
7-角的正切线
图答4－3 3．〔4〕，〔5〕 4．〔1〕－；〔2〕+；〔3〕－；〔4〕－；〔5〕－；〔6〕＋．
5．〔1〕)π23
ππ2()ππ2,2ππ2(++++
∈k k k x ，k ∈Z ； 〔2〕]2
3π
π2,2ππ2[+
+∈k k x ，k ∈Z ． 6．B ．P 点横坐标13π2cos 2-=⋅=x ，纵坐标33
π2sin 2=⋅=y 。

7．A ．注意x ＜0，可得3-=x ． 8．〔1〕〔P －1〕2；〔2〕
8
23． 9．2
3
1)6π(-=
f ；1)2π(=f ，1)23π(
-=f ． 10．〔1〕充分性：假设sin θ ＜0，那么θ 的终边位于第三或第四象限．也有可能在y 轴
负半轴上，又tan θ ＞0，那么θ 角终边位于第一或第三象限，而sin θ ＜0，tan θ ＞0同时成立，那么角θ 终边位于第三象限，故角θ 为第三角限角，必要性略．
〔2〕充分性：假设sin θ·cos θ ＜0，那么可能sin θ ＞0且cos θ ＜0，此时θ 角终边第二象限，也有可能sin θ ＜0且cos θ ＞0，此时角θ 终边位于第四象限，故θ 角为第二或第四象限角. 11．〔1〕
23；〔2〕33；〔3〕2
2
；〔4〕23；〔5〕0；〔6〕0；〔7〕21；〔8〕－1．
B 组
1．D ．
2．
图答4－4
以上三图中有向线段MP 为正弦线，有向线段OM 为余弦线，有向线段AT 为正切线
3．〔1〕－；〔2〕＋；〔3〕＋；〔4〕＋；〔5〕＋；〔6〕－． 4．〔1〕＞0；〔2〕＜0；〔3〕＞0；〔4〕＜0；〔5〕＞0．
5．〔1〕1；〔2〕3；〔3〕21；〔4〕0；〔5〕0.1564；． 6．当a ＞0时，54sin =α，当a ＜0时，5
4
sin -=α．
7．B ．一定取正值的是sin2α，2
tan
α
．
8．D ．由等式化简可知sin θ ＞0且tan θ ＜0．即θ 为第二象限角．
9．当θ 为第一象限角时，原式＝3；当θ 为第二象限角时，原式＝－1；当θ 为第三象限角时，原式＝－1；当θ 为第四象限角时，原式＝－1． 10．〔1〕由定义得
5
15
22
-
=+x x ，解得3-=x ，510cos =θ．
〔2〕由定义得
22
2
=
x ，解得x ＝1，36cos =θ． 11．〔1〕1；〔2〕－8．
12．由条件可得x ＝6且y ＝－2，代入求得原式＝1．
拓展练习
1．由⎩⎨⎧=-+=--04230732y x y x 求得⎩⎨⎧-==,
12y x 那么21
tan -=α．
2．C ．利用三角函数线比拟．
3．D ．利用单位圆三角函数线．
4．先选一个特殊点〔3，－4〕，可分别求得54sin -=α，53cos =α，3
4
tan -=α，从而求得5
6
5644cos 2tan 3sin 5=+
+-=+-ααα． 5．设c x ax x f ++=b )(2
〔a ≠0〕，f 〔0〕＝c ＝sin0＝0〔1〕，
12πsin 2π4π)2π(2==+=b a f 〔2〕0sin πb ππ)π(2==+=a f 〔3〕，由〔1〕〔2〕〔3〕解得2π4-
=a ，π4
=b ，c ＝0 ∴ x x x f π
4
π4)(22+-=.。